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Une forme automorphique, en analyse harmon … Une forme automorphique, en analyse harmonique et théorie des nombres, est une fonction d'un groupe topologique G à valeurs dans le corps des nombres complexes (ou un espace vectoriel complexe) qui est invariante sous l'action d'un sous-groupe discret du groupe topologique et qui vérifie certaines conditions de dérivabilité et de croissance à l'infini. Les formes automorphes sont une généralisation de l'idée de fonctions périodiques dans l'espace euclidien à des groupes topologiques généraux. Les formes modulaires sont des formes automorphes définies sur les groupes et et prenant comme sous groupe discret le groupe modulaire; en ce sens la théorie des formes automorphes est une généralisation de la théorie des formes modulaires. Plus généralement, l'approche adélique permet une définition plus intrinsèque, en considérant toutes les classes de congruences de sous-groupes en un. Poincaré a d'abord découvert les formes automorphes comme généralisations des fonctions trigonométriques et elliptiques. Grâce aux conjectures de Langlands, les formes automorphes jouent un rôle important en théorie moderne des nombres. important en théorie moderne des nombres.
, 수학에서 보형 형식(保型 形式,또는 자기동형 형식(自己同型 形式) 영어: automorphic form)은 고전적인 모듈러 형식을 임의의 리 군 및 그 이산 부분군으로 일반화시킨 개념이다. 즉, 어떤 이산 부분군의 작용에 대하여 불변인 해석 함수이다. 보형 형식의 이론은 랭글랜즈 프로그램을 통해 현대 수론의 핵심적인 부분을 차지한다.
, 數學上所謂的自守形式（英語：Automorphic form），是一類特別的複變數函數，並在某個離散變換群下滿足由描述之變換規律。模形式與是其特例。由自守形式可定義自守表示，嚴格言之，自守表示並非尋常意義下的群表示，而是整體上的模。 龐加萊在1880年代曾研究過自守形式，他稱之為富克斯函數。郎蘭茲綱領探討自守表示與數論的深入聯繫。
, In de wiskunde, in het bijzonder in de get … In de wiskunde, in het bijzonder in de getaltheorie, de groepentheorie en de , is een automorfe vorm een "nette" functie van een topologische groep in een complexe ruimte die invariant is onder de van een discrete ondergroep van de topologische groep. Automorfe vormen vormen een uitbreiding van de theorie van de modulaire vormen.ng van de theorie van de modulaire vormen.
, Em matemática, a noção geral de forma auto … Em matemática, a noção geral de forma automórfica é a extensão a funções analíticas, talvez de , da teoria das formas modulares. É em termos de um grupo de Lie , generalizar os grupos SL2(R) ou de formas modulares, e um , para generalizar o grupo modular, ou um de seus subgrupos congruentes. A formulação requer a noção geral de fator de automorfia para , a qual é o tipo de 1- na linguagem de . Os valores de podem ser números complexos, ou de fato matrizes complexas quadradas, correspondendo à possibilidade de valor de vetor das formas automórficas. A condição cociclo impostas sobre o fator de automorfia é alguma que possa ser rotineiramente checada, quando é derivada de uma matriz Jacobiana, por significar a regra da cadeia.cobiana, por significar a regra da cadeia.
, 調和解析や数論において、保型形式（ほけいけいしき、英: automorphic fo … 調和解析や数論において、保型形式（ほけいけいしき、英: automorphic form）は、位相群 G 上で定義された複素数（あるいは複素ベクトル空間）値の函数で、離散部分群 Γ ⊂ G の作用の下に不変なものである。保型形式は、ユークリッド空間における周期函数（これは離散位相群としての 1 次元トーラス上の函数と見なされる）を、一般の位相群に対して一般化したものである。 モジュラー形式は、モジュラー群あるいはのひとつを離散部分群として持つ （特殊線型群）や （射影特殊線型群）の上に定義された保型形式である。この意味では、保型形式の理論はモジュラー形式の理論の拡張である。 アンリ・ポアンカレ (Henri_Poincaré) は、三角函数や楕円函数の一般化として、最初に保型形式を発見した。ラングランズ予想を通して、保型形式は現代の数論で重要な役割を果たす。形式を発見した。ラングランズ予想を通して、保型形式は現代の数論で重要な役割を果たす。
, San anailís armónach agus san uimhirtheoir … San anailís armónach agus san uimhirtheoiric, is feidhm dea-iompartha í an fhoirm uathmhorfach ó ghrúpa toipeolaíoch G go dtí na huimhreacha coimpléascacha (nó an spás veicteoireach coimpléascach) atá do-athraitheach faoi den ghrúpa toipeolaíoch. Is éard atá i bhfoirmeacha uathmhorfacha ná ginearálú ar smaoineamh na bhfeidhmeanna tréimhsiúla i spás Eoiclídeach do ghrúpaí toipeolaíocha ginearálta.deach do ghrúpaí toipeolaíocha ginearálta.
, In harmonic analysis and number theory, an … In harmonic analysis and number theory, an automorphic form is a well-behaved function from a topological group G to the complex numbers (or complex vector space) which is invariant under the action of a discrete subgroup of the topological group. Automorphic forms are a generalization of the idea of periodic functions in Euclidean space to general topological groups. Modular forms are holomorphic automorphic forms defined over the groups SL(2, R) or PSL(2, R) with the discrete subgroup being the modular group, or one of its congruence subgroups; in this sense the theory of automorphic forms is an extension of the theory of modular forms. More generally, one can use the adelic approach as a way of dealing with the whole family of congruence subgroups at once. From this point of view, an automorphic form over the group G(AF), for an algebraic group G and an algebraic number field F, is a complex-valued function on G(AF) that is left invariant under G(F) and satisfies certain smoothness and growth conditions. Poincaré first discovered automorphic forms as generalizations of trigonometric and elliptic functions. Through the Langlands conjectures automorphic forms play an important role in modern number theory.an important role in modern number theory.
