| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
En el estudio de los grupos en álgebra, un … En el estudio de los grupos en álgebra, una representación de grupo es una "descripción" de un grupo como grupo concreto de transformaciones (o grupo de automorfismos) de un cierto objeto matemático. Más formalmente, la "descripción" significa que hay un homomorfismo del grupo a un cierto grupo de automorfismos. Una representación fiel es una en la cual este homomorfismo es inyectivo.en la cual este homomorfismo es inyectivo.
, في الحقل الرياضي لنظرية التمثيل، يقوم تمثي … في الحقل الرياضي لنظرية التمثيل، يقوم تمثيل الزمر بوصف الزمر المُجرَّدة عن طريق التحويلات الخطية التقابلية للفضاءات المتجهية؛ (على سبيل المثال: التماثلات الذاتية)، وبشكل خاص، يمكن استخدام تمثيل الزمر لتمثيل عناصر الزمر مثل تعاكس المصفوفات وذلك يُمكن من تمثيل عملية الزمرة عن طريق ضرب المصفوفات. تُعتبر عملية تمثيل الزمر مُهمَّة حيث إنها تسمح للقضايا المُتعلِّقة بنظرية الزمر بأن اُختزلت إلى قضايا في الجبر الخطي، والذي يكون من السهل استيعابه. ولها أهميتها أيضًا في مجال الفيزياء، فعلى سبيل المثال، تقوم بشرح كيف أن زمرة التماثل لنظام فيزيائي يؤثر على الحلول للمعادلات التي تشرح هذا النظام. يُستعمل مصطلح تمثيل الزمرة أيضًا بمعنى عام وشامل أكثر ويعني أي «وصف» لأي زمرة مثل زمرة التحويلات لبعض الكائنات الرياضية. وعلاوة على ذلك، فإن كلمة «تمثيل» تعني تشاكل من الزمرة زمرة التشاكل الآلي لكائن ما. فإذا كان هذا الكائن عبارة عن فضاء اتجاهي، إذًا فهذا تمثيل خطي. بعض الناس يستخدمون المصطلح التحقق (بالإنجليزية:realization) ليشير إلى المفهوم العام أما المصطلح التمثيل فيُستخدم في الحالات الخاصة من التمثيل الخطي. مُعظم هذه المقالة تشرح نظرية التمثيل الخطي; انظر القسم الأخير للتعرُّف على حالات التعميم.ر القسم الأخير للتعرُّف على حالات التعميم.
, Die hier beschriebene Darstellungstheorie … Die hier beschriebene Darstellungstheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das auf der Gruppentheorie aufbaut und ein Spezialfall der eigentlichen Darstellungstheorie ist, die sich mit Darstellungen von Algebren beschäftigt. Die Grundidee ist, die Elemente einer Gruppe durch Transformationen bestimmter mathematischer Objekte darzustellen. Eine Darstellung einer Gruppe , auch Gruppendarstellung, ist ein Homomorphismus von in die Automorphismengruppe einer gegebenen Struktur . Die Gruppenverknüpfung in entspricht dem Hintereinanderausführen von Automorphismen in : Eine lineare Darstellung ist eine Darstellung durch Automorphismen eines Vektorraums . Eine lineare Darstellung ist somit ein Homomorphismus von in die allgemeine lineare Gruppe . Wenn ein -dimensionaler Vektorraum über einem Körper ist, dann besteht die Darstellung dementsprechend aus invertierbaren -Matrizen mit Koeffizienten aus . Die Vektorraumdimension heißt Grad der Darstellung. Oft wird der Begriff „Darstellung“ im engeren Sinn von lineare Darstellung verwendet; eine Darstellung durch beliebige Automorphismen heißt dann Realisierung. Lineare Darstellungen ermöglichen es, Eigenschaften einer Gruppe mit den Mitteln der linearen Algebra zu untersuchen. Das ist nützlich, weil die lineare Algebra, im Gegensatz zur Gruppentheorie, ein kleines, abgeschlossenes und bestens verstandenes Gebiet ist. Darstellungen endlicher Gruppen ermöglichen es in der Molekülphysik und Kristallographie, die Auswirkungen vorhandener Symmetrien auf messbare Eigenschaften eines Materials mit Hilfe eines rezeptmäßigen Kalküls zu bestimmen. → Formal und auch nach der Bezeichnung gehören die Permutationsdarstellungen zu den hier definierten Darstellungen einer Gruppe: Hier ist die Struktur eine endliche Menge, deren Automorphismengruppe also die Menge ihrer bijektiven Selbstabbildungen. Damit ist der Homomorphismus eine Gruppenoperation, auch die linearen Darstellungen sind spezielle Gruppenoperationen. Siehe zu Permutationsdarstellungen, die trotz des formalen Zusammenhangs keine Untersuchungsgegenstände der Darstellungstheorie sind, den Artikel Permutationsgruppe. Allgemeiner gibt es weit ausgearbeitete Theorien für die Darstellungstheorie endlicher Gruppen und die Darstellungstheorie kompakter Gruppen.die Darstellungstheorie kompakter Gruppen.
