| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
En càlcul, el diferencial d'una funció rep … En càlcul, el diferencial d'una funció representa la part principal del canvi a una funció y = ƒ(x) respecte a canvis a la variable independent. El diferencial es defineix per una expressió de la forma Com si la derivada dy /dx representés el quocient d'una quantitat dy entre una quantitat dx. Un també escriu El significat precís d'aquestes expressions depèn del context de l'aplicació i el nivell exigit de rigor matemàtic. En tractaments matemàtics rigorosos moderns, les quantitats dy i dx són simplement variables reals addicionals que es poden manipular com a tals. El domini d'aquestes variables pot tenir una importància geomètrica particular si el diferencial es considera com una forma diferencial particular, o importància analítica si el diferencial es considera com a aproximació lineal de l'increment d'una funció. En aplicacions de física, les variables dx i dy sovint es restringeixen a ser molt petites ("infinitesimals").xen a ser molt petites ("infinitesimals").
, En matematiko, la diferencialo de reela fu … En matematiko, la diferencialo de reela funkcio de unu aŭ pluraj variabloj estas mezuro de la funkcia vario (kresko aŭ malkresko). Penso pri diferencialoj estas natura sekvo de studo de derivaĵoj. Ĉiu diferencialo estas konstruata sur iu funckio, sed ankaŭ en iu punkto. Tiel, diferencialo dependas el funkcio f kaj punkto a en sia fontaro. Iom plej precize, la diferencialo informas pri la kresko de f ĉirkaŭ a: se x estas ĉe a, la diferenco inter kaj kaj la diferenco estas en iu proporcio, kiun la diferencialo de f mezuras. La kvalito de tiu proporcio pligrandas se x pliproksimias al a. Se f estas kontinua en a, estas malgranda se estas sufiĉe malgranda. La diferencialo mezuras kiom malgranda ĝi estas. Kiam f havas pli ol unu argumenton, la diferenco ne dependas nur de la absoluta valoro , sed ankaŭ de ĝia direkto. Simplaekzemple, la duargumenta funkcio ne sanĝas se y ŝangas, sed . Tio montras ke, en la punkto , f iusence havas derivaĵon . La diferencialo de f indikas tiun sintenon, montrante ekzemple la direkton en kiu f kreskas plej rapide. Laŭ la matematika sperto, por studi funkcioj loke (t.e., ĉirkaŭ iu punkto), estas utile kompari ĝin kun linearaj funkcioj (kaj por fari tion lineara algebro multe gravas). La funkcioj , kvankam simplaj, ŝanĝas malegale en diferencaj direktoj. Do, ili povas modeli la kreskon de diversaj funkcioj. Se la nombrojn oni imagas kiel variablojn, malfiniaj linearaj funkcioj imagiĝas, kaj unu el ili povas esti tia, ke estas proksimume , se oni rigardas nur xjn proksimajn al a. Alia esprimebleco por tio estas diri ke povas esti malgranda eraro, se oni elektas korektajn . Geometrie, linearaj funkcioj havas ebenojn kiel grafikoj (almenaŭ se la domajno estas dudimensia). Se estas preskaŭ lineara, la grafiko de f estas preskaŭ la grafikebeno. Tio harmonias kun la intuicio ke, en grafikoj de dudimensiaj funkcioj, oni povas imagi ebenojn tanĝantajn al la grafiksfurfaco. Sed ne ĉiuj funkcioj havas diferencialon, kaj estas funkcioj, kiuj havas diferencialojn nur en kelkaj punktoj. La funkcioj, kiuj havas, nomiĝas diferencialeblaj (en a). Se f estas diferencialebla en ĉiu punkto a de sia domajno, oni nomas ĝin "ĉiupunkte diferenciabla", "ĉie diferenciabla" aŭ simile. Per derivaĵoj oni povas, laŭ la metodoj de la diferenciala kalkulo kaj matematika analitiko, kalkuli kaj plikompreni la inklinon de funkcia grafiko en iu punkto, tanĝantojn al kurbojn, aŭ en fiziko momentan rapidecon. Per la diferencialoj oni povas plue studi grafikojn de duargumentaj funkcioj aŭ diferencialan geometrion. La formulo por la diferencialo de la funkcio ĉe estas . Tial la derivaĵo f'(x) ankaŭ povas esti skribita kiel tuteca derivaĵo .povas esti skribita kiel tuteca derivaĵo .
, Differential är en term inom matematisk analys för en infinitesimal - oändligt liten - ändring i en funktion.
, 미적분학에서 함수의 미분(微分, 영어: differential)은 함수의 증 … 미적분학에서 함수의 미분(微分, 영어: differential)은 함수의 증분의 이다. 일반적으로 도함수가 존재하는 일변수 함수 의 증분 는 다음 관계를 만족한다. 여기서 는 일계 도함수, 는 가 0으로 갈 때의 무한소이다. 이로부터 에 대해 선형인 부분인 를 함수 의 미분이라고 정의한다. 이때 함수 의 미분은 이므로 를 로 다시 쓰면 다음 관계를 얻는다. 는 이러한 이유로 로 쓰여지기도 한다: 미분의 개념은 때로 엄밀하지 않게 서술된다. 이 경우, 미분 는 함수 의 무한히 작은 변화값이다(미분소). 이러한 논법은 비표준 해석학에서 엄밀한 방식으로 처리된다. 미분의 (엄밀한) 정의법은 위에 적은 선형성에 의한 것과 비표준 해석학적 정의 이외에, 미분 형식, 멱영원, 초실수 등에 의한 것이 있다. 해석학적 정의 이외에, 미분 형식, 멱영원, 초실수 등에 의한 것이 있다.
