| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
Die Fundamentalgruppe dient in der algebra … Die Fundamentalgruppe dient in der algebraischen Topologie zur Untersuchung geometrischer Objekte beziehungsweise topologischer Räume. Jedem topologischen Raum kann eine Fundamentalgruppe zugeordnet werden. Sie selbst ist jedoch ein Objekt aus der Algebra und kann auch mit deren Methoden untersucht werden. Haben zwei topologische Räume unterschiedliche Fundamentalgruppen, so schließt man daraus, dass die zwei Räume topologisch verschieden, das heißt nicht homöomorph, sind. Henri Poincaré führte 1895 als erster das Konzept der Fundamentalgruppe ein.ter das Konzept der Fundamentalgruppe ein.
, Fundamentální grupa je pojem z matematiky, přesněji z algebraické topologie. Popisuje křivky, které se v daném prostoru nedají stáhnout do bodu.
, Фундаментальною групою в алгебраїчній топо … Фундаментальною групою в алгебраїчній топології і пов'язаних з нею галузях математики, називається алгебраїчний об'єкт, який зіставляється топологічному простору і вимірює, грубо кажучи, кількість дірок у ньому. Наявність дірки визначається неможливістю неперервно стягнути деяку замкнуту петлю в точці. Фундаментальна група є першою гомотопічною групою.тальна група є першою гомотопічною групою.
, Grupa podstawowa – rozważana w topologii g … Grupa podstawowa – rozważana w topologii grupa klas homotopii pętli w przestrzeni topologicznej z wyróżnionym punktem (lub łukowo spójnej), pozwalająca na użycie względnie łatwych metod algebraicznych do dowodzenia skomplikowanych twierdzeń topologicznych. skomplikowanych twierdzeń topologicznych.
, En mathématiques, et plus spécifiquement e … En mathématiques, et plus spécifiquement en topologie algébrique, le groupe fondamental, ou groupe de Poincaré, est un invariant topologique. Le groupe fondamental d'un espace topologique pointé (X, d) est, par définition, l'ensemble des classes d'homotopie de lacets (chemins fermés) de X de base d. C'est un groupe dont la loi de composition interne est induite par la concaténation (juxtaposition) des arcs. L'examen des groupes fondamentaux permet de prouver que deux espaces particuliers ne peuvent être homéomorphes (c'est-à-dire topologiquement équivalents). Le groupe fondamental permet de classifier les revêtements d'un espace connexe par arcs, à un isomorphisme près. Une généralisation des groupes fondamentaux est la suite des groupes d'homotopie supérieurs. Pour cette raison, le groupe fondamental est aussi appelé premier groupe d'homotopie. Le groupe fondamental fut introduit par Henri Poincaré dans la douzième section de son article Analysis Situs, paru en 1895 et annoncé dans une note aux Comptes rendus de l'Académie des sciences, parue en 1892.de l'Académie des sciences, parue en 1892.
, في الرياضيات، وبالأخص في الطوبولوجيا الجبر … في الرياضيات، وبالأخص في الطوبولوجيا الجبرية، تُعتبر الزمرة الأساسية (بالإنجليزية: Fundamental group) (كما عرفها العالم هنري بوانكاريه في مقالته التي تحمل عنوان تحليل سيتوس, والتي نُشرت عام 1895) هي زمرة مرتبطة بأي فضاء طوبولوجي مُحدد ومُعين يفسح طريقًا لتحديد متى يمكن لمسارين، يبتديان وينتهيان عند نقطة أساس ثابتة، أن يمتزجا بداخل بعضهما معًا بشكلٍ مستمر. وسجلت بديهيًا معلومات حول الشكل الأساسي، أو ثقوب، الفضاء الطوبولوجي. وتُعد الزمرة الأساسية هي الأولى والأبسط بين الزُمر الهوموتوبية، وهي بذلك تُعتبر كمية طوبولوجية غير متغيرة: ولدى الفضاءات الطوبولوجية الهميومورفية نفس الزُمرة الأساسية. ويمكن دراسة الزُمر الأساسية باستخدام نظرية فضاءات الغطاء؛ حيث تتوافق الزُمرة الأساسية مع زُمرة تحولات السطح لـفضاء الغطاء العالمي المرتبط بها. كما يمكن تعريف الزُمرة الأبيلية خاصتها من خلال الزُمرة الهمولوجية الأولى للفضاء. عندما يكون الفضاء الطوبولوجي هيمومورفيًا بالنسبة إلى فضاء المركب البسيط، فيمكن حينها وصف زُمرته الأساسية مباشرةً من ناحية المولِدات والعلاقات. أما فيما يخص الجانب التاريخي، فإن مفهوم الزُمرة الأساسية ظهر أولاً في نظرية أسطح ريمان، في العمل الذي قدمه برنارد ريمان وهنري بوانكاريه وفيليكس كلاين, حيث وصفت النظرية خصائص المونودرومي في الدوال العُقدية (المركبة) بالإضافة إلى طرحها لـتصنيف الأسطح المغلقة الطوبولوجي الكامل. لـتصنيف الأسطح المغلقة الطوبولوجي الكامل.