, La teoria delle rappresentazioni dei grupp … La teoria delle rappresentazioni dei gruppi è il settore della matematica che studia le proprietà dei gruppi attraverso le loro rappresentazioni come trasformazioni lineari di spazi vettoriali. La teoria delle rappresentazioni riveste grande importanza, in quanto consente di ridurre molti problemi di teoria dei gruppi a problemi di algebra lineare, area della matematica per la quale sono ben conosciuti risultati generali e sono disponibili algoritmi dotati di efficienti implementazioni. La teoria delle rappresentazioni dei gruppi è molto importante anche in fisica, in particolare perché viene usata per descrivere come il gruppo di simmetria di un sistema fisico influenza le soluzioni delle equazioni che reggono il sistema stesso. Si possono definire delle rappresentazioni anche per altre strutture matematiche, come per le algebre associative, le algebre di Lie e le ; in questa voce con rappresentazioni e teoria delle rappresentazioni ci si riferirà solo a rappresentazioni dei gruppi. L'espressione rappresentazione di un gruppo viene utilizzata anche in una accezione più generale come descrizione di un gruppo inteso come gruppo di trasformazioni di una configurazione di oggetti matematici. In maniera più formale, una rappresentazione del gruppo G è un omomorfismo di G nel gruppo degli automorfismi degli oggetti. Se si tratta di uno spazio vettoriale abbiamo una rappresentazione lineare. A volte si usa il termine realizzazione per la nozione generale e si riserva il termine rappresentazione al caso speciale delle rappresentazioni lineari. In questa voce si tratta per lo più la teoria delle rappresentazioni lineari; l'accezione generale viene descritta nell'ultima sezione.erale viene descritta nell'ultima sezione.
, No campo matemático da teoria da represent … No campo matemático da teoria da representação, representações de grupos descrevem grupos abstratos em termos de transformações lineares de espaços vetoriais; em particular, eles podem ser usados para representar elementos de grupo como matrizes assim como a operação do grupo pode ser representada por multiplicação de matrizes. Representações de grupos são importantes porque elas permitem que muitos problemas teóricos de grupos serem reduzidos a problemas em álgebra linear, a qual é bem compreendida. Elas são importantes em física porque, por exemplo, elas descrevem como o grupo de simetria de um sistema físico afeta as soluções de equações descrevendo este sistema. O termo representação de um grupo é também usado em sentido mais geral significando qualquer "descrição" de um grupo como um grupo de transformações de algum objeto matemático. Mais formalmente, uma "representação" significa um homomorfismo do grupo ao grupo de automorfismo de um objeto. Se o objeto é um espaço vetorial nós temos uma representação linear. Algumas pessoas usam realização para a noção geral e reservam o termo representação para o caso especial de representações lineares. caso especial de representações lineares.
, Представлення (зображення) груп описує абс … Представлення (зображення) груп описує абстрактні групи за допомогою лінійних перетворень векторних просторів, зокрема за допомогою матриць. Відповідно групові операції подаються за допомогою добутку лінійних перетворень чи добутку матриць За допомогою представлень проблеми теорії груп зводяться до простіших проблем з лінійної алгебри. Представлення груп є одним із найважливіших знарядь у дослідженні теорії груп і мають широке застосування у геометрії, фізиці, хімії і кристалографії. Розділ математики, що вивчає представлення груп, називається теорією представлень груп.уп, називається теорією представлень груп.