, Диференціал в математиці — головна, лінійн … Диференціал в математиці — головна, лінійна відносно приросту аргументу, частина приросту функції або відображення. В математичному аналізі диференціал традиційно вважається нескінченно малим приростом змінної. Наприклад, якщо x — змінна, тоді приріст значення x часто позначається Δx (чи δx, якщо цей приріст малий). Диференціал dx також є таким приростом, але нескінченно малим. Варто зазначити, що таке визначення не є математично строгим, але воно зручне для розуміння, також існує багато способів зробити визначення математично точнішим. Головна властивість диференціалу: якщо y функція від x, тоді диференціал dy від y пов'язаний з dx формулою: де dy/dx позначає похідну від y по змінній x. Ця формула підсумовує інтуїтивне твердження, що похідна y по змінній x це границя відношення приростів Δy/Δx де Δx прямує до нуля. 1.
* Диференціал як лінійне відображення. Цей підхід є основою визначення повної похідної і зовнішньої похідної в диференціальній геометрії. 2.
* Диференціал як нільпотентний елемент в комутативних кільцях. Такий підхід популярний в алгебраїчній геометрії. Ці підходи дуже різні, але їх об'єднує ідея кількісного, тобто важливо сказати, що диференціал не тільки нескінченно малий, а наскільки саме він малий.інченно малий, а наскільки саме він малий.
, Дифференциа́л (от лат. differentia «разность, различие») — линейная часть приращения функции.
, 函数的微分（英語：Differential of a function）是指对函数的 … 函数的微分（英語：Differential of a function）是指对函数的局部变化的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。 微分在数学中的定义：由y是x的函數(y=f(x))。從簡單的x-y座標系來看，自變數x有微小的變化量時(d/dx)，應變數y也會跟著變動，但x跟y的變化量都是極小的。當x有極小的變化量時，我們稱對x微分。微分主要用於線性函數的改變量，這是微积分的基本概念之一。 当某些函数的自变量有一个微小的改变时，函数的变化可以分解为两个部分。 一个部分是线性部分：在一维情况下，它正比于自变量的变化量，可以表示成和一个与无关，只与函数及有关的量的乘积；在更广泛的情况下，它是一个线性映射作用在上的值。 另一部分是比更高阶的无穷小，也就是说除以后仍然会趋于零。当改变量很小时，第二部分可以忽略不计，函数的变化量约等于第一部分，也就是函数在处的微分，记作或。如果一个函数在某处具有以上的性质，就称此函数在该点可微。 不是所有的函数的变化量都可以分为以上提到的两个部分。若函数在某一点无法做到可微，便称函数在该点不可微。 在古典的微积分学中，微分被定义为变化量的线性部分，在现代的定义中，微分被定义为将自变量的改变量映射到变化量的线性部分的线性映射。这个映射也被称为切映射。给定的函数在一点的微分如果存在，就一定是唯一的。的线性映射。这个映射也被称为切映射。给定的函数在一点的微分如果存在，就一定是唯一的。
, Een differentiaal is in de wiskunde een ve … Een differentiaal is in de wiskunde een verandering (toename of afname), van een veranderlijke of een functiewaarde die oneindig klein wordt. Als een veranderlijke een verandering ondergaat en men laat die verandering tot nul naderen, dan spreekt men van de differentiaal van (notatie ). Als verbonden is met door een functie , correspondeert met een verandering in de veranderlijke een verandering in . Met de differentiaal van correspondeert de differentiaal van . Het quotiënt van de differentialen is het differentiaalquotiënt , de afgeleide van de functie , of de limiet van het differentiequotiënt. Als bijvoorbeeld in de figuur tot nadert, nadert tot 0, men spreekt dan van de differentiaal van , dan wordt het differentiequotiënt de afgeleide.ordt het differentiequotiënt de afgeleide.
, Diferenciál v matematice vyjadřuje závislo … Diferenciál v matematice vyjadřuje závislost změny hodnoty funkce na malé změně jejího argumentu. Tuto závislost aproximuje jako přímou úměrnost v okolí zvoleného bodu. Pro funkce více proměnných se používá totální diferenciál. Diferenciály se hojně využívají při práci s diferenciálními rovnicemi. Diferenciál funkce v bodě při změně argumentu je součin , kde je derivace funkce v bodě , přičemž pro existenci diferenciálu je nutná (a postačující) existence této derivace.á (a postačující) existence této derivace.
, Dalam kalkulus, diferensial mewakili dari … Dalam kalkulus, diferensial mewakili dari perubahan dalam sebuah fungsi terhadap perubahan dalam variabel bebas. Diferensial didefinisikan oleh dimana merupakan turunan terhadap , dan merupakan sebuah peubah real tambahan (sehingga merupakan sebuah fungsi dari dan ). Notasinya sehingga persamaan berlaku, dimana turunan diwakili dalam notasi Leibniz , dan ini sesuai dengan mengenai turunan sebagai hasil bagi dari diferensial. Salah satunya juga menulis Arti yang tepat dari variabel dan bergantung pada konteks dari penerapan dan aras yang dibutuhkan dari ketelitian matematis. Ranah dari variabel ini dapat diambil pada sebuah arti penting geometris khusus jiak diferensial dianggap sebagai sebuah khusus, atau arti penting analitis jika diferensial dianggap sebagai sebuah ke riapan fungsi. Secara tradisional, variabel dan dianggap menjadi lebih kecil (infinitesimal), dan interpretasi ini dibuat teliti dalam .dan interpretasi ini dibuat teliti dalam .
