| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
In geometria differenziale, la contrazione … In geometria differenziale, la contrazione di un tensore è un'operazione che trasforma un tensore di tipo in un tensore di tipo . Questa operazione è a volte detta traccia. Se il tensore è di tipo (1,1), questa equivale effettivamente al calcolo della traccia di una matrice associata.lo della traccia di una matrice associata.
, Свёртка в тензорном исчислении — операция понижения валентности тензора на 2, переводящая тензор валентности в тензор валентности .
, Згортка в тензорному численні — операція п … Згортка в тензорному численні — операція пониження валентності тензора на 2, котра переводить тензор валентності в тензор валентності . Згортку можна розглядати як узагальнення сліду матриці. В координатах вона записується таким чином: де застосовано правило сумування Ейнштейна за різноваріантними індексами, що повторюються. Часто операцію згортки проводять над тензорами, що є добутками тензорів. Наприклад, є запис звичайного множення матриці А на матрицю B (тобто ). У випадку евклідового простору в ортогональній системі віднесення різниця між ко- і контраваріантними компонентами тензорів зникає, і згортку можна вести за будь-якими двома індексами. Проте, при роботі в криволінійних або косокутних координатах згортка знов визначається тільки у випадку, якщо один з індексів підсумовування верхній, а інший нижній. В метричному просторі ко- і контраваріантні індекси можна однозначно переводити один в одного, тому при використанні метричного тензора згортку можна вести також за будь-якою парою індексів.а вести також за будь-якою парою індексів.
, En algèbre multilinéaire, la contraction e … En algèbre multilinéaire, la contraction est un procédé de calcul sur les tenseurs faisant intervenir la dualité. En coordonnées elle se représente de façon très simple en utilisant les notations d'Einstein et consiste à faire une somme sur un indice muet. Il est possible de contracter un tenseur unique de rang p en un tenseur de rang p-2, par exemple en calculant la trace d'une matrice. Il est possible également de contracter deux tenseurs, ce qui généralise la notion de produit matriciel.généralise la notion de produit matriciel.
, In multilinear algebra, a tensor contracti … In multilinear algebra, a tensor contraction is an operation on a tensor that arises from the natural pairing of a finite-dimensional vector space and its dual. In components, it is expressed as a sum of products of scalar components of the tensor(s) caused by applying the summation convention to a pair of dummy indices that are bound to each other in an expression. The contraction of a single mixed tensor occurs when a pair of literal indices (one a subscript, the other a superscript) of the tensor are set equal to each other and summed over. In Einstein notation this summation is built into the notation. The result is another tensor with order reduced by 2. Tensor contraction can be seen as a generalization of the trace. be seen as a generalization of the trace.
, Die Tensorverjüngung oder Kontraktion ist … Die Tensorverjüngung oder Kontraktion ist ein mathematischer Begriff aus der linearen Algebra mit Verwendung in der Tensoranalysis und Tensoralgebra. Es ist eine Verallgemeinerung der Spur einer linearen Abbildung auf Tensoren, die mindestens einfach kovariant und einfach kontravariant sind. Anwendungen finden sich z. B. in der Relativitätstheorie (siehe auch Längenkontraktion), Mechanik usw.ehe auch Längenkontraktion), Mechanik usw.