, In de representatietheorie, een deelgebied … In de representatietheorie, een deelgebied van de groepentheorie, is een groepsrepresentatie van een abstracte groep een manier om de groep voor te stellen als een transformatie van een wiskundig object. Een representatie van een groep is een homomorfisme van in de automorfismengroep van een wiskundige structuur . Een lineaire representatie is een homomorfisme in de groep van lineaire transformaties van een vectorruimte. In het bijzonder kunnen lineaire groepsrepresentaties worden gebruikt om groepselementen voor te stellen als matrices, zodat de groepsbewerking kan worden gerepresenteerd als matrixvermenigvuldiging. Groepsepresentaties vormen een belangrijk hulpmiddel omdat daarmee groepstheoretische problemen om te zetten in problemen in de lineaire algebra. In de natuurkunde beschrijven bijvoorbeeld representaties de symmetriegroep van een natuurkundig systeem als oplossingen van vergelijkingen.ysteem als oplossingen van vergelijkingen.
, 数学において、群の表現（ぐんのひょうげん、英: group representation）とは、抽象的な群 G の元 g に対して具体的な線形空間 V の正則な線形変換としての実現を与える準同型写像 π: G → GL(V) のことである。線型空間 V の基底を取ることにより、π(g) をより具体的な正則行列として表すことができる。
, Представле́ние гру́ппы — вообще говоря, лю … Представле́ние гру́ппы — вообще говоря, любое действие группы.Однако чаще всего под представлением группы понимается линейное представление группы, то есть действие группы на векторном пространстве.Иными словами, представление группы — это гомоморфизм заданной группы в группу невырожденных линейных преобразований векторного пространства. Представления групп позволяют свести многие теоретико-групповые задачи к задачам линейной алгебры.Представления групп также имеют приложения в теоретической физике, так как позволяют понять, как группа симметрии физической системы влияет на решения уравнений, описывающих эту систему.ешения уравнений, описывающих эту систему.
, En mathématiques, une représentation de gr … En mathématiques, une représentation de groupe décrit un groupe en le faisant agir sur un espace vectoriel de manière linéaire. Autrement dit, on essaie de voir le groupe comme un groupe de matrices, d'où le terme représentation. On peut ainsi, à partir des propriétés relativement bien connues du groupe des automorphismes de l'espace vectoriel, arriver à déduire quelques propriétés du groupe. C'est l'un des concepts importants de la théorie des représentations.ortants de la théorie des représentations.
, Reprezentace grupy G je (homo)morfismus , … Reprezentace grupy G je (homo)morfismus , kde V je vektorový prostor a grupa invertibilních lineárních zobrazení s operací skládání. Za předpokladu volby báze prostoru lze reprezentaci chápat jako homomorfizmus G do prostoru matic. Pokud je homomorfizmus dán, je prostor označován jako reprezentace G. Ekvivalentně se říká, že je G-, neboli má na . Pokud je topologický vektorový prostor a je topologická grupa, je požadováno, aby indukované zobrazení (akce) bylo spojité. indukované zobrazení (akce) bylo spojité.
, Reprezentacja grupy – każdy homomorfizm grupy w grupę przekształceń liniowych odwracalnych ustalonej przestrzeni liniowej nad zadanym ciałem.
, En el camp matemàtic de la , les represent … En el camp matemàtic de la , les representacions de grups descriuen grups abstractes en termes de transformacions lineals d'espais vectorials; en particular, es poden utilitzar per representar els elements del grup com a matrius, de tal manera que l'operació del grup es pot representar mitjançant la multiplicació de matrius. Les representacions de grups són importants perquè permeten reduir a termes de l'àlgebra lineal molts problemes de teoria de grups, la qual cosa fa que siguin abordables d'una manera més senzilla. També són importants en física perquè, per exemple, descriuen com afecta el grup de simetria d'un sistema físic a les solucions de les equacions que descriuen el sistema. El terme representació d'un grup també s'utilitza en un sentit més general per expressar qualsevol "descripció" d'un grup com un grup de transformacions d'un cert objecte matemàtic. Més formalment, una "representació" significa un homomorfisme del grup en el grup d'automorfismes d'un objecte. Si l'objecte és un espai vectorial, hom té una representació lineal. Alguns autors utilitzen realització per a la noció general i reserven el terme representació per al cas especial de les representacions lineals. El gruix d'aquest article descriu la teoria de les representacions lineals. Vegeu la per a les generalitzacions.eals. Vegeu la per a les generalitzacions.
, 在群論中，群表示論（英語：Group representation theory）是一个非常重要的理論。它包含了（局部）緊緻群、李群、李代數及群概形的表示等種種分支，近來無限維表示理論也漸露頭角。表示理論在量子物理與數學的各領域中均有重要應用。
, ( 비슷한 이름의 군의 표시에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오.) 군의 표현(表現, 영어: representation)은 군론에서, 군을 벡터 공간의 일반선형군의 부분군으로 나타내는 군 준동형이다. 이를 사용하여, 군론의 문제를 선형대수학적 기법으로 다룰 수 있다.