, Em cálculo, o diferencial representa a par … Em cálculo, o diferencial representa a parte principal da variação de uma função y = f(x) com relação à variações na variável independente. O diferencial dy é definido por na qual, é a derivada de f em relação a x, e dx é uma variável real extra (de modo que dy é uma função de x e de dx). A notação é tal que a equaçãoé válida. A derivada é representada na notação de Leibniz dy/dx, e isso é consistente com o tratamento da derivada como um quociente de diferenciais. Também se escreveO significado preciso das variáveis dy e dx depende do contexto da aplicação e o nível de rigor matemático exigido. O domínio destas variáveis pode ter um significado geométrico particular se o diferencial é considerado como uma forma diferencial particular, ou um significado analítico se o diferencial é considerado como uma aproximação linear para o incremento de uma função. Tradicionalmente, as variáveis dx e dy são consideradas muito pequenas (infinitesimais), e esta interpretação é formalizada em análise não padronizada. é formalizada em análise não padronizada.
, In matematica, in particolare nel calcolo … In matematica, in particolare nel calcolo infinitesimale, il differenziale di una funzione quantifica la variazione infinitesimale della funzione rispetto ad una variabile indipendente. Per una funzione di una sola variabile , per esempio, il differenziale di è definito dalla 1-forma: dove denota la derivata di rispetto a , ovvero il limite del rapporto incrementale per infinitamente piccolo, e l'incremento della variabile indipendente. Se si considera una funzione derivabile, con aperto in , essa può essere approssimata in un intorno di un qualsiasi punto del dominio mediante la funzione: il cui grafico è la retta tangente al grafico di in . La funzione è un'applicazione affine da in sé, cioè un'applicazione lineare sulla distanza da composta con una traslazione (l'aggiunta del termine ). Il differenziale è allora la parte lineare di . Le derivate direzionali di una funzione indicano di quanto varia la funzione al primo ordine lungo un determinato vettore, mentre il differenziale è l'applicazione lineare che associa a quel vettore la variazione al primo ordine. Si tratta pertanto di un oggetto utile per avere informazioni locali sulla funzione di partenza, ad esempio mostra se è localmente invertibile.sempio mostra se è localmente invertibile.
, Ein Differential (oder Differenzial) bezei … Ein Differential (oder Differenzial) bezeichnet in der Analysis den linearen Anteil des Zuwachses einer Variablen oder einer Funktion und beschreibt einen unendlich kleinen Abschnitt auf der Achse eines Koordinatensystems. Historisch war der Begriff im 17. und 18. Jahrhundert der Kern der Entwicklung der Infinitesimalrechnung. Ab dem 19. Jahrhundert wurde die Analysis durch Augustin Louis Cauchy und Karl Weierstraß auf der Grundlage des Grenzwertbegriffes mathematisch korrekt neu aufgebaut, und der Begriff des Differentials verlor für die elementare Differential- und Integralrechnung an Bedeutung. Besteht eine funktionale Abhängigkeit mit einer differenzierbaren Funktion , dann lautet der grundlegende Zusammenhang zwischen dem Differential der abhängigen Variablen und dem Differential der unabhängigen Variablen , wobei die Ableitung von an der Stelle bezeichnet. Anstelle von schreibt man auch oder . Diese Beziehung lässt sich mit Hilfe partieller Ableitungen auf Funktionen mehrerer Variabler verallgemeinern und führt dann auf den Begriff des totalen Differentials. Differentiale werden heute in verschiedenen Anwendungen in unterschiedlicher Bedeutung und auch mit unterschiedlicher mathematischer Strenge verwendet. Die in Standardschreibweisen wie für Integrale oder für Ableitungen auftretenden Differentiale werden heutzutage üblicherweise als bloßer Notationsbestandteil ohne eigenständige Bedeutung angesehen. Eine rigorose Definition liefert die in der Differentialgeometrie verwendete Theorie der Differentialformen, wo Differentiale als exakte 1-Formen interpretiert werden. Einen anders gearteten Zugang vermittelt die Nichtstandardanalysis, die den historischen Begriff der Infinitesimalzahl wieder aufgreift und im Sinne der modernen Mathematik präzisiert. Sinne der modernen Mathematik präzisiert.
, 微分積分学における関数の微分（英: differential of a functi … 微分積分学における関数の微分（英: differential of a function）とは、直感的には変数の無限小増分に対する関数の増分であり、独立変数を変化させた時の関数値の変化のを表す。具体的には、実変数関数 y = f(x) が与えられた時、y の微分 (differential) dy は次のように定義される。 あるいは以下のように表記することも出来る。 ここで f ' (x) はf のx に関する導関数、またdx はx とは別の変数である（即ちdy はx とdx の関数ということになる）。 導関数を以下のように書くことも出来る。これは導関数を微分の商（微分商）の形として表記するライプニッツ流の表記に合致するものである。 変数 dy と dx の正確な意味は、各分野における文脈と、要求される数学的な厳密さの程度により変わりうる。微分幾何学においては特定の微分形式としての重要性を持ち、解析学においては関数の値の変化量に対する線型近似と見なすことが出来る。物理学的な文脈においてはしばしば、変数 dx と dy を微小な（無限小）変化量として規定することがある。はしばしば、変数 dx と dy を微小な（無限小）変化量として規定することがある。
, In calculus, the differential represents t … In calculus, the differential represents the principal part of the change in a function y = f(x) with respect to changes in the independent variable. The differential dy is defined by where is the derivative of f with respect to x, and dx is an additional real variable (so that dy is a function of x and dx). The notation is such that the equation holds, where the derivative is represented in the Leibniz notation dy/dx, and this is consistent with regarding the derivative as the quotient of the differentials. One also writes The precise meaning of the variables dy and dx depends on the context of the application and the required level of mathematical rigor. The domain of these variables may take on a particular geometrical significance if the differential is regarded as a particular differential form, or analytical significance if the differential is regarded as a linear approximation to the increment of a function. Traditionally, the variables dx and dy are considered to be very small (infinitesimal), and this interpretation is made rigorous in non-standard analysis.is made rigorous in non-standard analysis.
