| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
선형 대수학에서 힐베르트(Hilbert , 1894 )에 의해 소개된 힐베르트 행렬(Hilbert matrix)은 엔트리 성분이 단위 분수인 정사각 행렬이다. 예를 들어, 이것은 5 × 5 힐베르트 매트릭스 행렬이다. 힐베르트 행렬은 적분으로부터 유도된 것으로 간주 될 수있다.
, En álgebra lineal, una Matriz de Hilbert e … En álgebra lineal, una Matriz de Hilbert es una matriz cuadrada cuyos campos constituyen una fracción de la unidad. Por ejemplo, esta sería una matriz de Hilbert de 5 × 5: La matriz de Hilbert se puede obtener a partir de la integral es decir, una Matriz de Gram para potencias de x. Representa la aproximación de mínimos cuadrados a funciones arbitrarias por polinomios. Las matrices de Hilbert son ejemplos de matrices mal condicionadas, lo que las hace notoriamente difícil su uso en cálculo numérico. Por ejemplo, el número de condición de la matriz mostrada anteriormente es aproximadamente 4.8 · 105.nteriormente es aproximadamente 4.8 · 105.
, 在线性代数中，希尔伯特矩阵是一种系数都是單位分數的方块矩阵。具体来说一个希尔伯特矩阵H的第i横行第j纵列的系数是： 举例来说，的希尔伯特矩阵就是： 希尔伯特矩阵的系数也可以看作是以下积分： 也就是当向量是关于变量x 的各阶幂时关于积分范数的格拉姆矩阵。 希尔伯特矩阵是低条件矩阵的典型例子。与希尔伯特矩阵的数值计算是十分困难的。举例来说，当范数为矩阵范数时希尔伯特矩阵的条件数大约是，远大于1。
, En àlgebra lineal, la matriu de Hilbert, i … En àlgebra lineal, la matriu de Hilbert, introduïda per Hilbert , és una matriu quadrada que té com a elements fraccions unitàries: Per exemple, a continuació es mostra la matriu de Hilbert 5 × 5: Es pot derivar la matriu de Hilbert a partir de la següent integral: és a dir, com una matriu de Gram per potències de x. Apareix en l'aproximació del mètode dels mínims quadrats de funcions arbitràries a partir de polinomis. Les matrius de Hilbert són exemples canònics de matrius condicioinades, fet que les fa notablement difícils d'usar en computació numèrica. Per exemple, el nombre de condició de la matriu superior és d'aproximadament 4.8 · 10⁵.iu superior és d'aproximadament 4.8 · 10⁵.
, De hilbert-matrix van de orde is de symmet … De hilbert-matrix van de orde is de symmetrische, positief-definiete -matrix: dus met elementen Een hilbert-matrix is een hankel-matrix. De hilbert-matrix is door de Duitse wiskundige David Hilbert in 1894 voor het eerst beschreven in verband met de theorie van de polynomen van Legendre. Omdat deze matrix positief-definiet is, is hij ook inverteerbaar, wat inhoudt dat de inverse matrix bestaat. Omdat de matrix inverteerbaar is, is een systeem van lineaire vergelijkingen met de coëfficiënten van de Hilbert-matrix als coëfficiënten van de vergelijkingen oplosbaar. Het probleem met zo'n matrix is echter, dat de matrix, en ook het systeem van lineaire vergelijkingen, numeriek slecht geconditioneerd zijn. Bij het oplossen van de vergelijkingen of bij het berekenen van de inverse verschijnen zeer grote positieve en negatieve getallen als tussenresultaten. Als deze berekening met een computer wordt uitgevoerd, kunnen zeer grote afrondingsfouten ontstaan of kan de berekening zelfs afgebroken worden. Hoe groter de orde , hoe ernstiger dit probleem is. Het groeit exponentieel met Het conditiegetal van bijvoorbeeld is 526,16; van is het al 15.613,8. De hilbert-matrix is door zijn slechte numerieke conditie het klassieke testgeval voor alle computerprogramma's die matrices inverteren om systemen van lineaire vergelijkingen op te lossen zoals programma's voor Gauss-eliminatie, LU-decompositie, Cholesky-decompositie, enzovoort. Hoe groter gekozen wordt, hoe scherper de test is.er gekozen wordt, hoe scherper de test is.