, Grupa prezenta teorio estas la branĉo de m … Grupa prezenta teorio estas la branĉo de matematiko, kiu studaj propraĵoj de abstraktaj grupoj tra iliaj prezentoj kiel linearaj transformoj de vektoraj spacoj. Prezenta teorio estas grava ĉar ĝi kapabligas multajn grupo-teoriajn problemojn reduktiĝi al problemoj en lineara algebro, kiu estas bonege-komprenita teorio. Ĝi estas ankaŭ grava en fiziko ĉar, ekzemple, ĝi estas uzata por priskribi kiel la simetria grupo de fizika sistemo afektas la solvoj al tiu sistemo. Prezentoj povas ankaŭ esti difinitaj por aliaj matematikaj strukturoj, kiel asociecaj algebroj, kaj Lie- aŭ Hopf-algebroj; en la resto de ĉi tiu artikolo prezento kaj prezenta teorio signifos nur la prezenton de grupoj. La termino prezento de grupo estas ankaŭ uzata en pli ĝenerala senco por signifi iun ajn "priskribon" de grupo kiel grupo de transformoj de iu matematika objekto. Pli formale, "priskribo" signifas de la grupo al la de la objekto. Se la objekto estas vektora spaco, ni havas linearan prezenton. Iuj homoj uzas kompreno por la ĝenerala nocio kaj rezervas la terminon prezento por la speciala kazo de linearaj prezentoj. La amplekso de ĉi tiu artikolo priskribas linearan prezentan teorion; vidu la lastan sekcion por ĝeneraligoj.n; vidu la lastan sekcion por ĝeneraligoj.
, In the mathematical field of representatio … In the mathematical field of representation theory, group representations describe abstract groups in terms of bijective linear transformations of a vector space to itself (i.e. vector space automorphisms); in particular, they can be used to represent group elements as invertible matrices so that the group operation can be represented by matrix multiplication. In chemistry, a group representation can relate mathematical group elements to symmetric rotations and reflections of molecules. Representations of groups are important because they allow many group-theoretic problems to be reduced to problems in linear algebra, which is well understood. They are also important in physics because, for example, they describe how the symmetry group of a physical system affects the solutions of equations describing that system. The term representation of a group is also used in a more general sense to mean any "description" of a group as a group of transformations of some mathematical object. More formally, a "representation" means a homomorphism from the group to the automorphism group of an object. If the object is a vector space we have a linear representation. Some people use realization for the general notion and reserve the term representation for the special case of linear representations. The bulk of this article describes linear representation theory; see the last section for generalizations. see the last section for generalizations.
|
| http://dbpedia.org/ontology/thumbnail
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Hexagon_Reflections.png?width=300 +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageExternalLink
|
https://books.google.com/books%3Fid=gCr3BwAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=%22Introduction%2Bto%2Bthe%2BTheory%2Bof%2BBanach%2BRepresentations%2Bof%2BGroups%22&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwi62rDrx9DjAhVLK80KHdpBDnQQ6AEIKjAA%23v=onepage&q=%22Introduction%20to%20the%20Theory%20of%20Banach%20Representations%20of%20Groups%22&f=false +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageID
|
12695
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageLength
|
15105
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageRevisionID
|
1116539573
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageWikiLink
|
http://dbpedia.org/resource/Group_action_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Group_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Representation_theory +
, http://dbpedia.org/resource/General_linear_group +
, http://dbpedia.org/resource/Finite_group +
, http://dbpedia.org/resource/Character_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Fourier_transform +
, http://dbpedia.org/resource/List_of_harmonic_analysis_topics +
, http://dbpedia.org/resource/Vector_space +
, http://dbpedia.org/resource/Symmetric_group +
, http://dbpedia.org/resource/Faithful_representation +
, http://dbpedia.org/resource/Pontryagin_duality +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_transformation +
, http://dbpedia.org/resource/Haar_measure +
, http://dbpedia.org/resource/Topological_group +
, http://dbpedia.org/resource/Functor +
, http://dbpedia.org/resource/Maschke%27s_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Lie_groups +
, http://dbpedia.org/resource/Compact_group +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Group_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Wigner%27s_classification +