, En analyse fonctionnelle et vectorielle, o … En analyse fonctionnelle et vectorielle, on appelle différentielle d'ordre 1 d'une fonction en un point (ou dérivée de cette fonction au point ) la partie linéaire de l'accroissement de cette fonction entre et lorsque tend vers 0. Elle généralise aux fonctions de plusieurs variables la notion de nombre dérivé d'une fonction d'une variable réelle, et permet ainsi d'étendre celle de développements limités. Cette différentielle n'existe pas toujours, et une fonction possédant une différentielle en un point est dite différentiable en ce point. On peut ensuite calculer des différentielles d'ordre supérieur à 1. On utilise la notation différentielle avec beaucoup d'efficacité dans le cadre du calcul d'approximations et du calcul de dérivées. Elle facilite la formule de la dérivée de la composée. Elle se révèle très pratique dans le changement de variable en calcul intégral. Dans l'approche de Leibniz, la différentielle d'une fonction est son « accroissement infinitésimal », qui s'écrit comme une combinaison des accroissements infinitésimaux des différentes variables. Ainsi pour une fonction des variables et , l'accroissement infinitésimal s'exprime sous la forme : où et sont les dérivées partielles de . Le calcul différentiel ainsi conçu, s'il était un outil de calcul efficace, manquait d'un fondement rigoureux, en particulier en ce qui concerne la notion de quantité infinitésimale. La notion moderne de différentielle est l'outil algébrique qui permet de passer des accroissements finis , des variables à l'accroissement de la fonction, en se limitant au premier ordre d'approximation. Mathématiquement, il n'est plus question de petite variation mais de calcul au premier ordre, dont la définition s'exprime sous forme d'une limite. Il convient cependant de ne pas négliger la puissance d'évocation et l'efficacité dans les calculs du point de vue original de Leibniz. C'est ce qui explique qu'il reste massivement utilisé, notamment par les physiciens ou les économistes. En introduisant la notion avancée de calcul tensoriel sur les variétés, les mathématiciens ont pu assurer un statut précis aux notations différentielles de tous ordres. notations différentielles de tous ordres.
, Różniczka – tradycyjna nazwa nieskończenie … Różniczka – tradycyjna nazwa nieskończenie małej zmiany danej zmiennej. Przykładowo, jeśli zmienna oznaczana jest literą to zmiana jej wartości często oznaczana jest lub, gdy zmiana powinna być mała, Różniczka reprezentuje podobną zmianę, lecz nieskończenie małą. Jest to niezmiernie użyteczne intuicyjnie; istnieje przy tym wiele sposobów formalizacji tego pojęcia. Kluczową własnością różniczki jest to, że jeśli jest funkcją zmiennej tj. to różniczka funkcji jest związana z wzorem gdzie oznacza pochodną względem Wzór ten podsumowuje intuicyjną ideę tego, że pochodna względem jest granicą ilorazu różnic gdy staje się nieskończenie małe. Istnieje kilka możliwości formalizacji pojęcia różniczki:
* różniczki są przekształceniami liniowymi – podejście to leży u podstaw definicji pochodnej i pochodnej zewnętrznej w geometrii różniczkowej;
* różniczki jako elementy nilpotentne pierścienia przemiennego – to podejście jest popularne w geometrii algebraicznej;
* różniczki w gładkich modelach teorii mnogości – to podejście znane jest jako (ang. synthetic differential geometry) bądź (ang. smooth infinitesimal analysis) i jest blisko związane z podejściem w geometrii algebraicznej z tym, że idee służą ukryciu mechanizmów wprowadzania nieskończenie małych nilpotentnych;
* różniczki jako nieskończenie małe w systemach liczb hiperrzeczywistych, które są rozszerzeniami liczb rzeczywistych zawierającymi odwracalne nieskończenie małe i nieskończenie wielkie liczby – jest to podejście spotykane w , w którym pionierem był Abraham Robinson. Podejścia te bardzo się od siebie różnią, jednak dzielą ze sobą wspólną ideę ilościowości, tzn. nie mówi tylko, że różniczka jest nieskończenie mała, ale mówi jak mała ona jest.ończenie mała, ale mówi jak mała ona jest.
, En la matemática universal, concretamente … En la matemática universal, concretamente en cálculo diferencial, el diferencial es un objeto matemático que representa la parte intermediaria del cambio en la factorización de una función con respecto a cambios en la variable dependiente de cada ecuación. Existen diversas definiciones de diferencial en diversos contextos.ones de diferencial en diversos contextos.