, 多重線型代数学におけるテンソルの縮約（テンソルのしゅくやく、英: tensor co … 多重線型代数学におけるテンソルの縮約（テンソルのしゅくやく、英: tensor contraction）は、有限次元のベクトル空間とその双対空間の間の自然な内積から生じる、一つ以上のテンソルに対する演算である。座標を取って考えれば、一つの式に現れる各々の仮添字 (dummy index) の対に対して和の規約を適用することによって生じる、スカラー成分の積和として縮約は表される。特に一つのの縮約は、そのテンソルに現れる見かけの添字の対（一方は上付き、他方は下付き）が同じ文字であるとき、それらに関して和をとることで生じる。アインシュタインの縮約記法とは、このような和を織り込み済みとする記法である。縮約を取って得られるテンソルは階数 (order) が 2 だけ減る。 テンソルの縮約をトレースの一般化として捉えることもできる。r) が 2 だけ減る。 テンソルの縮約をトレースの一般化として捉えることもできる。
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageExternalLink
|
https://archive.org/details/tensoranalysison00bish +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageID
|
202722
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageLength
|
13050
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageRevisionID
|
1124792159
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageWikiLink
|
http://dbpedia.org/resource/Dimension +
, http://dbpedia.org/resource/Metric_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Raising_and_lowering_indices +
, http://dbpedia.org/resource/Complex_manifold +
, http://dbpedia.org/resource/Dual_space +
, http://dbpedia.org/resource/Metric_tensor +
, http://dbpedia.org/resource/Scalar_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Sheaf_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Covariant_differential +
, http://dbpedia.org/resource/Scalar_curvature +
, http://dbpedia.org/resource/Vector_space +
, http://dbpedia.org/resource/Scheme_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Musical_isomorphism +
, http://dbpedia.org/resource/Euclidean_space +
, http://dbpedia.org/resource/Trace_%28linear_algebra%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Riemannian_manifold +
, http://dbpedia.org/resource/Field_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Manifold +
, http://dbpedia.org/resource/Ricci_tensor +
, http://dbpedia.org/resource/Analytic_space +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Tensors +
, http://dbpedia.org/resource/Tensor +
, http://dbpedia.org/resource/Locally_free_sheaf +
, http://dbpedia.org/resource/Commutative_ring +
, http://dbpedia.org/resource/Differential_form +
, http://dbpedia.org/resource/Generalization +
, http://dbpedia.org/resource/Structure_sheaf +
, http://dbpedia.org/resource/Topological_space +
, http://dbpedia.org/resource/Cartesian_coordinates +
, http://dbpedia.org/resource/Covariance_and_contravariance_of_vectors +
, http://dbpedia.org/resource/Inner_product +
, http://dbpedia.org/resource/Natural_transformation +
, http://dbpedia.org/resource/Module_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Component-free_treatment_of_tensors +
, http://dbpedia.org/resource/Summation_convention +
, http://dbpedia.org/resource/Covariant_derivative +
, http://dbpedia.org/resource/Partial_trace +
, http://dbpedia.org/resource/Dyadic_tensor +
, http://dbpedia.org/resource/Riemann_curvature_tensor +
, http://dbpedia.org/resource/Mixed_tensor +
, http://dbpedia.org/resource/Interior_product +
, http://dbpedia.org/resource/Continuity_equation +
, http://dbpedia.org/resource/Divergence +
, http://dbpedia.org/resource/Dual_vector_space +
, http://dbpedia.org/resource/Bilinear_form +
, http://dbpedia.org/resource/Ricci_calculus +
, http://dbpedia.org/resource/Vector_field +
, http://dbpedia.org/resource/Tensor_index_notation +
, http://dbpedia.org/resource/Einstein_notation +
, http://dbpedia.org/resource/Multilinear_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Metric_contraction +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_transformation +
, http://dbpedia.org/resource/Tensor_fields +
, http://dbpedia.org/resource/Natural_pairing +
, http://dbpedia.org/resource/Tensor_product +
|
| http://dbpedia.org/property/wikiPageUsesTemplate
|
http://dbpedia.org/resource/Template:Tensors +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Clarification +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Cite_book +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Math +
, http://dbpedia.org/resource/Template:See_also +
, http://dbpedia.org/resource/Template:For +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Reflist +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Fact +
|
| http://purl.org/dc/terms/subject
|
http://dbpedia.org/resource/Category:Tensors +
|
| http://purl.org/linguistics/gold/hypernym
|
http://dbpedia.org/resource/Operation +
|
| http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Tensor_contraction?oldid=1124792159&ns=0 +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/isPrimaryTopicOf
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Tensor_contraction +
|
| owl:sameAs |
http://yago-knowledge.org/resource/Tensor_contraction +
, http://fr.dbpedia.org/resource/Contraction_tensorielle +
, http://ru.dbpedia.org/resource/%D0%A1%D0%B2%D1%91%D1%80%D1%82%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80%D0%B0 +
, http://www.wikidata.org/entity/Q428091 +
, http://de.dbpedia.org/resource/Tensorverj%C3%BCngung +
, http://uk.dbpedia.org/resource/%D0%97%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80%D0%B0 +
, https://global.dbpedia.org/id/3yJnu +
, http://it.dbpedia.org/resource/Contrazione_di_un_tensore +
, http://rdf.freebase.com/ns/m.01ct3d +
, http://ja.dbpedia.org/resource/%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%AB%E3%81%AE%E7%B8%AE%E7%B4%84 +
, http://dbpedia.org/resource/Tensor_contraction +
|
| rdf:type |
http://dbpedia.org/class/yago/Concept105835747 +
, http://dbpedia.org/ontology/MilitaryConflict +
, http://dbpedia.org/class/yago/Quantity105855125 +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatTensors +
, http://dbpedia.org/class/yago/PsychologicalFeature100023100 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Variable105857459 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Tensor105864481 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Cognition100023271 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Idea105833840 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Content105809192 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Abstraction100002137 +
|
| rdfs:comment |
Свёртка в тензорном исчислении — операция понижения валентности тензора на 2, переводящая тензор валентности в тензор валентности .