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數學上所謂的自守形式（英語：Automorphic form），是一類特別的複變數函數，並在某個離散變換群下滿足由描述之變換規律。模形式與是其特例。由自守形式可定義自守表示，嚴格言之，自守表示並非尋常意義下的群表示，而是整體上的模。 龐加萊在1880年代曾研究過自守形式，他稱之為富克斯函數。郎蘭茲綱領探討自守表示與數論的深入聯繫。
, San anailís armónach agus san uimhirtheoir … San anailís armónach agus san uimhirtheoiric, is feidhm dea-iompartha í an fhoirm uathmhorfach ó ghrúpa toipeolaíoch G go dtí na huimhreacha coimpléascacha (nó an spás veicteoireach coimpléascach) atá do-athraitheach faoi den ghrúpa toipeolaíoch. Is éard atá i bhfoirmeacha uathmhorfacha ná ginearálú ar smaoineamh na bhfeidhmeanna tréimhsiúla i spás Eoiclídeach do ghrúpaí toipeolaíocha ginearálta.deach do ghrúpaí toipeolaíocha ginearálta.
, Em matemática, a noção geral de forma auto … Em matemática, a noção geral de forma automórfica é a extensão a funções analíticas, talvez de , da teoria das formas modulares. É em termos de um grupo de Lie , generalizar os grupos SL2(R) ou de formas modulares, e um , para generalizar o grupo modular, ou um de seus subgrupos congruentes. A formulação requer a noção geral de fator de automorfia para , a qual é o tipo de 1- na linguagem de . Os valores de podem ser números complexos, ou de fato matrizes complexas quadradas, correspondendo à possibilidade de valor de vetor das formas automórficas. A condição cociclo impostas sobre o fator de automorfia é alguma que possa ser rotineiramente checada, quando é derivada de uma matriz Jacobiana, por significar a regra da cadeia.cobiana, por significar a regra da cadeia.
, In de wiskunde, in het bijzonder in de get … In de wiskunde, in het bijzonder in de getaltheorie, de groepentheorie en de , is een automorfe vorm een "nette" functie van een topologische groep in een complexe ruimte die invariant is onder de van een discrete ondergroep van de topologische groep. Automorfe vormen vormen een uitbreiding van de theorie van de modulaire vormen.ng van de theorie van de modulaire vormen.
, 수학에서 보형 형식(保型 形式,또는 자기동형 형식(自己同型 形式) 영어: automorphic form)은 고전적인 모듈러 형식을 임의의 리 군 및 그 이산 부분군으로 일반화시킨 개념이다. 즉, 어떤 이산 부분군의 작용에 대하여 불변인 해석 함수이다. 보형 형식의 이론은 랭글랜즈 프로그램을 통해 현대 수론의 핵심적인 부분을 차지한다.
, 調和解析や数論において、保型形式（ほけいけいしき、英: automorphic fo … 調和解析や数論において、保型形式（ほけいけいしき、英: automorphic form）は、位相群 G 上で定義された複素数（あるいは複素ベクトル空間）値の函数で、離散部分群 Γ ⊂ G の作用の下に不変なものである。保型形式は、ユークリッド空間における周期函数（これは離散位相群としての 1 次元トーラス上の函数と見なされる）を、一般の位相群に対して一般化したものである。 モジュラー形式は、モジュラー群あるいはのひとつを離散部分群として持つ （特殊線型群）や （射影特殊線型群）の上に定義された保型形式である。この意味では、保型形式の理論はモジュラー形式の理論の拡張である。 アンリ・ポアンカレ (Henri_Poincaré) は、三角函数や楕円函数の一般化として、最初に保型形式を発見した。ラングランズ予想を通して、保型形式は現代の数論で重要な役割を果たす。形式を発見した。ラングランズ予想を通して、保型形式は現代の数論で重要な役割を果たす。
, Une forme automorphique, en analyse harmon … Une forme automorphique, en analyse harmonique et théorie des nombres, est une fonction d'un groupe topologique G à valeurs dans le corps des nombres complexes (ou un espace vectoriel complexe) qui est invariante sous l'action d'un sous-groupe discret du groupe topologique et qui vérifie certaines conditions de dérivabilité et de croissance à l'infini. Les formes automorphes sont une généralisation de l'idée de fonctions périodiques dans l'espace euclidien à des groupes topologiques généraux.idien à des groupes topologiques généraux.
, In harmonic analysis and number theory, an … In harmonic analysis and number theory, an automorphic form is a well-behaved function from a topological group G to the complex numbers (or complex vector space) which is invariant under the action of a discrete subgroup of the topological group. Automorphic forms are a generalization of the idea of periodic functions in Euclidean space to general topological groups. Poincaré first discovered automorphic forms as generalizations of trigonometric and elliptic functions. Through the Langlands conjectures automorphic forms play an important role in modern number theory.an important role in modern number theory.
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Automorfe vorm
, Foirm uathmhorfach
, Automorphic form
, 保型形式
, Forme automorphe
, 보형 형식
, Forma automórfica
, 自守形式
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