, Inom matematiken är en Hilbertmatris en matris där elementen består av bråktal med täljaren 1, uppkallad efter matematikern David Hilbert.
, Die Hilbert-Matrix der Ordnung ist folgend … Die Hilbert-Matrix der Ordnung ist folgende quadratische, symmetrische, positiv definite Matrix: , die einzelnen Komponenten sind also durch gegeben. Dem historischen Zugang entspricht die Darstellung mit Integral: . Sie wurde vom deutschen Mathematiker David Hilbert 1894 im Zusammenhang mit der Theorie der Legendre-Polynome definiert. Da die Matrix positiv definit ist, existiert ihre Inverse, d. h. ein lineares Gleichungssystem mit diesen Koeffizienten ist eindeutig lösbar. Die Hilbert-Matrix bzw. das betreffende Gleichungssystem ist jedoch vergleichsweise schlecht konditioniert, und zwar umso schlechter, je größer ist. Die Konditionszahl wächst exponentiell mit ; die Konditionszahl von ist 526,16 (Frobeniusnorm), diejenige von 15.613,8. Das heißt, dass bei der Berechnung der Inversen (der Auflösung des Gleichungssystems) immer größere Zahlen auftreten, je größer ist. Daher ist die Hilbert-Matrix ein klassischer Testfall für Computer-Programme zur Inversion von Matrizen bzw. Auflösung linearer Gleichungssysteme, z. B. mit dem Gauß-Verfahren, LR-Zerlegung, Cholesky-Zerlegung usw. Alle Komponenten der inversen Matrix sind ganze Zahlen mit alternierenden Vorzeichen. Die Komponenten der Inversen der Hilbert-Matrix können durch geschlossene Formeln direkt berechnet werden: , was man auch durch Binomialkoeffizienten ausdrücken kann: . Im Spezialfall reduziert sich das zu: . Dass die Inverse der Hilbert-Matrix exakt berechnet werden kann, ist besonders nützlich, wenn z. B. bei einem Test das Ergebnis der numerischen Inversion einer Hilbert-Matrix mit einer LR- oder Cholesky-Zerlegung, die naturgemäß durch Rundungsfehler beeinträchtigt ist, beurteilt werden soll.beeinträchtigt ist, beurteilt werden soll.
, Macierz Hilberta – macierz kwadratowa z el … Macierz Hilberta – macierz kwadratowa z elementami danymi wzorem: Na przykład macierz Hilberta 5 × 5 wygląda następująco: Macierz Hilberta jest podręcznikowym przykładem macierzy źle uwarunkowanej. Wskaźnik uwarunkowania macierzy Hilberta stopnia N wynosi: Numerycznie rozwiązywanie nawet niewielkich układów równań z tą macierzą jest zatem praktycznie niemożliwe.acierzą jest zatem praktycznie niemożliwe.
, في الجبر الخطي، مصفوفة هيلبرت (بالإنجليزية: Hilbert matrix) هي مصفوفة مربعة. على سبيل المثال، فيما يلي مصفوفة هيلبرت ذات البعد 5 × 5 :
, En lineara algebro, hilberta matrico estas … En lineara algebro, hilberta matrico estas matrico kun la onaj eroj Ekzemple, ĉi tiu estas la 5 × 5 hilberta matrico: La hilberta matrico povas esti estimita kiel derivita de la integralo kio estas, kiel por potencoj de x. Ĝi estas . La hilbertaj matricoj estas kanonaj ekzemploj de matricoj, farante ilin konate malfacila al uzi en cifereca kalkulado. Ekzemple, la 2-norma de la matrico pli supre estas proksimume 4,8·105.atrico pli supre estas proksimume 4,8·105.
, У лінійній алгебрі, матрицею Гільберта (бу … У лінійній алгебрі, матрицею Гільберта (була введена Давидом Гільбертом у 1894) називається квадратна матриця H з елементами: Наприклад, матриця Гільберта 5 × 5 має вигляд: На матрицю Гільберта можна подивитися як на матрицю, отриману з інтегралів: тобто, як на матрицю Грама для степенів x. Вона виникає при апроксимації функцій поліномами методом найменших квадратів. Матриця Гільберта є стандартним прикладом погано обумовлених матриць, що робить їх незручними для обчислення з допомогою обчислювально нестійких методів. Наприклад, число обумовленості відносно — норми для матриці, що наведена вище, дорівнює 4.8 · 105.иці, що наведена вище, дорівнює 4.8 · 105.