, Фундамента́льная гру́ппа — определённая гр … Фундамента́льная гру́ппа — определённая группа, которая сопоставляется топологическому пространству.Грубо говоря, эта группа измеряет количество «дырок» в пространстве.Наличие «дырки» определяется невозможностью непрерывно продеформировать ("стянуть") некоторую замкнутую кривую в точку. Фундаментальная группа пространства обычно обозначается или , последнее обозначение применимо для связных пространств.Тривиальность фундаментальной группы обычно записывается как , хотя обозначение более уместно.ется как , хотя обозначение более уместно.
, 대수적 위상수학에서 기본군(基本群, 영어: fundamental group)은 어떤 위상 공간 속의 폐곡선들의 호모토피 동치류들의 군이며, 1차 호모토피 군이다. 위상 공간의 특성에 대한 중요한 분석 도구이다.
, In algebraïsche topologie, een deelgebied … In algebraïsche topologie, een deelgebied van de wiskunde, is de fundamentaalgroep of Poincaré-groep een groep die is geassocieerd met een bepaalde gepunte topologische ruimte. De fundamenteelgroep voorziet in een manier om te bepalen wanneer twee paden, elk met een vast begin- en eindpunt continu in elkaar kunnen worden vervormd. Intuïtief gesproken bevat de fundamentaalgroep informatie over de basisvorm, of de gaten in de topologische ruimte. De fundamentaalgroep is de eerste en eenvoudigste van de homotopiegroepen. Fundamentaalgroepen kunnen worden bestudeerd door gebruik te maken van de theorie van de , dit omdat een fundamentaalgroep overeenkomt met de groep van van de geassocieerde universele dekkingsruimte. De Abelianisering van de fundamentaalgroep kan worden geïdentificeerd met de eerste homologiegroep van de ruimte. Wanneer de topologische ruimte homeomorf is met een simpliciaal complex, kan haar fundamentaalgroep expliciet worden beschreven in termen van . Historisch gezien is het begrip van de fundamentaalgroep voor het eerst ontstaan in de theorie van de Riemann-oppervlakken, in het werk van Bernhard Riemann, Felix Klein en Henri Poincaré, waar de fundamentaalgroep de monodromische eigenschappen van complexe functies beschrijft en voorziet in een complete topologische classificatie van gesloten oppervlakken.e classificatie van gesloten oppervlakken.
, 数学、特に代数トポロジーにおいて、基本群（きほんぐん、英: fundamental … 数学、特に代数トポロジーにおいて、基本群（きほんぐん、英: fundamental group）とは、ある固定された点を始点と終点にもつふたつのループが互いに連続変形可能かを測る点付き位相空間に付帯する群である。直観的には、それは位相空間にある穴についての情報を記述している。基本群はホモトピー群の最初で最も単純な例である。基本群は位相不変量である。つまり同相な位相空間は同じ基本群を持っている。 基本群は被覆空間の理論を用いて研究することができる。なぜなら、基本群は元の空間に付帯する普遍被覆空間の被覆変換群に一致するからである。基本群のアーベル化は、その空間の第一ホモロジー群と同一視することできる。位相空間が単体複体に同相のとき、基本群は群の生成子と関係式のことばで明示的に記述することができる。 基本群はアンリ・ポアンカレによって1895年に論文"Analysis situs"で定義された。ベルンハルト・リーマンとポアンカレとフェリックス・クラインの仕事でリーマン面の理論において基本群の概念が現れた。基本群は閉曲面の位相的な完全な分類を提供するだけでなく、複素関数のモノドロミー的性質の記述もする。の位相的な完全な分類を提供するだけでなく、複素関数のモノドロミー的性質の記述もする。
, In the mathematical field of algebraic top … In the mathematical field of algebraic topology, the fundamental group of a topological space is the group of the equivalence classes under homotopy of the loops contained in the space. It records information about the basic shape, or holes, of the topological space. The fundamental group is the first and simplest homotopy group. The fundamental group is a homotopy invariant—topological spaces that are homotopy equivalent (or the stronger case of homeomorphic) have isomorphic fundamental groups. The fundamental group of a topological space is denoted by .oup of a topological space is denoted by .
, Begreppet fundamentalgrupp är ett av de me … Begreppet fundamentalgrupp är ett av de mest grundläggande i algebraisk topologi. För varje punkt i ett topologiskt rum finns en fundamentalgrupp, en grupp i matematisk mening, som ger information om rummets endimensionella struktur. Fundamentalgruppen är en topologisk invariant och utgör den första homotopigruppen.iant och utgör den första homotopigruppen.
, En topología, podemos asociar a cada punto … En topología, podemos asociar a cada punto p de un espacio topológico X un grupo que nos informa sobre la estructura 1-dimensional de la porción de espacio que rodea a este punto. Los elementos de este grupo, llamado grupo fundamental de X relativo al punto base p, son clases de equivalencia de lazos (curvas cerradas) con origen en el punto p. Existen generalizaciones a dimensión superior de este grupo, que reciben el nombre de grupos de homotopía. El grupo fundamental recibe también el nombre de primer grupo de homotopía. De ahí la forma común de notarlo como .a. De ahí la forma común de notarlo como .