, http://dbpedia.org/resource/Function_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Symmetry_group +
, http://dbpedia.org/resource/Zariski_topology +
, http://dbpedia.org/resource/Hilbert_space +
, http://dbpedia.org/resource/Basis_%28linear_algebra%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Bijection +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Harmonic_analysis +
, http://dbpedia.org/resource/Morphism +
, http://dbpedia.org/resource/Real_numbers +
, http://dbpedia.org/resource/Homomorphism +
, http://dbpedia.org/resource/Category_of_sets +
, http://dbpedia.org/resource/Algebraic_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Isomorphism +
, http://dbpedia.org/resource/Automorphism +
, http://dbpedia.org/resource/Permutation +
, http://dbpedia.org/resource/Locally_compact_group +
, http://dbpedia.org/resource/Peter%E2%80%93Weyl_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Affine_space +
, http://dbpedia.org/resource/Algebraically_closed +
, http://dbpedia.org/resource/Group_scheme +
, http://dbpedia.org/resource/Characteristic_%28algebra%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Euclidean_space +
, http://dbpedia.org/resource/List_of_representation_theory_topics +
, http://dbpedia.org/resource/Complex_numbers +
, http://dbpedia.org/resource/Cyclic_group +
, http://dbpedia.org/resource/Affine_representation +
, http://dbpedia.org/resource/Set_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Irreducible_representations +
, http://dbpedia.org/resource/Injective +
, http://dbpedia.org/resource/Category_of_topological_spaces +
, http://dbpedia.org/resource/Invertible_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Finite_field +
, http://dbpedia.org/resource/Semisimple_representation +
, http://dbpedia.org/resource/Bijective +
, http://dbpedia.org/resource/Character_table +
, http://dbpedia.org/resource/Homeomorphism +
, http://dbpedia.org/resource/Banach_space +
, http://dbpedia.org/resource/Crystallography +
, http://dbpedia.org/resource/Continuous_function_%28topology%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Field_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Category_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Order_%28group_theory%29 +
, http://dbpedia.org/resource/P-adic_number +
, http://dbpedia.org/resource/Composite_number +
, http://dbpedia.org/resource/Topological_vector_space +
, http://dbpedia.org/resource/Group_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Physics +
, http://dbpedia.org/resource/G-module +
, http://dbpedia.org/resource/Projective_representation +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Representation_theory_of_groups +
, http://dbpedia.org/resource/Molecular_symmetry +
, http://dbpedia.org/resource/Representations_of_Lie_algebras +
, http://dbpedia.org/resource/File:Hexagon_Reflections.png +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Representation_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Representations_of_Lie_groups +
, http://dbpedia.org/resource/Projective_space +
, http://dbpedia.org/resource/Mathematics +
, http://dbpedia.org/resource/Prime_number +
, http://dbpedia.org/resource/Direct_sum_of_groups +
, http://dbpedia.org/resource/Representation_theory_of_finite_groups +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_algebraic_group +
, http://dbpedia.org/resource/Matrix_multiplication +
, http://dbpedia.org/resource/Automorphism_group +
, http://dbpedia.org/resource/Modular_representation_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Category_of_vector_spaces +
, http://dbpedia.org/resource/Category_of_abelian_groups +
, http://dbpedia.org/resource/Up_to +
, http://dbpedia.org/resource/Subrepresentation +
, http://dbpedia.org/resource/Group_homomorphism +
, http://dbpedia.org/resource/Complex_number +
, http://dbpedia.org/resource/Euclidean_group +
, http://dbpedia.org/resource/Semidirect_product +
, http://dbpedia.org/resource/Mackey_theory +
|
| http://dbpedia.org/property/wikiPageUsesTemplate
|
http://dbpedia.org/resource/Template:Dubious +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Authority_control +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Distinguish +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Short_description +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Main +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Reflist +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Fulton-Harris +
|
| http://purl.org/dc/terms/subject
|
http://dbpedia.org/resource/Category:Representation_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Group_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Representation_theory_of_groups +
|
| http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Group_representation?oldid=1116539573&ns=0 +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/depiction