, In matematica, una matrice di Hilbert è un … In matematica, una matrice di Hilbert è una matrice quadrata con componenti , ovvero della forma Ogni matrice di Hilbert è una matrice di Hankel, ovvero hij dipende solo da i+j; inoltre le componenti della sua matrice inversa sono numeri interi. Le matrici di Hilbert sono mal condizionate, ovvero il vettore H-1v varia notevolmente per piccole variazioni della matrice H o del vettore v.ariazioni della matrice H o del vettore v.
, 線形代数学において正方行列 がヒルベルト行列（ひるべるとぎょうれつ、英: Hilbert matrix）であることの定義は，その 要素 が次のような単位分数であることである： 例として5次のヒルベルト行列を示す： このようなものを定義する動機としては次のような積分を考えると良い： すなわちヒルベルト行列は区間[0,1]での の冪乗に対するグラム行列である。
, En algèbre linéaire, une matrice de Hilber … En algèbre linéaire, une matrice de Hilbert (en hommage au mathématicien David Hilbert) est une matrice carrée de terme général Ainsi, la matrice de Hilbert de taille 5 vaut Les matrices de Hilbert servent d'exemples classiques de matrices mal conditionnées, ce qui en rend l'usage très délicat en analyse numérique. Par exemple, le coefficient de conditionnement (pour la norme 2) de la matrice précédente est de l'ordre de 4,8×10⁵. Le déterminant de telles matrices peut être calculé de façon explicite, comme cas particulier d'un déterminant de Cauchy. Si on interprète le terme général de la matrice de Hilbert comme on peut y reconnaître une matrice de Gram pour les fonctions puissances et le produit scalaire usuel sur l'espace des fonctions de [0, 1] dans de carré intégrable. Puisque les fonctions puissances sont linéairement indépendantes, les matrices de Hilbert sont donc définies positives.s de Hilbert sont donc définies positives.
, В линейной алгебре матрицей Гильберта (вве … В линейной алгебре матрицей Гильберта (введена Давидом Гильбертом в 1894) называется квадратная матрица H с элементами: Например, матрица Гильберта 5 × 5 имеет вид: На матрицу Гильберта можно смотреть как на полученную из интегралов: то есть, как на матрицу Грама для степеней x. Она возникает при аппроксимации функций полиномами методом наименьших квадратов. Матрицы Гильберта являются стандартным примером плохо обусловленных матриц, что делает их неудобными для вычислений с помощью вычислительно неустойчивых методов. Например, число обусловленности относительно - нормы для вышеприведённой матрицы равно 4.8 · 105.я вышеприведённой матрицы равно 4.8 · 105.
, In linear algebra, a Hilbert matrix, intro … In linear algebra, a Hilbert matrix, introduced by Hilbert, is a square matrix with entries being the unit fractions For example, this is the 5 × 5 Hilbert matrix: The Hilbert matrix can be regarded as derived from the integral that is, as a Gramian matrix for powers of x. It arises in the least squares approximation of arbitrary functions by polynomials. The Hilbert matrices are canonical examples of ill-conditioned matrices, being notoriously difficult to use in numerical computation. For example, the 2-norm condition number of the matrix above is about 4.8×105.mber of the matrix above is about 4.8×105.