, In topologia, il gruppo fondamentale perme … In topologia, il gruppo fondamentale permette di analizzare la forma di un oggetto e tradurlo in forma algebrica. L'oggetto da analizzare deve essere uno spazio topologico (ad esempio un sottoinsieme del piano, dello spazio, o di un qualsiasi spazio euclideo). Il risultato della traduzione è un gruppo, detto appunto il gruppo fondamentale dello spazio.punto il gruppo fondamentale dello spazio.
, Dalam bidang matematika dan topologi aljab … Dalam bidang matematika dan topologi aljabar, grup dasar dari ruang topologi adalah grup kelas kesetaraan di bawah dengan dalam ruang. Informasi tentang bentuk dasar, atau lubang, dari ruang topologi. Grup dasar adalah grup homotopi yang pertama dan yang sederhana. Grup dasar adalah dari ruang topologi (atau dalam kasus dari homeomorfik) dengan .tau dalam kasus dari homeomorfik) dengan .
, O grupo fundamental é o primeiro dos grupos de homotopia. Este grupo mede a conectividade de um espaço topológico. Um espaço topológico com grupo fundamental trivial diz-se simplesmente conexo.
, 在代數拓撲中，基本群（或稱龐加萊群）是一個重要的同倫不變量。帶點拓撲空間的基本群是所有從該點出發的環路的同倫等價類，群運算由環路的銜接給出。 基本群能用以研究兩個空間是否同胚，也能分類一個連通空間的覆疊空間（至多差一個同構）。 基本群的推廣之一是同倫群。
, En matemàtiques, i en concret en topologia … En matemàtiques, i en concret en topologia algebraica, el grup fonamental és un grup associat a un determinat que proporciona un mecanisme per determinar en quines condicions es pot deformar contínuament un en un altre, on els camins tenen fixats uns punts base d'inici i de final. Aquest grup conté informació sobre la forma bàsica, o forats, de l'espai topològic. El grup fonamental és el primer i més simple . El grup fonamental és un : dos espais topològics homeomorfs tenen el mateix grup fonamental. Els grups fonamentals es poden estudiar emprant la teoria dels espais revestiment, ja que un grup fonamental coincideix amb el grup d'automorfismes del corresponent espai revestiment universal. L' del grup fonamental es pot identificar amb el primer de l'espai. Quan l'espai topològic és homeomorf a un , el seu grup fonamental es pot descriure explícitament en termes de generadors i relacions. Henri Poincaré va definir el grup fonamental l'any 1895 en la seva obra . Aquest concepte va sorgir en la teoria de superfícies de Riemann, en el context de les investigacions realitzades per Bernhard Riemann, Poincaré i Felix Klein. S'hi descriuen les propietats de monodromia de les funcions a valors complexos, així com una completa classificació topològica de superfícies tancades.icació topològica de superfícies tancades.
|
| http://dbpedia.org/ontology/thumbnail
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Double_torus_illustration.png?width=300 +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageExternalLink
|
http://www.math.uchicago.edu/~may/VIGRE/VIGREREU2008.html +
, https://archive.org/details/algebraictopolog00fult +
, https://archive.org/details/infiniteloopspac0000adam +
, https://web.archive.org/web/20111002003232/http:/www.istia.univ-angers.fr/~delanoue/topo_alg/ +
, https://archive.org/details/seifertthrelfall0000seif +
, https://archive.org/details/introductiontoal0000rotm +
, https://mathoverflow.net/q/40945 +
, http://pages.bangor.ac.uk/~mas010/gpdsweb.html +
, http://pages.bangor.ac.uk/~mas010/topgpds.html%7Cpublisher=Booksurge%7Cauthor-link=Ronald +
, http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html%7Cpublisher=Cambridge +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageID
|
11004
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageLength
|
53871
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageRevisionID
|
1124506516
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageWikiLink
|
http://dbpedia.org/resource/Spanning_tree +
, http://dbpedia.org/resource/Equivalence_class +
, http://dbpedia.org/resource/Homogeneous_space +
, http://dbpedia.org/resource/Complex_number +
, http://dbpedia.org/resource/Pointed_space +
, http://dbpedia.org/resource/Simply_connected_space +
, http://dbpedia.org/resource/Grothendieck +
, http://dbpedia.org/resource/Coroot +
, http://dbpedia.org/resource/Sheaf_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Stabilizer_subgroup +
, http://dbpedia.org/resource/Peano_curve +
, http://dbpedia.org/resource/Homology_group +
, http://dbpedia.org/resource/Singular_homology +
, http://dbpedia.org/resource/Unitary_group +
, http://dbpedia.org/resource/Brouwer_fixed_point_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Topological_space +
, http://dbpedia.org/resource/Lie_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/N-skeleton +
, http://dbpedia.org/resource/Connectivity_%28graph_theory%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Simplicial_set +
, http://dbpedia.org/resource/Cellular_approximation_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Complement_%28set_theory%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Functor +
, http://dbpedia.org/resource/Free_group +
, http://dbpedia.org/resource/Compact_open_topology +