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Hexagon_Reflections.png +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/isPrimaryTopicOf
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Group_representation +
|
| owl:differentFrom |
http://dbpedia.org/resource/Presentation_of_a_group +
|
| owl:sameAs |
http://de.dbpedia.org/resource/Darstellung_%28Gruppe%29 +
, http://gl.dbpedia.org/resource/Representaci%C3%B3n_de_grupo +
, http://it.dbpedia.org/resource/Rappresentazione_dei_gruppi +
, http://ba.dbpedia.org/resource/%D0%A2%D3%A9%D1%80%D0%BA%D3%A9%D0%BC_%D0%BA%D2%AF%D1%80%D2%BB%D3%99%D1%82%D0%BC%D3%99%D2%BB%D0%B5 +
, http://zh.dbpedia.org/resource/%E7%BE%A4%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E8%AB%96 +
, https://global.dbpedia.org/id/8Uuu +
, http://nl.dbpedia.org/resource/Groepsrepresentatie +
, http://ro.dbpedia.org/resource/Reprezentare_de_grup +
, http://ru.dbpedia.org/resource/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D1%8B +
, http://d-nb.info/gnd/7503476-1 +
, http://uk.dbpedia.org/resource/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B8 +
, http://pl.dbpedia.org/resource/Reprezentacja_grupy +
, http://fa.dbpedia.org/resource/%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C%D8%B4_%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87 +
, http://pt.dbpedia.org/resource/Representa%C3%A7%C3%A3o_de_grupo +
, http://rdf.freebase.com/ns/m.03bcp +
, http://vi.dbpedia.org/resource/Bi%E1%BB%83u_di%E1%BB%85n_nh%C3%B3m +
, http://fi.dbpedia.org/resource/Ryhm%C3%A4n_esitys +
, http://ast.dbpedia.org/resource/Representaci%C3%B3n_de_grupu +
, http://cs.dbpedia.org/resource/Reprezentace_%28grupa%29 +
, http://eo.dbpedia.org/resource/Grupa_prezento +
, http://yago-knowledge.org/resource/Group_representation +
, http://dbpedia.org/resource/Group_representation +
, http://ca.dbpedia.org/resource/Representaci%C3%B3_de_grup +
, http://he.dbpedia.org/resource/%D7%94%D7%A6%D7%92%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%99%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA +
, http://es.dbpedia.org/resource/Representaci%C3%B3n_de_grupo +
, http://ko.dbpedia.org/resource/%EA%B5%B0%EC%9D%98_%ED%91%9C%ED%98%84 +
, http://fr.dbpedia.org/resource/Repr%C3%A9sentation_de_groupe +
, http://www.wikidata.org/entity/Q1055807 +
, http://ka.dbpedia.org/resource/%E1%83%AF%E1%83%92%E1%83%A3%E1%83%A4%E1%83%97%E1%83%90_%E1%83%AC%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%93%E1%83%92%E1%83%94%E1%83%9C%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90 +
, http://ar.dbpedia.org/resource/%D8%AA%D9%85%D8%AB%D9%8A%D9%84_%D8%B2%D9%85%D8%B1%D8%A9 +
, http://sr.dbpedia.org/resource/Reprezentacija_grupa +
, http://ja.dbpedia.org/resource/%E7%BE%A4%E3%81%AE%E8%A1%A8%E7%8F%BE +
|
| rdf:type |
http://dbpedia.org/class/yago/YagoLegalActorGeo +
, http://dbpedia.org/class/yago/YagoPermanentlyLocatedEntity +
, http://dbpedia.org/class/yago/YagoGeoEntity +
, http://dbpedia.org/class/yago/PhysicalEntity100001930 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Object100002684 +
, http://dbpedia.org/class/yago/GeographicalArea108574314 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Region108630985 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Tract108673395 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Location100027167 +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatFieldsOfMathematics +
, http://dbpedia.org/class/yago/Field108569998 +
|
| rdfs:comment |
Представле́ние гру́ппы — вообще говоря, лю … Представле́ние гру́ппы — вообще говоря, любое действие группы.Однако чаще всего под представлением группы понимается линейное представление группы, то есть действие группы на векторном пространстве.Иными словами, представление группы — это гомоморфизм заданной группы в группу невырожденных линейных преобразований векторного пространства.ых преобразований векторного пространства.
, 在群論中，群表示論（英語：Group representation theory）是一个非常重要的理論。它包含了（局部）緊緻群、李群、李代數及群概形的表示等種種分支，近來無限維表示理論也漸露頭角。表示理論在量子物理與數學的各領域中均有重要應用。
, La teoria delle rappresentazioni dei grupp … La teoria delle rappresentazioni dei gruppi è il settore della matematica che studia le proprietà dei gruppi attraverso le loro rappresentazioni come trasformazioni lineari di spazi vettoriali. La teoria delle rappresentazioni riveste grande importanza, in quanto consente di ridurre molti problemi di teoria dei gruppi a problemi di algebra lineare, area della matematica per la quale sono ben conosciuti risultati generali e sono disponibili algoritmi dotati di efficienti implementazioni. La teoria delle rappresentazioni dei gruppi è molto importante anche in fisica, in particolare perché viene usata per descrivere come il gruppo di simmetria di un sistema fisico influenza le soluzioni delle equazioni che reggono il sistema stesso.e equazioni che reggono il sistema stesso.