|
| http://dbpedia.org/ontology/thumbnail
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Sentido_geometrico_del_diferencial_de_una_funcion.png?width=300 +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageExternalLink
|
http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html +
, https://archive.org/details/coursemathanalys01gourrich +
, https://archive.org/details/mathematicalthou00klin +
, http://math-doc.ujf-grenoble.fr/cgi-bin/oeitem%3Fid=OE_CAUCHY_2_4_9_0%7Caccess-date=2009-08-19%7Carchive-url=https:/web.archive.org/web/20070708104336/http:/math-doc.ujf-grenoble.fr/cgi-bin/oeitem%3Fid=OE_CAUCHY_2_4_9_0%7Carchive-date=2007-07-08%7Curl-status=dead +
, http://demonstrations.wolfram.com/DifferentialOfAFunction/ +
, http://home.imf.au.dk/kock/sdg99.pdf%7Ctitle= +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageID
|
23997203
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageLength
|
30278
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageRevisionID
|
1122508904
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageWikiLink
|
http://dbpedia.org/resource/Fr%C3%A9chet_derivative +
, http://dbpedia.org/resource/Abstract_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Differentiable_function +
, http://dbpedia.org/resource/Function_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Leibniz +
, http://dbpedia.org/resource/Linearity +
, http://dbpedia.org/resource/Banach_space +
, http://dbpedia.org/resource/Directional_derivative +
, http://dbpedia.org/resource/Separation_of_variables +
, http://dbpedia.org/resource/Real_number +
, http://dbpedia.org/resource/Differentiable_manifold +
, http://dbpedia.org/resource/Cambridge_University_Press +
, http://dbpedia.org/resource/Derivation_%28abstract_algebra%29 +
, http://dbpedia.org/resource/MIT_Press +
, http://dbpedia.org/resource/Exterior_derivative +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Linear_operators_in_calculus +
, http://dbpedia.org/resource/Oxford_University_Press +
, http://dbpedia.org/resource/Differential_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Tangent_space +
, http://dbpedia.org/resource/Taylor%27s_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Variable_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Differential_form +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Generalizations_of_the_derivative +
, http://dbpedia.org/resource/Differential_equation +
, http://dbpedia.org/resource/American_Mathematical_Society +
, http://dbpedia.org/resource/Notation_for_differentiation +
, http://dbpedia.org/resource/Differential_%28infinitesimal%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Topos_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Commutative_ring +
, http://dbpedia.org/resource/Jacobian_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_functional +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_approximation +
, http://dbpedia.org/resource/Springer-Verlag +
, http://dbpedia.org/resource/Isaac_Newton +
, http://dbpedia.org/resource/Non-standard_analysis +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_function +
, http://dbpedia.org/resource/Numerical_stability +
, http://dbpedia.org/resource/Product_rule +
, http://dbpedia.org/resource/Forward_difference +
, http://dbpedia.org/resource/Matrix_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Infinitesimal +
, http://dbpedia.org/resource/Partial_derivative +
, http://dbpedia.org/resource/John_Wiley_&_Sons +
, http://dbpedia.org/resource/Principal_part +
, http://dbpedia.org/resource/Tangent_vector +
, http://dbpedia.org/resource/Dover_Publications +
, http://dbpedia.org/resource/Gateaux_derivative +
, http://dbpedia.org/resource/Mathematical_analysis +
, http://dbpedia.org/resource/Synthetic_differential_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Nilpotent +
, http://dbpedia.org/resource/Nonstandard_analysis +
, http://dbpedia.org/resource/Non-standard_calculus +
, http://dbpedia.org/resource/Augustin-Louis_Cauchy +
, http://dbpedia.org/resource/Princeton_University_Press +
, http://dbpedia.org/resource/Pushforward_%28differential%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Algebraic_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Smooth_infinitesimal_analysis +
, http://dbpedia.org/resource/Karl_Weierstrass +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Differential_calculus +
, http://dbpedia.org/resource/Numerical_analysis +
, http://dbpedia.org/resource/Homogeneous_function +
, http://dbpedia.org/resource/Calculus +
, http://dbpedia.org/resource/Real_analysis +
, http://dbpedia.org/resource/Binomial_coefficient +
, http://dbpedia.org/resource/Hyperreal_number +
, http://dbpedia.org/resource/Relative_error +
, http://dbpedia.org/resource/File:Sentido_geometrico_del_diferencial_de_una_funcion.png +
, http://dbpedia.org/resource/Jean_le_Rond_d%27Alembert +
, http://dbpedia.org/resource/Limit_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Multinomial_coefficient +
, http://dbpedia.org/resource/Abraham_Robinson +
, http://dbpedia.org/resource/Experimental_uncertainty_analysis +
, http://dbpedia.org/resource/Total_derivative +
, http://dbpedia.org/resource/Thermodynamics +
, http://dbpedia.org/resource/Derivative +
, http://dbpedia.org/resource/Euclidean_vector +
, http://dbpedia.org/resource/Euclidean_space +
, http://dbpedia.org/resource/Taylor_series +
, http://dbpedia.org/resource/Leibniz_notation +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_transformation +
, http://dbpedia.org/resource/The_Analyst +
, http://dbpedia.org/resource/Chain_rule +
|
| http://dbpedia.org/property/first
|
G.P.