, http://dbpedia.org/resource/Seifert%E2%80%93van_Kampen_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Neutral_element +
, http://dbpedia.org/resource/Symplectic_group +
, http://dbpedia.org/resource/Direct_product +
, http://dbpedia.org/resource/Quotient_set +
, http://dbpedia.org/resource/Deane_Montgomery +
, http://dbpedia.org/resource/Trivial_group +
, http://dbpedia.org/resource/Group_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Analysis_Situs_%28paper%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Measurable_cardinal +
, http://dbpedia.org/resource/Equator +
, http://dbpedia.org/resource/Genus_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Homotopy_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Special_orthogonal_group +
, http://dbpedia.org/resource/Loop_%28topology%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Bijection +
, http://dbpedia.org/resource/Homotopic +
, http://dbpedia.org/resource/Henri_Poincar%C3%A9 +
, http://dbpedia.org/resource/If_and_only_if +
, http://dbpedia.org/resource/Riemann_surface +
, http://dbpedia.org/resource/Abelianization +
, http://dbpedia.org/resource/Normal_subgroup +
, http://dbpedia.org/resource/Smooth_manifold +
, http://dbpedia.org/resource/Path_%28topology%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Union_%28set_theory%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Category_of_groups +
, http://dbpedia.org/resource/Surface_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Intersection_%28set_theory%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Wirtinger_presentation +
, http://dbpedia.org/resource/Equivalence_of_categories +
, http://dbpedia.org/resource/Disjoint_union +
, http://dbpedia.org/resource/Open_map +
, http://dbpedia.org/resource/Orbifold +
, http://dbpedia.org/resource/Princeton_University_Press +
, http://dbpedia.org/resource/Modular_group +
, http://dbpedia.org/resource/Covering_group +
, http://dbpedia.org/resource/Euclidean_space +
, http://dbpedia.org/resource/Star_domain +
, http://dbpedia.org/resource/Knizhnik%E2%80%93Zamolodchikov_equations +
, http://dbpedia.org/resource/Hurewicz_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Wu_Wenjun +
, http://dbpedia.org/resource/Isomorphism +
, http://dbpedia.org/resource/Finite_morphism +
, http://dbpedia.org/resource/Homotopy_group +
, http://dbpedia.org/resource/Cartan_decomposition +
, http://dbpedia.org/resource/Free_abelian_group +
, http://dbpedia.org/resource/Convex_set +
, http://dbpedia.org/resource/Torsion-free_group +
, http://dbpedia.org/resource/Preimage +
, http://dbpedia.org/resource/Scheme_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Knot_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Dover_Publications +
, http://dbpedia.org/resource/Galois_group +
, http://dbpedia.org/resource/Differential_equation +
, http://dbpedia.org/resource/Surjective +
, http://dbpedia.org/resource/Circle +
, http://dbpedia.org/resource/File:Double_torus_illustration.png +
, http://dbpedia.org/resource/Interval_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Dimension_%28vector_space%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Shaun_Wylie +
, http://dbpedia.org/resource/Hausdorff_space +
, http://dbpedia.org/resource/Vector_space +
, http://dbpedia.org/resource/Absolute_Galois_group +
, http://dbpedia.org/resource/Free_product +
, http://dbpedia.org/resource/Fundamental_group_scheme +
, http://dbpedia.org/resource/Heinz_Hopf +
, http://dbpedia.org/resource/Homeomorphism +
, http://dbpedia.org/resource/Congruence_subgroup +
, http://dbpedia.org/resource/CW-complex +
, http://dbpedia.org/resource/Springer_Science%2BBusiness_Media +
, http://dbpedia.org/resource/Comparison_of_topologies +
, http://dbpedia.org/resource/Finitely_presented_group +
, http://dbpedia.org/resource/Eckmann%E2%80%93Hilton_argument +
, http://dbpedia.org/resource/Peter_Hilton +
, http://dbpedia.org/resource/Compact_space +
, http://dbpedia.org/resource/H-space +
, http://dbpedia.org/resource/Continuous_function_%28topology%29 +
, http://dbpedia.org/resource/N-sphere +
, http://dbpedia.org/resource/Zariski_topology +
, http://dbpedia.org/resource/Homotopy +
, http://dbpedia.org/resource/Presentation_of_a_group +
, http://dbpedia.org/resource/Graph_%28discrete_mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Homeomorphic +
, http://dbpedia.org/resource/Simplicial_complex +
, http://dbpedia.org/resource/Prentice_Hall +
, http://dbpedia.org/resource/Associativity +
, http://dbpedia.org/resource/Homotopy_equivalent +
, http://dbpedia.org/resource/Surface_%28topology%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Rose_%28topology%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Groupoid +
, http://dbpedia.org/resource/Contractible +
, http://dbpedia.org/resource/Fibrations +
, http://dbpedia.org/resource/Fibration +
, http://dbpedia.org/resource/Kernel_%28algebra%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Homotopy_invariant +
, http://dbpedia.org/resource/Simply_connected +
, http://dbpedia.org/resource/Knot_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Locally_simply_connected +