, في الحقل الرياضي لنظرية التمثيل، يقوم تمثي … في الحقل الرياضي لنظرية التمثيل، يقوم تمثيل الزمر بوصف الزمر المُجرَّدة عن طريق التحويلات الخطية التقابلية للفضاءات المتجهية؛ (على سبيل المثال: التماثلات الذاتية)، وبشكل خاص، يمكن استخدام تمثيل الزمر لتمثيل عناصر الزمر مثل تعاكس المصفوفات وذلك يُمكن من تمثيل عملية الزمرة عن طريق ضرب المصفوفات. تُعتبر عملية تمثيل الزمر مُهمَّة حيث إنها تسمح للقضايا المُتعلِّقة بنظرية الزمر بأن اُختزلت إلى قضايا في الجبر الخطي، والذي يكون من السهل استيعابه. ولها أهميتها أيضًا في مجال الفيزياء، فعلى سبيل المثال، تقوم بشرح كيف أن زمرة التماثل لنظام فيزيائي يؤثر على الحلول للمعادلات التي تشرح هذا النظام.على الحلول للمعادلات التي تشرح هذا النظام.
, Grupa prezenta teorio estas la branĉo de m … Grupa prezenta teorio estas la branĉo de matematiko, kiu studaj propraĵoj de abstraktaj grupoj tra iliaj prezentoj kiel linearaj transformoj de vektoraj spacoj. Prezenta teorio estas grava ĉar ĝi kapabligas multajn grupo-teoriajn problemojn reduktiĝi al problemoj en lineara algebro, kiu estas bonege-komprenita teorio. Ĝi estas ankaŭ grava en fiziko ĉar, ekzemple, ĝi estas uzata por priskribi kiel la simetria grupo de fizika sistemo afektas la solvoj al tiu sistemo. sistemo afektas la solvoj al tiu sistemo.
, Представлення (зображення) груп описує абс … Представлення (зображення) груп описує абстрактні групи за допомогою лінійних перетворень векторних просторів, зокрема за допомогою матриць. Відповідно групові операції подаються за допомогою добутку лінійних перетворень чи добутку матриць За допомогою представлень проблеми теорії груп зводяться до простіших проблем з лінійної алгебри. Представлення груп є одним із найважливіших знарядь у дослідженні теорії груп і мають широке застосування у геометрії, фізиці, хімії і кристалографії. Розділ математики, що вивчає представлення груп, називається теорією представлень груп.уп, називається теорією представлень груп.
, En mathématiques, une représentation de gr … En mathématiques, une représentation de groupe décrit un groupe en le faisant agir sur un espace vectoriel de manière linéaire. Autrement dit, on essaie de voir le groupe comme un groupe de matrices, d'où le terme représentation. On peut ainsi, à partir des propriétés relativement bien connues du groupe des automorphismes de l'espace vectoriel, arriver à déduire quelques propriétés du groupe. C'est l'un des concepts importants de la théorie des représentations.ortants de la théorie des représentations.
, 数学において、群の表現（ぐんのひょうげん、英: group representation）とは、抽象的な群 G の元 g に対して具体的な線形空間 V の正則な線形変換としての実現を与える準同型写像 π: G → GL(V) のことである。線型空間 V の基底を取ることにより、π(g) をより具体的な正則行列として表すことができる。
, In de representatietheorie, een deelgebied … In de representatietheorie, een deelgebied van de groepentheorie, is een groepsrepresentatie van een abstracte groep een manier om de groep voor te stellen als een transformatie van een wiskundig object. Een representatie van een groep is een homomorfisme van in de automorfismengroep van een wiskundige structuur . Een lineaire representatie is een homomorfisme in de groep van lineaire transformaties van een vectorruimte. In het bijzonder kunnen lineaire groepsrepresentaties worden gebruikt om groepselementen voor te stellen als matrices, zodat de groepsbewerking kan worden gerepresenteerd als matrixvermenigvuldiging.representeerd als matrixvermenigvuldiging.