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageID
|
265000
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageLength
|
6802
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageRevisionID
|
1119997749
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageWikiLink
|
http://dbpedia.org/resource/Category:Numerical_linear_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Matrices +
, http://dbpedia.org/resource/Closed-form_expression +
, http://dbpedia.org/resource/Ill-conditioned +
, http://dbpedia.org/resource/Cauchy_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Square_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Positive-definite_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Determinant +
, http://dbpedia.org/resource/Condition_number +
, http://dbpedia.org/resource/Numerical_analysis +
, http://dbpedia.org/resource/Binomial_coefficient +
, http://dbpedia.org/resource/Least_squares +
, http://dbpedia.org/resource/Hankel_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Principal_diagonal +
, http://dbpedia.org/resource/Submatrix +
, http://dbpedia.org/resource/Method_of_moments_%28statistics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Factorial +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Approximation_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Totally_positive +
, http://dbpedia.org/resource/Polynomial +
, http://dbpedia.org/resource/Unit_fraction +
, http://dbpedia.org/resource/Stirling%27s_approximation +
, http://dbpedia.org/resource/Matrix_inverse +
, http://dbpedia.org/resource/Cauchy_determinant +
, http://dbpedia.org/resource/Approximation_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/OEIS +
, http://dbpedia.org/resource/Acta_Mathematica +
, http://dbpedia.org/resource/Glaisher%E2%80%93Kinkelin_constant +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Determinants +
, http://dbpedia.org/resource/Gramian_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Symmetric_matrix +
|
| http://dbpedia.org/property/wikiPageUsesTemplate
|
http://dbpedia.org/resource/Template:Cite_journal +
, http://dbpedia.org/resource/Template:E +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Cite_book +
, http://dbpedia.org/resource/Template:= +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Matrix_classes +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Harvs +
, http://dbpedia.org/resource/Template:OEIS2C +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Citation +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Harvtxt +
|
| http://purl.org/dc/terms/subject
|
http://dbpedia.org/resource/Category:Matrices +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Approximation_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Numerical_linear_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Determinants +
|
| http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_matrix?oldid=1119997749&ns=0 +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/isPrimaryTopicOf
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_matrix +
|
| owl:sameAs |
http://uk.dbpedia.org/resource/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F_%D0%93%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0 +
, http://it.dbpedia.org/resource/Matrice_di_Hilbert +
, http://fr.dbpedia.org/resource/Matrice_de_Hilbert +
, http://ar.dbpedia.org/resource/%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_%D9%87%D9%8A%D9%84%D8%A8%D8%B1%D8%AA +
, http://ca.dbpedia.org/resource/Matriu_de_Hilbert +
, http://nl.dbpedia.org/resource/Hilbert-matrix +
, http://www.wikidata.org/entity/Q612991 +
, https://global.dbpedia.org/id/4oG8a +
, http://sl.dbpedia.org/resource/Hilbertova_matrika +
, http://yago-knowledge.org/resource/Hilbert_matrix +
, http://rdf.freebase.com/ns/m.01n887 +
, http://pl.dbpedia.org/resource/Macierz_Hilberta +
, http://eo.dbpedia.org/resource/Matrico_de_Hilbert +
, http://es.dbpedia.org/resource/Matriz_de_Hilbert +
, http://ru.dbpedia.org/resource/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0_%D0%93%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0 +
, http://ja.dbpedia.org/resource/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E8%A1%8C%E5%88%97 +
, http://dbpedia.org/resource/Hilbert_matrix +
, http://sv.dbpedia.org/resource/Hilbertmatris +
, http://zh.dbpedia.org/resource/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E4%BC%AF%E7%89%B9%E7%9F%A9%E9%98%B5 +
, http://de.dbpedia.org/resource/Hilbert-Matrix +
, http://ko.dbpedia.org/resource/%ED%9E%90%EB%B2%A0%EB%A5%B4%ED%8A%B8_%ED%96%89%EB%A0%AC +
|
| rdf:type |
http://dbpedia.org/class/yago/Group100031264 +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatMatrices +
, http://dbpedia.org/class/yago/Cognition100023271 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Abstraction100002137 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Matrix108267640 +
, http://dbpedia.org/class/yago/PsychologicalFeature100023100 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Arrangement107938773 +
, http://dbpedia.org/class/yago/CognitiveFactor105686481 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Determinant105692419 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Array107939382 +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatDeterminants +
|
| rdfs:comment |
In matematica, una matrice di Hilbert è un … In matematica, una matrice di Hilbert è una matrice quadrata con componenti , ovvero della forma Ogni matrice di Hilbert è una matrice di Hankel, ovvero hij dipende solo da i+j; inoltre le componenti della sua matrice inversa sono numeri interi. Le matrici di Hilbert sono mal condizionate, ovvero il vettore H-1v varia notevolmente per piccole variazioni della matrice H o del vettore v.ariazioni della matrice H o del vettore v.
