| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
L'exponencial d'una matriu és una funció d … L'exponencial d'una matriu és una funció definida sobre les matrius quadrades, similar a la funció exponencial. Sigui una matriu de nombres reals o complexos. L'exponencial de , denotada per o és la matriu definida per la sèrie de potències: Aquesta sèrie convergeix per a tota matriu . Observem que, si la matriu és una matriu 1×1, l'exponencial de correspon amb l'exponencial ordinària. de correspon amb l'exponencial ordinària.
, Экспонента матрицы — матричная функция от … Экспонента матрицы — матричная функция от квадратной матрицы, аналогичная обычной экспоненциальной функции. Матричная экспонента устанавливает связь между алгеброй Ли матриц и соответствующий группой Ли. Для вещественной или комплексной матрицы размера экспонента от , обозначаемая как или , — это матрица , определяемая степенным рядом: , где — k-я степень матрицы .Данный ряд всегда сходится, так что экспонента от всегда корректно определена. Если — матрица размера , то матричная экспонента от есть матрица размерности , единственный элемент которой равен обычной экспоненте от единственного элемента .ной экспоненте от единственного элемента .
, Експонента матриці — матрична функція від квадратної матриці, що має багато властивостей аналогічних звичайній експоненційній функції дійсних чи комплексних чисел. Матрична експонента встановлює зв'язок між алгеброю Лі матриць і відповідною групою Лі.
, 矩阵指数（matrix exponential）是方块矩阵的一种矩阵函数，与指数函数类似。矩阵指数给出了矩阵李代数与对应的李群之间的关系。 设X为n×n的实数或复数矩阵。X的指数，用eX或exp(X)来表示，是由以下幂级数所给出的n×n矩阵： 以上的级数总是收敛的，因此X的指数是定义良好的。注意，如果X是1×1的矩阵，则X的矩阵指数就是由X的元素的指数所组成的1×1矩阵。
, In mathematics, the matrix exponential is … In mathematics, the matrix exponential is a matrix function on square matrices analogous to the ordinary exponential function. It is used to solve systems of linear differential equations. In the theory of Lie groups, the matrix exponential gives the exponential map between a matrix Lie algebra and the corresponding Lie group. Let X be an n×n real or complex matrix. The exponential of X, denoted by eX or exp(X), is the n×n matrix given by the power series where is defined to be the identity matrix with the same dimensions as . The above series always converges, so the exponential of X is well-defined. If X is a 1×1 matrix the matrix exponential of X is a 1×1 matrix whose single element is the ordinary exponential of the single element of X.ry exponential of the single element of X.
, 線型代数学における行列の指数関数（ぎょうれつのしすうかんすう、英語: matrix … 線型代数学における行列の指数関数（ぎょうれつのしすうかんすう、英語: matrix exponential; 行列乗）は、正方行列に対して定義される行列値関数で、通常の（実または複素変数の）指数関数に対応するものである。より抽象的には、行列リー群とその行列リー代数の間の対応関係（指数写像）を行列の指数函数が記述する。 n × n 実または複素行列 X の指数関数 eX または exp(X) は、冪級数 で定義される n-次正方行列である。この級数は任意の X に対して収束するから、行列 X の指数関数は well-defined である。 X が 1 × 1 行列のとき、X-乗 eX は 1 × 1 行列であり、その唯一の成分は X の唯一の成分に対する通常の指数関数に一致する。これらはしばしば同一視される。この意味において行列の指数函数は、通常の指数函数の一般化である。ばしば同一視される。この意味において行列の指数函数は、通常の指数函数の一般化である。
, In der Mathematik ist das Matrixexponentia … In der Mathematik ist das Matrixexponential, auch als Matrixexponentialfunktion bezeichnet, eine Funktion auf der Menge der quadratischen Matrizen, welche analog zur gewöhnlichen (skalaren) Exponentialfunktion definiert ist. Das Matrixexponential stellt die Verbindung zwischen Lie-Algebra und der zugehörigen Lie-Gruppe her.lgebra und der zugehörigen Lie-Gruppe her.