, http://dbpedia.org/resource/Local_system +
, http://dbpedia.org/resource/Induced_homomorphism_%28fundamental_group%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Group_action +
, http://dbpedia.org/resource/Fiber_%28algebraic_geometry%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Profinite_completion +
, http://dbpedia.org/resource/File:Wedge_of_Two_Circles.png +
, http://dbpedia.org/resource/2-sphere +
, http://dbpedia.org/resource/File:P1S2all.jpg +
, http://dbpedia.org/resource/Loop_space +
, http://dbpedia.org/resource/Free_product_of_groups +
, http://dbpedia.org/resource/Universal_covering +
, http://dbpedia.org/resource/G2_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_algebraic_group +
, http://dbpedia.org/resource/Up_to +
, http://dbpedia.org/resource/Locally_contractible +
, http://dbpedia.org/resource/Deck_transformations +
, http://dbpedia.org/resource/Classification_of_surfaces +
, http://dbpedia.org/resource/Mathematical_proof +
, http://dbpedia.org/resource/File:Covering_map.svg +
, http://dbpedia.org/resource/Group_homomorphism +
, http://dbpedia.org/resource/Compact_Lie_group +
, http://dbpedia.org/resource/File:Fundamental_group_of_the_circle.svg +
, http://dbpedia.org/resource/Lie_group +
, http://dbpedia.org/resource/Nerve_of_an_open_covering +
, http://dbpedia.org/resource/Maximal_torus +
, http://dbpedia.org/resource/Trefoil_knot +
, http://dbpedia.org/resource/Group_isomorphism +
, http://dbpedia.org/resource/Topological_realization +
, http://dbpedia.org/resource/File:Homotopy_group_addition.svg +
, http://dbpedia.org/resource/Uniformization_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Braid_group +
, http://dbpedia.org/resource/File:Homotopy_of_pointed_circle_maps.png +
, http://dbpedia.org/resource/Kan_complex +
, http://dbpedia.org/resource/Root_system +
, http://dbpedia.org/resource/Path_connected_space +
, http://dbpedia.org/resource/Monodromy_representation +
, http://dbpedia.org/resource/Mathematics +
, http://dbpedia.org/resource/Moore_path +
, http://dbpedia.org/resource/Generators_and_relations +
, http://dbpedia.org/resource/Product_topology +
, http://dbpedia.org/resource/Torus_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Wedge_sum +
, http://dbpedia.org/resource/Path_component +
, http://dbpedia.org/resource/Category_of_pointed_spaces +
, http://dbpedia.org/resource/Universal_covering_group +
, http://dbpedia.org/resource/Homotopy_groups_of_spheres +
, http://dbpedia.org/resource/File:Star_domain.svg +
, http://dbpedia.org/resource/Discrete_topology +
, http://dbpedia.org/resource/File:Trefoil_knot_left.svg +
, http://dbpedia.org/resource/Topological_group +
, http://dbpedia.org/resource/Neighborhood_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Algebraic_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Fundamental_groupoid +
, http://dbpedia.org/resource/Algebraic_variety +
, http://dbpedia.org/resource/Integer +
, http://dbpedia.org/resource/Andr%C3%A9_Weil +
, http://dbpedia.org/resource/Algebraic_topology +
, http://dbpedia.org/resource/Twist_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Countable_set +
, http://dbpedia.org/resource/Jean_Leray +
, http://dbpedia.org/resource/Center_%28group_theory%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Exponential_map_%28Lie_theory%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Open_neighborhood +
, http://dbpedia.org/resource/Connected_space +
, http://dbpedia.org/resource/Contractible_space +
, http://dbpedia.org/resource/Quotient_topology +
, http://dbpedia.org/resource/Inverse_element +
, http://dbpedia.org/resource/Empty_set +
, http://dbpedia.org/resource/Bernhard_Riemann +
, http://dbpedia.org/resource/Projective_space +
, http://dbpedia.org/resource/Academic_Press +
, http://dbpedia.org/resource/Cycle_%28graph_theory%29 +
, http://dbpedia.org/resource/%C3%89tale_fundamental_group +
, http://dbpedia.org/resource/Equivalence_relation +
, http://dbpedia.org/resource/Eduard_%C4%8Cech +
, http://dbpedia.org/resource/Upper_half_plane +
, http://dbpedia.org/resource/Monodromy +
, http://dbpedia.org/resource/Locally_symmetric_space +
, http://dbpedia.org/resource/Soci%C3%A9t%C3%A9_Math%C3%A9matique_de_France +
, http://dbpedia.org/resource/Unknot +
, http://dbpedia.org/resource/Group_representation +
, http://dbpedia.org/resource/%C3%89tale_morphism +
, http://dbpedia.org/resource/Finite_field +
, http://dbpedia.org/resource/Hopf_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Category_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Homotopy_equivalence +
, http://dbpedia.org/resource/Converse_%28logic%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Abelian_group +
, http://dbpedia.org/resource/Knot_group +
, http://dbpedia.org/resource/Identity_morphism +
, http://dbpedia.org/resource/Field_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Category_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Semisimple_Lie_group +