, In multilinear algebra, a tensor contracti … In multilinear algebra, a tensor contraction is an operation on a tensor that arises from the natural pairing of a finite-dimensional vector space and its dual. In components, it is expressed as a sum of products of scalar components of the tensor(s) caused by applying the summation convention to a pair of dummy indices that are bound to each other in an expression. The contraction of a single mixed tensor occurs when a pair of literal indices (one a subscript, the other a superscript) of the tensor are set equal to each other and summed over. In Einstein notation this summation is built into the notation. The result is another tensor with order reduced by 2.is another tensor with order reduced by 2.
, Die Tensorverjüngung oder Kontraktion ist … Die Tensorverjüngung oder Kontraktion ist ein mathematischer Begriff aus der linearen Algebra mit Verwendung in der Tensoranalysis und Tensoralgebra. Es ist eine Verallgemeinerung der Spur einer linearen Abbildung auf Tensoren, die mindestens einfach kovariant und einfach kontravariant sind. Anwendungen finden sich z. B. in der Relativitätstheorie (siehe auch Längenkontraktion), Mechanik usw.ehe auch Längenkontraktion), Mechanik usw.
, En algèbre multilinéaire, la contraction e … En algèbre multilinéaire, la contraction est un procédé de calcul sur les tenseurs faisant intervenir la dualité. En coordonnées elle se représente de façon très simple en utilisant les notations d'Einstein et consiste à faire une somme sur un indice muet. Il est possible de contracter un tenseur unique de rang p en un tenseur de rang p-2, par exemple en calculant la trace d'une matrice. Il est possible également de contracter deux tenseurs, ce qui généralise la notion de produit matriciel.généralise la notion de produit matriciel.
, Згортка в тензорному численні — операція п … Згортка в тензорному численні — операція пониження валентності тензора на 2, котра переводить тензор валентності в тензор валентності . Згортку можна розглядати як узагальнення сліду матриці. В координатах вона записується таким чином: де застосовано правило сумування Ейнштейна за різноваріантними індексами, що повторюються. Часто операцію згортки проводять над тензорами, що є добутками тензорів. Наприклад, є запис звичайного множення матриці А на матрицю B (тобто ). множення матриці А на матрицю B (тобто ).
, In geometria differenziale, la contrazione … In geometria differenziale, la contrazione di un tensore è un'operazione che trasforma un tensore di tipo in un tensore di tipo . Questa operazione è a volte detta traccia. Se il tensore è di tipo (1,1), questa equivale effettivamente al calcolo della traccia di una matrice associata.lo della traccia di una matrice associata.
, 多重線型代数学におけるテンソルの縮約（テンソルのしゅくやく、英: tensor co … 多重線型代数学におけるテンソルの縮約（テンソルのしゅくやく、英: tensor contraction）は、有限次元のベクトル空間とその双対空間の間の自然な内積から生じる、一つ以上のテンソルに対する演算である。座標を取って考えれば、一つの式に現れる各々の仮添字 (dummy index) の対に対して和の規約を適用することによって生じる、スカラー成分の積和として縮約は表される。特に一つのの縮約は、そのテンソルに現れる見かけの添字の対（一方は上付き、他方は下付き）が同じ文字であるとき、それらに関して和をとることで生じる。アインシュタインの縮約記法とは、このような和を織り込み済みとする記法である。縮約を取って得られるテンソルは階数 (order) が 2 だけ減る。 テンソルの縮約をトレースの一般化として捉えることもできる。r) が 2 だけ減る。 テンソルの縮約をトレースの一般化として捉えることもできる。
|
| rdfs:label |
Згортка тензора
, Contrazione di un tensore
, Tensorverjüngung
, Tensor contraction
, Contraction tensorielle
, Свёртка тензора
, テンソルの縮約
|
| rdfs:seeAlso |
http://dbpedia.org/resource/Lowering_indices +
, http://dbpedia.org/resource/Raising +
|