, Em matemática, a exponencial matricial é u … Em matemática, a exponencial matricial é uma função matricial definida no conjunto das matrizes quadradas e possui propriedades semelhantes à função exponencial definida nos números reais (ou complexos). Mais abstratamente falando a exponencial matricial estabelece uma conexão entre a álgebra de Lie das matrizes e o seu correspondente grupo de Lie. Seja uma matriz real ou complexa , define-se pela seguinte série de potências: , onde é a matriz identidade A convergência desta série é garantida pelo teste M de Weierstrass.e é garantida pelo teste M de Weierstrass.
, Eksponenta macierzy – funkcja macierzowa z … Eksponenta macierzy – funkcja macierzowa zdefiniowana dla macierzy kwadratowych analogicznie jak klasyczna funkcja wykładnicza. Eksponentą macierzy rzeczywistej lub zespolonej wymiaru jest macierz wymiaru oznaczana jako albo zadana przez szereg potęgowy: przy czym przyjmuje się:
*
* w szczególności gdzie – macierz jednostkowa – macierz zerowazie – macierz jednostkowa – macierz zerowa
, En mathématiques, et plus particulièrement … En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, l'exponentielle d'une matrice est une fonction généralisant la fonction exponentielle aux matrices et aux endomorphismes par le calcul fonctionnel. Elle fait en particulier le pont entre un groupe de Lie et son algèbre de Lie.re un groupe de Lie et son algèbre de Lie.
, In algebra lineare, l'esponenziale di matr … In algebra lineare, l'esponenziale di matrice è la funzione di matrice corrispondente alla funzione esponenziale di una matrice quadrata. La matrice esponenziale compare ad esempio nella risoluzione dei sistemi lineari di equazioni differenziali. Ha quindi un'importante applicazione nella teoria dei sistemi e nella teoria dei controlli automatici.i e nella teoria dei controlli automatici.
, En matemáticas, la exponencial de matrices es una función definida sobre las matrices cuadradas análoga a la función exponencial. Es usada para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
, 행렬 지수 함수(行列指數函數, matrix exponential)란 정사각행렬에 대한 일종의 지수 함수다.
, Matrisexponentialfunktionen är inom matematiken en utökning av exponentialfunktionen från komplexa tal till att gälla även kvadratiska matriser, så att man får en matrisfunktion.
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageExternalLink
|
http://www.cs.cornell.edu/cv/researchpdf/19ways%2B.pdf +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageID
|
672731
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageLength
|
55339
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageRevisionID
|
1122134034
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageWikiLink
|
http://dbpedia.org/resource/Invertible_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Derivative_of_the_exponential_map +
, http://dbpedia.org/resource/Entire_function +
, http://dbpedia.org/resource/Meromorphic_function +
, http://dbpedia.org/resource/Skew-symmetric_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Exponential_map_%28Lie_theory%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Lie_groups +
, http://dbpedia.org/resource/Commutativity +
, http://dbpedia.org/resource/Laplace_transform +
, http://dbpedia.org/resource/Diagonalizable_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Baker%E2%80%93Campbell%E2%80%93Hausdorff_formula +
, http://dbpedia.org/resource/Lagrange_interpolation +
, http://dbpedia.org/resource/Projection_%28linear_algebra%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Vector_flow +
, http://dbpedia.org/resource/Sylvester%27s_formula +
, http://dbpedia.org/resource/Resolvent_formalism +
, http://dbpedia.org/resource/Lipschitz_continuous +
, http://dbpedia.org/resource/Unitary_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Directional_derivative +
, http://dbpedia.org/resource/Algebraically_closed +
, http://dbpedia.org/resource/GNU_Octave +
, http://dbpedia.org/resource/Matrix_trace +
, http://dbpedia.org/resource/SU%282%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Pad%C3%A9_approximant +
, http://dbpedia.org/resource/Polynomial_evaluation +
, http://dbpedia.org/resource/Lie_product_formula +
, http://dbpedia.org/resource/Idempotent +
, http://dbpedia.org/resource/Non-singular +