|
| http://dbpedia.org/property/id
|
D/d031810
|
| http://dbpedia.org/property/last
|
Tolstov
|
| http://dbpedia.org/property/title
|
Differential
|
| http://dbpedia.org/property/wikiPageUsesTemplate
|
http://dbpedia.org/resource/Template:Short_description +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Citation +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Calculus +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Harv +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Harvnb +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Other_uses_of +
, http://dbpedia.org/resource/Template:See_also +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Main +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Harvtxt +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Springer +
|
| http://purl.org/dc/terms/subject
|
http://dbpedia.org/resource/Category:Generalizations_of_the_derivative +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Differential_calculus +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Linear_operators_in_calculus +
|
| http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_of_a_function?oldid=1122508904&ns=0 +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/depiction
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Sentido_geometrico_del_diferencial_de_una_funcion.png +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/isPrimaryTopicOf
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_of_a_function +
|
| owl:sameAs |
http://fr.dbpedia.org/resource/Diff%C3%A9rentielle +
, http://pl.dbpedia.org/resource/R%C3%B3%C5%BCniczka +
, http://nn.dbpedia.org/resource/Differensial_i_matematikk +
, http://id.dbpedia.org/resource/Diferensial_fungsi +
, http://ta.dbpedia.org/resource/%E0%AE%B5%E0%AE%95%E0%AF%88%E0%AE%AF%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AF%81_%28%E0%AE%95%E0%AE%A3%E0%AE%BF%E0%AE%A4%E0%AE%AE%E0%AF%8D%29 +
, http://uk.dbpedia.org/resource/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB_%28%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%29 +
, http://et.dbpedia.org/resource/Diferentsiaal +
, http://cv.dbpedia.org/resource/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB_%28%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%29 +
, http://ja.dbpedia.org/resource/%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%BE%AE%E5%88%86 +
, http://ko.dbpedia.org/resource/%EB%AF%B8%EB%B6%84_%28%EC%A3%BC%EC%9A%94_%EB%B6%80%EB%B6%84%29 +
, http://ca.dbpedia.org/resource/Diferencial_d%27una_funci%C3%B3 +
, http://yago-knowledge.org/resource/Differential_of_a_function +
, http://he.dbpedia.org/resource/%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C_%28%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94%29 +
, http://lt.dbpedia.org/resource/Diferencialas +
, http://az.dbpedia.org/resource/Differensial_%28riyaziyyat%29 +
, http://no.dbpedia.org/resource/Differensial_%28matematikk%29 +
, https://global.dbpedia.org/id/4uYia +
, http://it.dbpedia.org/resource/Differenziale_%28matematica%29 +
, http://pt.dbpedia.org/resource/Diferencial_de_uma_fun%C3%A7%C3%A3o +
, http://bg.dbpedia.org/resource/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB_%28%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%29 +
, http://sv.dbpedia.org/resource/Differential +
, http://ar.dbpedia.org/resource/%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%B6%D9%84_%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9 +
, http://www.wikidata.org/entity/Q750432 +
, http://kk.dbpedia.org/resource/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB_%28%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%29 +
, http://cy.dbpedia.org/resource/Differu +
, http://ka.dbpedia.org/resource/%E1%83%A4%E1%83%A3%E1%83%9C%E1%83%A5%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%93%E1%83%98%E1%83%A4%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%94%E1%83%9C%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%98 +
, http://de.dbpedia.org/resource/Differential_%28Mathematik%29 +
, http://nl.dbpedia.org/resource/Differentiaal +
, http://rdf.freebase.com/ns/m.07kjlp3 +
, http://fi.dbpedia.org/resource/Funktion_differentiaali +
, http://simple.dbpedia.org/resource/Differential +
, http://be.dbpedia.org/resource/%D0%94%D1%8B%D1%84%D0%B5%D1%80%D1%8D%D0%BD%D1%86%D1%8B%D1%8F%D0%BB_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%8B%D1%96 +
, http://zh.dbpedia.org/resource/%E5%BE%AE%E5%88%86 +
, http://da.dbpedia.org/resource/Differentiabel +
, http://eo.dbpedia.org/resource/Diferencialo +
, http://cs.dbpedia.org/resource/Diferenci%C3%A1l_%28matematika%29 +
, http://es.dbpedia.org/resource/Diferencial_de_una_funci%C3%B3n +
, http://dbpedia.org/resource/Differential_of_a_function +
, http://ru.dbpedia.org/resource/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB_%28%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%29 +
|
| rdf:type |
http://dbpedia.org/class/yago/Association105763916 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Generalization105774415 +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatGeneralizationsOfTheDerivative +
, http://dbpedia.org/class/yago/Relation100031921 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Process105701363 +
, http://dbpedia.org/class/yago/BasicCognitiveProcess105701944 +
, http://dbpedia.org/class/yago/LinearOperator113786595 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Abstraction100002137 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Function113783816 +
, http://dbpedia.org/class/yago/PsychologicalFeature100023100 +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatLinearOperatorsInCalculus +
, http://dbpedia.org/class/yago/MathematicalRelation113783581 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Cognition100023271 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Operator113786413 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Colligation105764197 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Memory105760202 +
|
| rdfs:comment |
미적분학에서 함수의 미분(微分, 영어: differential)은 함수의 증 … 미적분학에서 함수의 미분(微分, 영어: differential)은 함수의 증분의 이다. 일반적으로 도함수가 존재하는 일변수 함수 의 증분 는 다음 관계를 만족한다. 여기서 는 일계 도함수, 는 가 0으로 갈 때의 무한소이다. 이로부터 에 대해 선형인 부분인 를 함수 의 미분이라고 정의한다. 이때 함수 의 미분은 이므로 를 로 다시 쓰면 다음 관계를 얻는다. 는 이러한 이유로 로 쓰여지기도 한다: 미분의 개념은 때로 엄밀하지 않게 서술된다. 이 경우, 미분 는 함수 의 무한히 작은 변화값이다(미분소). 이러한 논법은 비표준 해석학에서 엄밀한 방식으로 처리된다. 미분의 (엄밀한) 정의법은 위에 적은 선형성에 의한 것과 비표준 해석학적 정의 이외에, 미분 형식, 멱영원, 초실수 등에 의한 것이 있다. 해석학적 정의 이외에, 미분 형식, 멱영원, 초실수 등에 의한 것이 있다.