, У лінійній алгебрі, матрицею Гільберта (бу … У лінійній алгебрі, матрицею Гільберта (була введена Давидом Гільбертом у 1894) називається квадратна матриця H з елементами: Наприклад, матриця Гільберта 5 × 5 має вигляд: На матрицю Гільберта можна подивитися як на матрицю, отриману з інтегралів: тобто, як на матрицю Грама для степенів x. Вона виникає при апроксимації функцій поліномами методом найменших квадратів.ій поліномами методом найменших квадратів.
, 선형 대수학에서 힐베르트(Hilbert , 1894 )에 의해 소개된 힐베르트 행렬(Hilbert matrix)은 엔트리 성분이 단위 분수인 정사각 행렬이다. 예를 들어, 이것은 5 × 5 힐베르트 매트릭스 행렬이다. 힐베르트 행렬은 적분으로부터 유도된 것으로 간주 될 수있다.
, En àlgebra lineal, la matriu de Hilbert, i … En àlgebra lineal, la matriu de Hilbert, introduïda per Hilbert , és una matriu quadrada que té com a elements fraccions unitàries: Per exemple, a continuació es mostra la matriu de Hilbert 5 × 5: Es pot derivar la matriu de Hilbert a partir de la següent integral: és a dir, com una matriu de Gram per potències de x. Apareix en l'aproximació del mètode dels mínims quadrats de funcions arbitràries a partir de polinomis.uncions arbitràries a partir de polinomis.
, Macierz Hilberta – macierz kwadratowa z el … Macierz Hilberta – macierz kwadratowa z elementami danymi wzorem: Na przykład macierz Hilberta 5 × 5 wygląda następująco: Macierz Hilberta jest podręcznikowym przykładem macierzy źle uwarunkowanej. Wskaźnik uwarunkowania macierzy Hilberta stopnia N wynosi: Numerycznie rozwiązywanie nawet niewielkich układów równań z tą macierzą jest zatem praktycznie niemożliwe.acierzą jest zatem praktycznie niemożliwe.
, En algèbre linéaire, une matrice de Hilber … En algèbre linéaire, une matrice de Hilbert (en hommage au mathématicien David Hilbert) est une matrice carrée de terme général Ainsi, la matrice de Hilbert de taille 5 vaut Les matrices de Hilbert servent d'exemples classiques de matrices mal conditionnées, ce qui en rend l'usage très délicat en analyse numérique. Par exemple, le coefficient de conditionnement (pour la norme 2) de la matrice précédente est de l'ordre de 4,8×10⁵. Le déterminant de telles matrices peut être calculé de façon explicite, comme cas particulier d'un déterminant de Cauchy.as particulier d'un déterminant de Cauchy.
, En lineara algebro, hilberta matrico estas … En lineara algebro, hilberta matrico estas matrico kun la onaj eroj Ekzemple, ĉi tiu estas la 5 × 5 hilberta matrico: La hilberta matrico povas esti estimita kiel derivita de la integralo kio estas, kiel por potencoj de x. Ĝi estas . La hilbertaj matricoj estas kanonaj ekzemploj de matricoj, farante ilin konate malfacila al uzi en cifereca kalkulado. Ekzemple, la 2-norma de la matrico pli supre estas proksimume 4,8·105.atrico pli supre estas proksimume 4,8·105.
, Inom matematiken är en Hilbertmatris en matris där elementen består av bråktal med täljaren 1, uppkallad efter matematikern David Hilbert.
, В линейной алгебре матрицей Гильберта (вве … В линейной алгебре матрицей Гильберта (введена Давидом Гильбертом в 1894) называется квадратная матрица H с элементами: Например, матрица Гильберта 5 × 5 имеет вид: На матрицу Гильберта можно смотреть как на полученную из интегралов: то есть, как на матрицу Грама для степеней x. Она возникает при аппроксимации функций полиномами методом наименьших квадратов.й полиномами методом наименьших квадратов.