, http://dbpedia.org/resource/Pushout_%28category_theory%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Borsuk%E2%80%93Ulam_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Commutator_subgroup +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Algebraic_topology +
, http://dbpedia.org/resource/Special_unitary_group +
, http://dbpedia.org/resource/Covering_space +
, http://dbpedia.org/resource/Felix_Klein +
, http://dbpedia.org/resource/Constant_sheaf +
, http://dbpedia.org/resource/Classical_Lie_groups +
, http://dbpedia.org/resource/Locally_connected_space +
|
| http://dbpedia.org/property/title
|
Fundamental group
|
| http://dbpedia.org/property/urlname
|
FundamentalGroup
|
| http://dbpedia.org/property/wikiPageUsesTemplate
|
http://dbpedia.org/resource/Template:MathWorld +
, http://dbpedia.org/resource/Template:= +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Commons_category +
, http://dbpedia.org/resource/Template:%21 +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Short_description +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Clear +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Em +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Authority_control +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Citation +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Reflist +
, http://dbpedia.org/resource/Template:For +
|
| http://purl.org/dc/terms/subject
|
http://dbpedia.org/resource/Category:Homotopy_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Algebraic_topology +
|
| http://purl.org/linguistics/gold/hypernym
|
http://dbpedia.org/resource/Group +
|
| http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_group?oldid=1124506516&ns=0 +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/depiction
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Star_domain.svg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Covering_map.svg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/P1S2all.jpg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Double_torus_illustration.png +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Homotopy_of_pointed_circle_maps.png +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Homotopy_group_addition.svg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Trefoil_knot_left.svg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Fundamental_group_of_the_circle.svg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Wedge_of_Two_Circles.png +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/isPrimaryTopicOf
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_group +
|
| owl:sameAs |
http://hu.dbpedia.org/resource/Fundament%C3%A1lis_csoport +
, http://ast.dbpedia.org/resource/Grupu_fundamental +
, http://ba.dbpedia.org/resource/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C_%D1%82%D3%A9%D1%80%D0%BA%D3%A9%D0%BC +
, http://rdf.freebase.com/ns/m.02z4l +
, http://sr.dbpedia.org/resource/Fundamentalna_grupa +
, http://de.dbpedia.org/resource/Fundamentalgruppe +
, http://pl.dbpedia.org/resource/Grupa_podstawowa +
, http://tr.dbpedia.org/resource/Temel_grup +
, http://he.dbpedia.org/resource/%D7%97%D7%91%D7%95%D7%A8%D7%94_%D7%99%D7%A1%D7%95%D7%93%D7%99%D7%AA +
, http://ar.dbpedia.org/resource/%D8%B2%D9%85%D8%B1%D8%A9_%D8%A3%D8%B3%D8%A7%D8%B3%D9%8A%D8%A9 +
, http://id.dbpedia.org/resource/Grup_dasar +
, http://yago-knowledge.org/resource/Fundamental_group +
, http://www.wikidata.org/entity/Q662830 +
, http://ru.dbpedia.org/resource/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0 +
, http://es.dbpedia.org/resource/Grupo_fundamental +
, http://it.dbpedia.org/resource/Gruppo_fondamentale +
, http://uk.dbpedia.org/resource/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0 +
, https://global.dbpedia.org/id/4r9Ur +
, http://fr.dbpedia.org/resource/Groupe_fondamental +
, http://ja.dbpedia.org/resource/%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E7%BE%A4 +
, http://fa.dbpedia.org/resource/%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%D8%A8%D9%86%DB%8C%D8%A7%D8%AF%DB%8C +
, http://cs.dbpedia.org/resource/Fundament%C3%A1ln%C3%AD_grupa +
, http://dbpedia.org/resource/Fundamental_group +
, http://pt.dbpedia.org/resource/Grupo_fundamental +
, http://zh.dbpedia.org/resource/%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E7%BE%A4 +
, http://ko.dbpedia.org/resource/%EA%B8%B0%EB%B3%B8%EA%B5%B0 +
, http://gl.dbpedia.org/resource/Grupo_fundamental +
, http://ca.dbpedia.org/resource/Grup_fonamental +
, http://vi.dbpedia.org/resource/Nh%C3%B3m_c%C6%A1_b%E1%BA%A3n +
, http://nl.dbpedia.org/resource/Fundamentaalgroep +
, http://sv.dbpedia.org/resource/Fundamentalgrupp +
|
| rdf:type |
http://dbpedia.org/ontology/Band +
|
| rdfs:comment |
在代數拓撲中，基本群（或稱龐加萊群）是一個重要的同倫不變量。帶點拓撲空間的基本群是所有從該點出發的環路的同倫等價類，群運算由環路的銜接給出。 基本群能用以研究兩個空間是否同胚，也能分類一個連通空間的覆疊空間（至多差一個同構）。 基本群的推廣之一是同倫群。
, Grupa podstawowa – rozważana w topologii g … Grupa podstawowa – rozważana w topologii grupa klas homotopii pętli w przestrzeni topologicznej z wyróżnionym punktem (lub łukowo spójnej), pozwalająca na użycie względnie łatwych metod algebraicznych do dowodzenia skomplikowanych twierdzeń topologicznych. skomplikowanych twierdzeń topologicznych.