, 函数的微分（英語：Differential of a function）是指对函数的 … 函数的微分（英語：Differential of a function）是指对函数的局部变化的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。 微分在数学中的定义：由y是x的函數(y=f(x))。從簡單的x-y座標系來看，自變數x有微小的變化量時(d/dx)，應變數y也會跟著變動，但x跟y的變化量都是極小的。當x有極小的變化量時，我們稱對x微分。微分主要用於線性函數的改變量，這是微积分的基本概念之一。 当某些函数的自变量有一个微小的改变时，函数的变化可以分解为两个部分。 一个部分是线性部分：在一维情况下，它正比于自变量的变化量，可以表示成和一个与无关，只与函数及有关的量的乘积；在更广泛的情况下，它是一个线性映射作用在上的值。 另一部分是比更高阶的无穷小，也就是说除以后仍然会趋于零。当改变量很小时，第二部分可以忽略不计，函数的变化量约等于第一部分，也就是函数在处的微分，记作或。如果一个函数在某处具有以上的性质，就称此函数在该点可微。 不是所有的函数的变化量都可以分为以上提到的两个部分。若函数在某一点无法做到可微，便称函数在该点不可微。 在古典的微积分学中，微分被定义为变化量的线性部分，在现代的定义中，微分被定义为将自变量的改变量映射到变化量的线性部分的线性映射。这个映射也被称为切映射。给定的函数在一点的微分如果存在，就一定是唯一的。的线性映射。这个映射也被称为切映射。给定的函数在一点的微分如果存在，就一定是唯一的。
, Differential är en term inom matematisk analys för en infinitesimal - oändligt liten - ändring i en funktion.
, En matematiko, la diferencialo de reela fu … En matematiko, la diferencialo de reela funkcio de unu aŭ pluraj variabloj estas mezuro de la funkcia vario (kresko aŭ malkresko). Penso pri diferencialoj estas natura sekvo de studo de derivaĵoj. Ĉiu diferencialo estas konstruata sur iu funckio, sed ankaŭ en iu punkto. Tiel, diferencialo dependas el funkcio f kaj punkto a en sia fontaro. Iom plej precize, la diferencialo informas pri la kresko de f ĉirkaŭ a: se x estas ĉe a, la diferenco inter kaj kaj la diferenco estas en iu proporcio, kiun la diferencialo de f mezuras. La kvalito de tiu proporcio pligrandas se x pliproksimias al a. Se f estas kontinua en a, estas malgranda se estas sufiĉe malgranda. La diferencialo mezuras kiom malgranda ĝi estas.erencialo mezuras kiom malgranda ĝi estas.
, Диференціал в математиці — головна, лінійн … Диференціал в математиці — головна, лінійна відносно приросту аргументу, частина приросту функції або відображення. В математичному аналізі диференціал традиційно вважається нескінченно малим приростом змінної. Наприклад, якщо x — змінна, тоді приріст значення x часто позначається Δx (чи δx, якщо цей приріст малий). Диференціал dx також є таким приростом, але нескінченно малим. Варто зазначити, що таке визначення не є математично строгим, але воно зручне для розуміння, також існує багато способів зробити визначення математично точнішим.в зробити визначення математично точнішим.
, 微分積分学における関数の微分（英: differential of a functi … 微分積分学における関数の微分（英: differential of a function）とは、直感的には変数の無限小増分に対する関数の増分であり、独立変数を変化させた時の関数値の変化のを表す。具体的には、実変数関数 y = f(x) が与えられた時、y の微分 (differential) dy は次のように定義される。 あるいは以下のように表記することも出来る。 ここで f ' (x) はf のx に関する導関数、またdx はx とは別の変数である（即ちdy はx とdx の関数ということになる）。 導関数を以下のように書くことも出来る。これは導関数を微分の商（微分商）の形として表記するライプニッツ流の表記に合致するものである。 変数 dy と dx の正確な意味は、各分野における文脈と、要求される数学的な厳密さの程度により変わりうる。微分幾何学においては特定の微分形式としての重要性を持ち、解析学においては関数の値の変化量に対する線型近似と見なすことが出来る。物理学的な文脈においてはしばしば、変数 dx と dy を微小な（無限小）変化量として規定することがある。はしばしば、変数 dx と dy を微小な（無限小）変化量として規定することがある。
, En càlcul, el diferencial d'una funció rep … En càlcul, el diferencial d'una funció representa la part principal del canvi a una funció y = ƒ(x) respecte a canvis a la variable independent. El diferencial es defineix per una expressió de la forma Com si la derivada dy /dx representés el quocient d'una quantitat dy entre una quantitat dx. Un també escriudy entre una quantitat dx. Un també escriu
, Różniczka – tradycyjna nazwa nieskończenie … Różniczka – tradycyjna nazwa nieskończenie małej zmiany danej zmiennej. Przykładowo, jeśli zmienna oznaczana jest literą to zmiana jej wartości często oznaczana jest lub, gdy zmiana powinna być mała, Różniczka reprezentuje podobną zmianę, lecz nieskończenie małą. Jest to niezmiernie użyteczne intuicyjnie; istnieje przy tym wiele sposobów formalizacji tego pojęcia. Kluczową własnością różniczki jest to, że jeśli jest funkcją zmiennej tj. to różniczka funkcji jest związana z wzorem Istnieje kilka możliwości formalizacji pojęcia różniczki:możliwości formalizacji pojęcia różniczki:
, En la matemática universal, concretamente … En la matemática universal, concretamente en cálculo diferencial, el diferencial es un objeto matemático que representa la parte intermediaria del cambio en la factorización de una función con respecto a cambios en la variable dependiente de cada ecuación. Existen diversas definiciones de diferencial en diversos contextos.ones de diferencial en diversos contextos.