, http://dbpedia.org/resource/Projection_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Smooth_function +
, http://dbpedia.org/resource/Matrix_differential_equation +
, http://dbpedia.org/resource/Conjugate_transpose +
, http://dbpedia.org/resource/Matrix_function +
, http://dbpedia.org/resource/Phase-type_distribution +
, http://dbpedia.org/resource/Continuity_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Euler%27s_rotation_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Ordinary_differential_equations +
, http://dbpedia.org/resource/C0-semigroup +
, http://dbpedia.org/resource/Real_number +
, http://dbpedia.org/resource/Frobenius_covariant +
, http://dbpedia.org/resource/Jordan_form +
, http://dbpedia.org/resource/Companion_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Skew-Hermitian_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Matrix_logarithm +
, http://dbpedia.org/resource/Surjective +
, http://dbpedia.org/resource/Characteristic_polynomial +
, http://dbpedia.org/resource/Ordinary_differential_equation +
, http://dbpedia.org/resource/Golden%E2%80%93Thompson_inequality +
, http://dbpedia.org/resource/General_linear_group +
, http://dbpedia.org/resource/Commutative +
, http://dbpedia.org/resource/Laurent_series +
, http://dbpedia.org/resource/Cayley%E2%80%93Hamilton_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Interpolation +
, http://dbpedia.org/resource/Complex_number +
, http://dbpedia.org/resource/Hermitian_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Power_series +
, http://dbpedia.org/resource/Cambridge_University_Press +
, http://dbpedia.org/resource/Commutator +
, http://dbpedia.org/resource/Tangent_vector +
, http://dbpedia.org/resource/Integrating_factor +
, http://dbpedia.org/resource/Matlab +
, http://dbpedia.org/resource/Pauli_spin_matrices +
, http://dbpedia.org/resource/Nilpotent_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Magnus_series +
, http://dbpedia.org/resource/Matrix_norm +
, http://dbpedia.org/resource/Surjective_function +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Matrix_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Exponentials +
, http://dbpedia.org/resource/Time-evolving_block_decimation +
, http://dbpedia.org/resource/SciPy +
, http://dbpedia.org/resource/Jacobi%27s_formula +
, http://dbpedia.org/resource/Lie_group +
, http://dbpedia.org/resource/One-parameter_subgroup +
, http://dbpedia.org/resource/Matrix_exponential +
, http://dbpedia.org/resource/Rotation_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Magnus_expansion +
, http://dbpedia.org/resource/Trigonometric_functions_of_matrices +
, http://dbpedia.org/resource/Lie_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Defective_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Minimal_polynomial_%28linear_algebra%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Trace_identity +
, http://dbpedia.org/resource/Jordan%E2%80%93Chevalley_decomposition +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_differential_equation +
, http://dbpedia.org/resource/Orthogonal_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Diagonal_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Ansatz +
, http://dbpedia.org/resource/Identity_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Normal_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Compact_set +
, http://dbpedia.org/resource/Matrix_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Square_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Symmetric_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Jordan_normal_form +
, http://dbpedia.org/resource/Mathematics +
, http://dbpedia.org/resource/Variation_of_parameters +
, http://dbpedia.org/resource/Vandermonde_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Transpose +
, http://dbpedia.org/resource/Euler%27s_formula +
, http://dbpedia.org/resource/Group_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Elliott_H._Lieb +
, http://dbpedia.org/resource/Zero_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Exponential_function +
|
| http://dbpedia.org/property/bgcolor
|
#000000
|
| http://dbpedia.org/property/borderColour
|
#0073CF
|
| http://dbpedia.org/property/cellpadding
|
6
|
| http://dbpedia.org/property/em
|
1.2
|
| http://dbpedia.org/property/text
|
.