, في الرياضيات، وبالأخص في الطوبولوجيا الجبر … في الرياضيات، وبالأخص في الطوبولوجيا الجبرية، تُعتبر الزمرة الأساسية (بالإنجليزية: Fundamental group) (كما عرفها العالم هنري بوانكاريه في مقالته التي تحمل عنوان تحليل سيتوس, والتي نُشرت عام 1895) هي زمرة مرتبطة بأي فضاء طوبولوجي مُحدد ومُعين يفسح طريقًا لتحديد متى يمكن لمسارين، يبتديان وينتهيان عند نقطة أساس ثابتة، أن يمتزجا بداخل بعضهما معًا بشكلٍ مستمر. وسجلت بديهيًا معلومات حول الشكل الأساسي، أو ثقوب، الفضاء الطوبولوجي. وتُعد الزمرة الأساسية هي الأولى والأبسط بين الزُمر الهوموتوبية، وهي بذلك تُعتبر كمية طوبولوجية غير متغيرة: ولدى الفضاءات الطوبولوجية الهميومورفية نفس الزُمرة الأساسية.بولوجية الهميومورفية نفس الزُمرة الأساسية.
, Fundamentální grupa je pojem z matematiky, přesněji z algebraické topologie. Popisuje křivky, které se v daném prostoru nedají stáhnout do bodu.
, In the mathematical field of algebraic top … In the mathematical field of algebraic topology, the fundamental group of a topological space is the group of the equivalence classes under homotopy of the loops contained in the space. It records information about the basic shape, or holes, of the topological space. The fundamental group is the first and simplest homotopy group. The fundamental group is a homotopy invariant—topological spaces that are homotopy equivalent (or the stronger case of homeomorphic) have isomorphic fundamental groups. The fundamental group of a topological space is denoted by .oup of a topological space is denoted by .
, 대수적 위상수학에서 기본군(基本群, 영어: fundamental group)은 어떤 위상 공간 속의 폐곡선들의 호모토피 동치류들의 군이며, 1차 호모토피 군이다. 위상 공간의 특성에 대한 중요한 분석 도구이다.
, 数学、特に代数トポロジーにおいて、基本群（きほんぐん、英: fundamental … 数学、特に代数トポロジーにおいて、基本群（きほんぐん、英: fundamental group）とは、ある固定された点を始点と終点にもつふたつのループが互いに連続変形可能かを測る点付き位相空間に付帯する群である。直観的には、それは位相空間にある穴についての情報を記述している。基本群はホモトピー群の最初で最も単純な例である。基本群は位相不変量である。つまり同相な位相空間は同じ基本群を持っている。 基本群は被覆空間の理論を用いて研究することができる。なぜなら、基本群は元の空間に付帯する普遍被覆空間の被覆変換群に一致するからである。基本群のアーベル化は、その空間の第一ホモロジー群と同一視することできる。位相空間が単体複体に同相のとき、基本群は群の生成子と関係式のことばで明示的に記述することができる。 基本群はアンリ・ポアンカレによって1895年に論文"Analysis situs"で定義された。ベルンハルト・リーマンとポアンカレとフェリックス・クラインの仕事でリーマン面の理論において基本群の概念が現れた。基本群は閉曲面の位相的な完全な分類を提供するだけでなく、複素関数のモノドロミー的性質の記述もする。の位相的な完全な分類を提供するだけでなく、複素関数のモノドロミー的性質の記述もする。
, Die Fundamentalgruppe dient in der algebra … Die Fundamentalgruppe dient in der algebraischen Topologie zur Untersuchung geometrischer Objekte beziehungsweise topologischer Räume. Jedem topologischen Raum kann eine Fundamentalgruppe zugeordnet werden. Sie selbst ist jedoch ein Objekt aus der Algebra und kann auch mit deren Methoden untersucht werden. Haben zwei topologische Räume unterschiedliche Fundamentalgruppen, so schließt man daraus, dass die zwei Räume topologisch verschieden, das heißt nicht homöomorph, sind. Henri Poincaré führte 1895 als erster das Konzept der Fundamentalgruppe ein.ter das Konzept der Fundamentalgruppe ein.
, Фундамента́льная гру́ппа — определённая гр … Фундамента́льная гру́ппа — определённая группа, которая сопоставляется топологическому пространству.Грубо говоря, эта группа измеряет количество «дырок» в пространстве.Наличие «дырки» определяется невозможностью непрерывно продеформировать ("стянуть") некоторую замкнутую кривую в точку. Фундаментальная группа пространства обычно обозначается или , последнее обозначение применимо для связных пространств.Тривиальность фундаментальной группы обычно записывается как , хотя обозначение более уместно.ется как , хотя обозначение более уместно.