, In calculus, the differential represents t … In calculus, the differential represents the principal part of the change in a function y = f(x) with respect to changes in the independent variable. The differential dy is defined by where is the derivative of f with respect to x, and dx is an additional real variable (so that dy is a function of x and dx). The notation is such that the equation holds, where the derivative is represented in the Leibniz notation dy/dx, and this is consistent with regarding the derivative as the quotient of the differentials. One also writesient of the differentials. One also writes
, En analyse fonctionnelle et vectorielle, o … En analyse fonctionnelle et vectorielle, on appelle différentielle d'ordre 1 d'une fonction en un point (ou dérivée de cette fonction au point ) la partie linéaire de l'accroissement de cette fonction entre et lorsque tend vers 0. Elle généralise aux fonctions de plusieurs variables la notion de nombre dérivé d'une fonction d'une variable réelle, et permet ainsi d'étendre celle de développements limités. Cette différentielle n'existe pas toujours, et une fonction possédant une différentielle en un point est dite différentiable en ce point. On peut ensuite calculer des différentielles d'ordre supérieur à 1.des différentielles d'ordre supérieur à 1.
, Ein Differential (oder Differenzial) bezei … Ein Differential (oder Differenzial) bezeichnet in der Analysis den linearen Anteil des Zuwachses einer Variablen oder einer Funktion und beschreibt einen unendlich kleinen Abschnitt auf der Achse eines Koordinatensystems. Historisch war der Begriff im 17. und 18. Jahrhundert der Kern der Entwicklung der Infinitesimalrechnung. Ab dem 19. Jahrhundert wurde die Analysis durch Augustin Louis Cauchy und Karl Weierstraß auf der Grundlage des Grenzwertbegriffes mathematisch korrekt neu aufgebaut, und der Begriff des Differentials verlor für die elementare Differential- und Integralrechnung an Bedeutung.ential- und Integralrechnung an Bedeutung.
, Diferenciál v matematice vyjadřuje závislo … Diferenciál v matematice vyjadřuje závislost změny hodnoty funkce na malé změně jejího argumentu. Tuto závislost aproximuje jako přímou úměrnost v okolí zvoleného bodu. Pro funkce více proměnných se používá totální diferenciál. Diferenciály se hojně využívají při práci s diferenciálními rovnicemi. Diferenciál funkce v bodě při změně argumentu je součin , kde je derivace funkce v bodě , přičemž pro existenci diferenciálu je nutná (a postačující) existence této derivace.á (a postačující) existence této derivace.
, Дифференциа́л (от лат. differentia «разность, различие») — линейная часть приращения функции.
, Dalam kalkulus, diferensial mewakili dari … Dalam kalkulus, diferensial mewakili dari perubahan dalam sebuah fungsi terhadap perubahan dalam variabel bebas. Diferensial didefinisikan oleh dimana merupakan turunan terhadap , dan merupakan sebuah peubah real tambahan (sehingga merupakan sebuah fungsi dari dan ). Notasinya sehingga persamaan berlaku, dimana turunan diwakili dalam notasi Leibniz , dan ini sesuai dengan mengenai turunan sebagai hasil bagi dari diferensial. Salah satunya juga menulisri diferensial. Salah satunya juga menulis
, Een differentiaal is in de wiskunde een ve … Een differentiaal is in de wiskunde een verandering (toename of afname), van een veranderlijke of een functiewaarde die oneindig klein wordt. Als een veranderlijke een verandering ondergaat en men laat die verandering tot nul naderen, dan spreekt men van de differentiaal van (notatie ). Als verbonden is met door een functie , correspondeert met een verandering in de veranderlijke een verandering in . Met de differentiaal van correspondeert de differentiaal van . van correspondeert de differentiaal van .
, Em cálculo, o diferencial representa a par … Em cálculo, o diferencial representa a parte principal da variação de uma função y = f(x) com relação à variações na variável independente. O diferencial dy é definido por na qual, é a derivada de f em relação a x, e dx é uma variável real extra (de modo que dy é uma função de x e de dx). A notação é tal que a equaçãoé válida. A derivada é representada na notação de Leibniz dy/dx, e isso é consistente com o tratamento da derivada como um quociente de diferenciais. Também se escreveO significado preciso das variáveis dy e dx depende do contexto da aplicação e o nível de rigor matemático exigido. O domínio destas variáveis pode ter um significado geométrico particular se o diferencial é considerado como uma forma diferencial particular, ou um significado analítico se o diferencial é consideicado analítico se o diferencial é conside
, In matematica, in particolare nel calcolo … In matematica, in particolare nel calcolo infinitesimale, il differenziale di una funzione quantifica la variazione infinitesimale della funzione rispetto ad una variabile indipendente. Per una funzione di una sola variabile , per esempio, il differenziale di è definito dalla 1-forma: dove denota la derivata di rispetto a , ovvero il limite del rapporto incrementale per infinitamente piccolo, e l'incremento della variabile indipendente.l'incremento della variabile indipendente.
|
| rdfs:label |
関数の微分
, Differential of a function
, Diferencialo
, Differentiaal
, Диференціал (математика)
, تفاضل دالة
, Diferencial de uma função
, Diferensial fungsi
, 미분 (주요 부분)
, Diferencial d'una funció
, Differenziale (matematica)
, Różniczka
, 微分
, Differential (Mathematik)
, Différentielle
, Diferenciál (matematika)
, Differential
, Diferencial de una función
, Дифференциал (математика)
|
| rdfs:seeAlso |
http://dbpedia.org/resource/Fr%C3%A9chet_derivative +
|