|
| http://dbpedia.org/property/title
|
Matrix Exponential
|
| http://dbpedia.org/property/urlname
|
MatrixExponential
|
| http://dbpedia.org/property/wikiPageUsesTemplate
|
http://dbpedia.org/resource/Template:Block_indent +
, http://dbpedia.org/resource/Template:NumBlk +
, http://dbpedia.org/resource/Template:I_sup +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Matrix_classes +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Math +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Short_description +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Equation_box_1 +
, http://dbpedia.org/resource/Template:EquationRef +
, http://dbpedia.org/resource/Template:See_also +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Cite_book +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Further +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Div_col +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Div_col_end +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Main +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Cite_journal +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Citation +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Mvar +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Reflist +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Use_American_English +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Mathworld +
|
| http://purl.org/dc/terms/subject
|
http://dbpedia.org/resource/Category:Matrix_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Exponentials +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Lie_groups +
|
| http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_exponential?oldid=1122134034&ns=0 +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/isPrimaryTopicOf
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_exponential +
|
| owl:sameAs |
http://www.wikidata.org/entity/Q1191722 +
, http://ca.dbpedia.org/resource/Exponencial_d%27una_matriu +
, http://es.dbpedia.org/resource/Exponencial_de_una_matriz +
, http://rdf.freebase.com/ns/m.031pxh +
, http://zh.dbpedia.org/resource/%E7%9F%A9%E9%98%B5%E6%8C%87%E6%95%B0 +
, http://pl.dbpedia.org/resource/Eksponenta_macierzy +
, http://fr.dbpedia.org/resource/Exponentielle_d%27une_matrice +
, http://ja.dbpedia.org/resource/%E8%A1%8C%E5%88%97%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0 +
, http://ur.dbpedia.org/resource/%D8%AA%D9%88%D8%B6%DB%8C%D8%AD%DB%8C_%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8 +
, http://uk.dbpedia.org/resource/%D0%95%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%96 +
, http://dbpedia.org/resource/Matrix_exponential +
, http://yago-knowledge.org/resource/Matrix_exponential +
, http://sv.dbpedia.org/resource/Matrisexponentialfunktion +
, http://de.dbpedia.org/resource/Matrixexponential +
, http://ru.dbpedia.org/resource/%D0%AD%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8B +
, http://sl.dbpedia.org/resource/Eksponent_matrike +
, https://global.dbpedia.org/id/Eemx +
, http://ko.dbpedia.org/resource/%ED%96%89%EB%A0%AC_%EC%A7%80%EC%88%98_%ED%95%A8%EC%88%98 +
, http://pt.dbpedia.org/resource/Exponencial_matricial +
, http://it.dbpedia.org/resource/Matrice_esponenziale +
|
| rdf:type |
http://dbpedia.org/class/yago/Exponential113789462 +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatExponentials +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatMatrices +
, http://dbpedia.org/class/yago/Function113783816 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Abstraction100002137 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Array107939382 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Matrix108267640 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Group100031264 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Arrangement107938773 +
, http://dbpedia.org/class/yago/MathematicalRelation113783581 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Relation100031921 +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatLieGroups +
|
| rdfs:comment |
Експонента матриці — матрична функція від квадратної матриці, що має багато властивостей аналогічних звичайній експоненційній функції дійсних чи комплексних чисел. Матрична експонента встановлює зв'язок між алгеброю Лі матриць і відповідною групою Лі.
, 線型代数学における行列の指数関数（ぎょうれつのしすうかんすう、英語: matrix … 線型代数学における行列の指数関数（ぎょうれつのしすうかんすう、英語: matrix exponential; 行列乗）は、正方行列に対して定義される行列値関数で、通常の（実または複素変数の）指数関数に対応するものである。より抽象的には、行列リー群とその行列リー代数の間の対応関係（指数写像）を行列の指数函数が記述する。 n × n 実または複素行列 X の指数関数 eX または exp(X) は、冪級数 で定義される n-次正方行列である。この級数は任意の X に対して収束するから、行列 X の指数関数は well-defined である。 X が 1 × 1 行列のとき、X-乗 eX は 1 × 1 行列であり、その唯一の成分は X の唯一の成分に対する通常の指数関数に一致する。これらはしばしば同一視される。この意味において行列の指数函数は、通常の指数函数の一般化である。ばしば同一視される。この意味において行列の指数函数は、通常の指数函数の一般化である。
, In der Mathematik ist das Matrixexponentia … In der Mathematik ist das Matrixexponential, auch als Matrixexponentialfunktion bezeichnet, eine Funktion auf der Menge der quadratischen Matrizen, welche analog zur gewöhnlichen (skalaren) Exponentialfunktion definiert ist. Das Matrixexponential stellt die Verbindung zwischen Lie-Algebra und der zugehörigen Lie-Gruppe her.lgebra und der zugehörigen Lie-Gruppe her.
, Экспонента матрицы — матричная функция от … Экспонента матрицы — матричная функция от квадратной матрицы, аналогичная обычной экспоненциальной функции. Матричная экспонента устанавливает связь между алгеброй Ли матриц и соответствующий группой Ли. Для вещественной или комплексной матрицы размера экспонента от , обозначаемая как или , — это матрица , определяемая степенным рядом: , где — k-я степень матрицы .Данный ряд всегда сходится, так что экспонента от всегда корректно определена.экспонента от всегда корректно определена.