, En el estudio de los grupos en álgebra, un … En el estudio de los grupos en álgebra, una representación de grupo es una "descripción" de un grupo como grupo concreto de transformaciones (o grupo de automorfismos) de un cierto objeto matemático. Más formalmente, la "descripción" significa que hay un homomorfismo del grupo a un cierto grupo de automorfismos. Una representación fiel es una en la cual este homomorfismo es inyectivo.en la cual este homomorfismo es inyectivo.
, No campo matemático da teoria da represent … No campo matemático da teoria da representação, representações de grupos descrevem grupos abstratos em termos de transformações lineares de espaços vetoriais; em particular, eles podem ser usados para representar elementos de grupo como matrizes assim como a operação do grupo pode ser representada por multiplicação de matrizes. Representações de grupos são importantes porque elas permitem que muitos problemas teóricos de grupos serem reduzidos a problemas em álgebra linear, a qual é bem compreendida. Elas são importantes em física porque, por exemplo, elas descrevem como o grupo de simetria de um sistema físico afeta as soluções de equações descrevendo este sistema.ções de equações descrevendo este sistema.
, Reprezentace grupy G je (homo)morfismus , … Reprezentace grupy G je (homo)morfismus , kde V je vektorový prostor a grupa invertibilních lineárních zobrazení s operací skládání. Za předpokladu volby báze prostoru lze reprezentaci chápat jako homomorfizmus G do prostoru matic. Pokud je homomorfizmus dán, je prostor označován jako reprezentace G. Ekvivalentně se říká, že je G-, neboli má na . Pokud je topologický vektorový prostor a je topologická grupa, je požadováno, aby indukované zobrazení (akce) bylo spojité. indukované zobrazení (akce) bylo spojité.
, In the mathematical field of representatio … In the mathematical field of representation theory, group representations describe abstract groups in terms of bijective linear transformations of a vector space to itself (i.e. vector space automorphisms); in particular, they can be used to represent group elements as invertible matrices so that the group operation can be represented by matrix multiplication. In chemistry, a group representation can relate mathematical group elements to symmetric rotations and reflections of molecules.ic rotations and reflections of molecules.
, Reprezentacja grupy – każdy homomorfizm grupy w grupę przekształceń liniowych odwracalnych ustalonej przestrzeni liniowej nad zadanym ciałem.
, En el camp matemàtic de la , les represent … En el camp matemàtic de la , les representacions de grups descriuen grups abstractes en termes de transformacions lineals d'espais vectorials; en particular, es poden utilitzar per representar els elements del grup com a matrius, de tal manera que l'operació del grup es pot representar mitjançant la multiplicació de matrius. Les representacions de grups són importants perquè permeten reduir a termes de l'àlgebra lineal molts problemes de teoria de grups, la qual cosa fa que siguin abordables d'una manera més senzilla. També són importants en física perquè, per exemple, descriuen com afecta el grup de simetria d'un sistema físic a les solucions de les equacions que descriuen el sistema.de les equacions que descriuen el sistema.
, Die hier beschriebene Darstellungstheorie … Die hier beschriebene Darstellungstheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das auf der Gruppentheorie aufbaut und ein Spezialfall der eigentlichen Darstellungstheorie ist, die sich mit Darstellungen von Algebren beschäftigt. Die Grundidee ist, die Elemente einer Gruppe durch Transformationen bestimmter mathematischer Objekte darzustellen. Eine Darstellung einer Gruppe , auch Gruppendarstellung, ist ein Homomorphismus von in die Automorphismengruppe einer gegebenen Struktur . Die Gruppenverknüpfung in entspricht dem Hintereinanderausführen von Automorphismen in :reinanderausführen von Automorphismen in :
, ( 비슷한 이름의 군의 표시에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오.) 군의 표현(表現, 영어: representation)은 군론에서, 군을 벡터 공간의 일반선형군의 부분군으로 나타내는 군 준동형이다. 이를 사용하여, 군론의 문제를 선형대수학적 기법으로 다룰 수 있다.
|
| rdfs:label |
Darstellung (Gruppe)
, تمثيل زمرة
, Representació de grup
, 群表示論
, Groepsrepresentatie
, Représentation de groupe
, Representação de grupo
, Reprezentacja grupy
, Reprezentace (grupa)
, Rappresentazione dei gruppi
, Представлення групи
, Representación de grupo
, 군의 표현
, Представление группы
, 群の表現
, Grupa prezento
, Group representation
|