, De hilbert-matrix van de orde is de symmet … De hilbert-matrix van de orde is de symmetrische, positief-definiete -matrix: dus met elementen Een hilbert-matrix is een hankel-matrix. De hilbert-matrix is door de Duitse wiskundige David Hilbert in 1894 voor het eerst beschreven in verband met de theorie van de polynomen van Legendre. Omdat deze matrix positief-definiet is, is hij ook inverteerbaar, wat inhoudt dat de inverse matrix bestaat. Omdat de matrix inverteerbaar is, is een systeem van lineaire vergelijkingen met de coëfficiënten van de Hilbert-matrix als coëfficiënten van de vergelijkingen oplosbaar. Het probleem met zo'n matrix is echter, dat de matrix, en ook het systeem van lineaire vergelijkingen, numeriek slecht geconditioneerd zijn. Bij het oplossen van de vergelijkingen of bij het berekenen van de inverse verschijnen zeet berekenen van de inverse verschijnen ze
, In linear algebra, a Hilbert matrix, intro … In linear algebra, a Hilbert matrix, introduced by Hilbert, is a square matrix with entries being the unit fractions For example, this is the 5 × 5 Hilbert matrix: The Hilbert matrix can be regarded as derived from the integral that is, as a Gramian matrix for powers of x. It arises in the least squares approximation of arbitrary functions by polynomials. The Hilbert matrices are canonical examples of ill-conditioned matrices, being notoriously difficult to use in numerical computation. For example, the 2-norm condition number of the matrix above is about 4.8×105.mber of the matrix above is about 4.8×105.
, 線形代数学において正方行列 がヒルベルト行列（ひるべるとぎょうれつ、英: Hilbert matrix）であることの定義は，その 要素 が次のような単位分数であることである： 例として5次のヒルベルト行列を示す： このようなものを定義する動機としては次のような積分を考えると良い： すなわちヒルベルト行列は区間[0,1]での の冪乗に対するグラム行列である。
, Die Hilbert-Matrix der Ordnung ist folgend … Die Hilbert-Matrix der Ordnung ist folgende quadratische, symmetrische, positiv definite Matrix: , die einzelnen Komponenten sind also durch gegeben. Dem historischen Zugang entspricht die Darstellung mit Integral: . Die Komponenten der Inversen der Hilbert-Matrix können durch geschlossene Formeln direkt berechnet werden: , was man auch durch Binomialkoeffizienten ausdrücken kann: . Im Spezialfall reduziert sich das zu: . . Im Spezialfall reduziert sich das zu: .
, 在线性代数中，希尔伯特矩阵是一种系数都是單位分數的方块矩阵。具体来说一个希尔伯特矩阵H的第i横行第j纵列的系数是： 举例来说，的希尔伯特矩阵就是： 希尔伯特矩阵的系数也可以看作是以下积分： 也就是当向量是关于变量x 的各阶幂时关于积分范数的格拉姆矩阵。 希尔伯特矩阵是低条件矩阵的典型例子。与希尔伯特矩阵的数值计算是十分困难的。举例来说，当范数为矩阵范数时希尔伯特矩阵的条件数大约是，远大于1。
, في الجبر الخطي، مصفوفة هيلبرت (بالإنجليزية: Hilbert matrix) هي مصفوفة مربعة. على سبيل المثال، فيما يلي مصفوفة هيلبرت ذات البعد 5 × 5 :
, En álgebra lineal, una Matriz de Hilbert e … En álgebra lineal, una Matriz de Hilbert es una matriz cuadrada cuyos campos constituyen una fracción de la unidad. Por ejemplo, esta sería una matriz de Hilbert de 5 × 5: La matriz de Hilbert se puede obtener a partir de la integral es decir, una Matriz de Gram para potencias de x. Representa la aproximación de mínimos cuadrados a funciones arbitrarias por polinomios.os a funciones arbitrarias por polinomios.
|
| rdfs:label |
Matrice de Hilbert
, مصفوفة هيلبرت
, ヒルベルト行列
, Macierz Hilberta
, Matrico de Hilbert
, 希尔伯特矩阵
, Матрица Гильберта
, 힐베르트 행렬
, Hilbert-Matrix
, Matriz de Hilbert
, Matriu de Hilbert
, Hilbert matrix
, Hilbert-matrix
, Hilbertmatris
, Matrice di Hilbert
, Матриця Гільберта
|