, L'exponencial d'una matriu és una funció d … L'exponencial d'una matriu és una funció definida sobre les matrius quadrades, similar a la funció exponencial. Sigui una matriu de nombres reals o complexos. L'exponencial de , denotada per o és la matriu definida per la sèrie de potències: Aquesta sèrie convergeix per a tota matriu . Observem que, si la matriu és una matriu 1×1, l'exponencial de correspon amb l'exponencial ordinària. de correspon amb l'exponencial ordinària.
, 행렬 지수 함수(行列指數函數, matrix exponential)란 정사각행렬에 대한 일종의 지수 함수다.
, En mathématiques, et plus particulièrement … En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, l'exponentielle d'une matrice est une fonction généralisant la fonction exponentielle aux matrices et aux endomorphismes par le calcul fonctionnel. Elle fait en particulier le pont entre un groupe de Lie et son algèbre de Lie.re un groupe de Lie et son algèbre de Lie.
, In algebra lineare, l'esponenziale di matr … In algebra lineare, l'esponenziale di matrice è la funzione di matrice corrispondente alla funzione esponenziale di una matrice quadrata. La matrice esponenziale compare ad esempio nella risoluzione dei sistemi lineari di equazioni differenziali. Ha quindi un'importante applicazione nella teoria dei sistemi e nella teoria dei controlli automatici.i e nella teoria dei controlli automatici.
, In mathematics, the matrix exponential is … In mathematics, the matrix exponential is a matrix function on square matrices analogous to the ordinary exponential function. It is used to solve systems of linear differential equations. In the theory of Lie groups, the matrix exponential gives the exponential map between a matrix Lie algebra and the corresponding Lie group. Let X be an n×n real or complex matrix. The exponential of X, denoted by eX or exp(X), is the n×n matrix given by the power series where is defined to be the identity matrix with the same dimensions as .ntity matrix with the same dimensions as .
, Eksponenta macierzy – funkcja macierzowa z … Eksponenta macierzy – funkcja macierzowa zdefiniowana dla macierzy kwadratowych analogicznie jak klasyczna funkcja wykładnicza. Eksponentą macierzy rzeczywistej lub zespolonej wymiaru jest macierz wymiaru oznaczana jako albo zadana przez szereg potęgowy: przy czym przyjmuje się:
*
* w szczególności gdzie – macierz jednostkowa – macierz zerowazie – macierz jednostkowa – macierz zerowa
, Matrisexponentialfunktionen är inom matematiken en utökning av exponentialfunktionen från komplexa tal till att gälla även kvadratiska matriser, så att man får en matrisfunktion.
, Em matemática, a exponencial matricial é u … Em matemática, a exponencial matricial é uma função matricial definida no conjunto das matrizes quadradas e possui propriedades semelhantes à função exponencial definida nos números reais (ou complexos). Mais abstratamente falando a exponencial matricial estabelece uma conexão entre a álgebra de Lie das matrizes e o seu correspondente grupo de Lie. Seja uma matriz real ou complexa , define-se pela seguinte série de potências: , onde é a matriz identidade A convergência desta série é garantida pelo teste M de Weierstrass.e é garantida pelo teste M de Weierstrass.
, 矩阵指数（matrix exponential）是方块矩阵的一种矩阵函数，与指数函数类似。矩阵指数给出了矩阵李代数与对应的李群之间的关系。 设X为n×n的实数或复数矩阵。X的指数，用eX或exp(X)来表示，是由以下幂级数所给出的n×n矩阵： 以上的级数总是收敛的，因此X的指数是定义良好的。注意，如果X是1×1的矩阵，则X的矩阵指数就是由X的元素的指数所组成的1×1矩阵。
, En matemáticas, la exponencial de matrices es una función definida sobre las matrices cuadradas análoga a la función exponencial. Es usada para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
|
| rdfs:label |
Matrisexponentialfunktion
, 矩阵指数
, Eksponenta macierzy
, Matrice esponenziale
, Exponentielle d'une matrice
, Экспонента матрицы
, Експонента матриці
, 行列指数関数
, Exponencial de una matriz
, 행렬 지수 함수
, Exponencial d'una matriu
, Matrix exponential
, Exponencial matricial
, Matrixexponential
|
| rdfs:seeAlso |
http://dbpedia.org/resource/Derivative_of_the_exponential_map +
|