, O grupo fundamental é o primeiro dos grupos de homotopia. Este grupo mede a conectividade de um espaço topológico. Um espaço topológico com grupo fundamental trivial diz-se simplesmente conexo.
, Фундаментальною групою в алгебраїчній топо … Фундаментальною групою в алгебраїчній топології і пов'язаних з нею галузях математики, називається алгебраїчний об'єкт, який зіставляється топологічному простору і вимірює, грубо кажучи, кількість дірок у ньому. Наявність дірки визначається неможливістю неперервно стягнути деяку замкнуту петлю в точці. Фундаментальна група є першою гомотопічною групою.тальна група є першою гомотопічною групою.
, En topología, podemos asociar a cada punto … En topología, podemos asociar a cada punto p de un espacio topológico X un grupo que nos informa sobre la estructura 1-dimensional de la porción de espacio que rodea a este punto. Los elementos de este grupo, llamado grupo fundamental de X relativo al punto base p, son clases de equivalencia de lazos (curvas cerradas) con origen en el punto p. Existen generalizaciones a dimensión superior de este grupo, que reciben el nombre de grupos de homotopía. El grupo fundamental recibe también el nombre de primer grupo de homotopía. De ahí la forma común de notarlo como .a. De ahí la forma común de notarlo como .
, In algebraïsche topologie, een deelgebied … In algebraïsche topologie, een deelgebied van de wiskunde, is de fundamentaalgroep of Poincaré-groep een groep die is geassocieerd met een bepaalde gepunte topologische ruimte. De fundamenteelgroep voorziet in een manier om te bepalen wanneer twee paden, elk met een vast begin- en eindpunt continu in elkaar kunnen worden vervormd. Intuïtief gesproken bevat de fundamentaalgroep informatie over de basisvorm, of de gaten in de topologische ruimte. De fundamentaalgroep is de eerste en eenvoudigste van de homotopiegroepen.e en eenvoudigste van de homotopiegroepen.
, En matemàtiques, i en concret en topologia … En matemàtiques, i en concret en topologia algebraica, el grup fonamental és un grup associat a un determinat que proporciona un mecanisme per determinar en quines condicions es pot deformar contínuament un en un altre, on els camins tenen fixats uns punts base d'inici i de final. Aquest grup conté informació sobre la forma bàsica, o forats, de l'espai topològic. El grup fonamental és el primer i més simple . El grup fonamental és un : dos espais topològics homeomorfs tenen el mateix grup fonamental.omeomorfs tenen el mateix grup fonamental.
, En mathématiques, et plus spécifiquement e … En mathématiques, et plus spécifiquement en topologie algébrique, le groupe fondamental, ou groupe de Poincaré, est un invariant topologique. Le groupe fondamental d'un espace topologique pointé (X, d) est, par définition, l'ensemble des classes d'homotopie de lacets (chemins fermés) de X de base d. C'est un groupe dont la loi de composition interne est induite par la concaténation (juxtaposition) des arcs. Une généralisation des groupes fondamentaux est la suite des groupes d'homotopie supérieurs. Pour cette raison, le groupe fondamental est aussi appelé premier groupe d'homotopie.t aussi appelé premier groupe d'homotopie.
, In topologia, il gruppo fondamentale perme … In topologia, il gruppo fondamentale permette di analizzare la forma di un oggetto e tradurlo in forma algebrica. L'oggetto da analizzare deve essere uno spazio topologico (ad esempio un sottoinsieme del piano, dello spazio, o di un qualsiasi spazio euclideo). Il risultato della traduzione è un gruppo, detto appunto il gruppo fondamentale dello spazio.punto il gruppo fondamentale dello spazio.
, Dalam bidang matematika dan topologi aljab … Dalam bidang matematika dan topologi aljabar, grup dasar dari ruang topologi adalah grup kelas kesetaraan di bawah dengan dalam ruang. Informasi tentang bentuk dasar, atau lubang, dari ruang topologi. Grup dasar adalah grup homotopi yang pertama dan yang sederhana. Grup dasar adalah dari ruang topologi (atau dalam kasus dari homeomorfik) dengan .tau dalam kasus dari homeomorfik) dengan .
, Begreppet fundamentalgrupp är ett av de me … Begreppet fundamentalgrupp är ett av de mest grundläggande i algebraisk topologi. För varje punkt i ett topologiskt rum finns en fundamentalgrupp, en grupp i matematisk mening, som ger information om rummets endimensionella struktur. Fundamentalgruppen är en topologisk invariant och utgör den första homotopigruppen.iant och utgör den första homotopigruppen.
|
| rdfs:label |
基本群
, Fundamentalgruppe
, Groupe fondamental
, Grupo fundamental
, Grup dasar
, Fundamentaalgroep
, Фундаментальная группа
, Fundamentální grupa
, Фундаментальна група
, Grupa podstawowa
, Gruppo fondamentale
, 기본군
, Fundamentalgrupp
, زمرة أساسية
, Grup fonamental
, Fundamental group
|
