| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
Zenbaki kardinala multzo bat osatzen duten … Zenbaki kardinala multzo bat osatzen duten elementu kantitatea adierazten duen zenbakia da, kantitate hori finitua edo infinitua izanda. Izan bedi A multzoa. A multzoa finitua dela esango dugu A = ∅ bada edo existitzen bada n ∈ N zeinentzako A multzoa eta {1,...,n} multzoa ekipotenteak diren. Multzo hutsaren kardinala 0 dela diogu, eta bestelako kasuan, n horri A-ren kardinala esaten zaio, eta a |A| = Card(A) = n gisa adieraziko dugu. A multzo infinitua dela diogu finitua ez bada.ltzo infinitua dela diogu finitua ez bada.
, El cardinal indica el número o cantidad de … El cardinal indica el número o cantidad de elementos de un conjunto, sea esta cantidad finita o infinita. Los números cardinales constituyen una generalización interesante del concepto de número natural, permitiendo comparar la cantidad de elementos de conjuntos infinitos. Dado un conjunto , el cardinal de este conjunto se simboliza mediante , , o . Por ejemplo, si A tiene 3 elementos, el cardinal se indica así: |A| = 3.entos, el cardinal se indica así: |A| = 3.
, O cardinal indica o número ou quantidade d … O cardinal indica o número ou quantidade dos elementos constituintes de um conjunto. É interessante destacar que se diferencia do ordinal, porque o ordinal introduz ordem e dá ideia de hierarquia: Primeiro, segundo, terceiro, etc. O cardinal, por sua vez, nomeia o número de elementos constituintes e esse é o nome do conjunto correspondente. Para a nomenclatura destes números ver nomes dos números. Os numerais podem ser cardinais ou ordinais. O número cardinal é aquele que expressa uma quantidade única, enquanto o número ordinal indica a ordem ou a série em que determinado número se encontra. Em geral, aprendemos e nos acomodamos tão facilmente a passar do ponto de vista cardinal para o ordinal que quase não distinguimos mais essa diferença. Num exemplo simples: o mês de setembro é composto de 30 dias. O número 30 indica o total, a quantidade absoluta, de dias desse mês. Trata-se, portanto, de um número cardinal. Porém, empregamos outro ponto de vista quando dizemos "dia 30 de outubro". Nesse caso o número 30 não está sendo usado para indicar os 30 dias do mês, mas o trigésimo dia de outubro, especificando o seu lugar na ordem de sucessão dos dias desse mês, explicando uma ordem. Trata-se, então, de uma utilização ordinal. Dado um conjunto A, o cardinal deste conjunto é simbolizado por |A| Por exemplo: Se A tem 3 elementos o cardinal indica-se |A| = 3 Existe uma relação entre o cardinal de um conjunto e o conjunto de partes ou conjunto potência: Onde |P(A)| é o cardinal do conjunto de partes. Os números cardinais de alguns conjuntos representam-se com símbolos especiais:
* O cardinal dos números reais: card = c (contínuo)
* O cardinal dos números naturais: card = (alef-0) A teoria dos conjuntos define rigorosamente o que significa e e, em consequência, os demais símbolos de comparação; por exemplo:
* quando existe uma bijeção entre A e B
* quando existe uma função injetiva de A para B O teorema de Cantor-Bernstein-Schroeder mostra que, se e então Ao se considerar os axiomas de Zermelo-Fraenkel com o axioma da escolha, pode-se provar que, se A e B são conjuntos, então Junto com o teorema de Cantor-Bernstein-Schroeder,qualquer conjunto formado por cardinais é bem ordenado, o que permite escrever qualquer cardinal infinito da forma sendo um ordinal. A hipótese do continuum diz que c (cardinal dos números reais) é igual a e sua negação diz que existe um conjunto X tal quegação diz que existe um conjunto X tal que
, 数学において基数（きすう、cardinal number または cardinal）とは、集合の濃度（cardinality、大きさ、サイズ）を測るために定義された自然数の一般化である。有限集合の濃度つまり有限集合の要素の個数は自然数で表される。無限集合の濃度が一つではないことはゲオルク・カントールによって示された。基数は、集合論で活発に研究されている。また、組合せ論や抽象代数学、解析学を含めた数学の各分野の道具としても使われる。圏論では、基数は集合の圏の を形成する。
, In de wiskunde is een kardinaalgetal (kort … In de wiskunde is een kardinaalgetal (kort kardinaal), of machtigheid, een veralgemening van een natuurlijk getal die gebruikt wordt om de kardinaliteit (grootte) van een verzameling weer te geven. De kardinaliteit van een eindige verzameling is een natuurlijk getal, namelijk het aantal elementen in de verzameling. De transfiniete kardinaalgetallen beschrijven de groottes van oneindige verzamelingen. Twee verzamelingen met dezelfde kardinaliteit, eindig of oneindig, heten gelijkmachtig., eindig of oneindig, heten gelijkmachtig.
, 수학에서 기수(基數, 영어: cardinal number)는 집합의 크기를 나타내는 수이다. 유한 집합의 크기는 자연수로 나타내어지는데, 이를 무한 집합에 대하여 일반화한 개념이다. 무한 집합의 진부분집합은 자신이 포함된 집합 전체와 같은 크기를 가질 수도 있다. 모든 무한 집합이 같은 크기를 갖는 것은 아니며, 무한히 많은 서로 다른 크기의 무한 집합들이 있다.
, 在日常交流中，基數或量數是對應量詞的數，例如「一顆蘋果」中的「一」。與序數相對，序數是對應排列的數，例如「第一名」中的「一」及「二年級」中的「二」。 在數學上，基數或势，即集合中包含的元素的「个数」（參見势的比较），是日常交流中基數的概念在數學上的精確化（並使之不再受限於有限情形）。有限集合的基數，其意義與日常用語中的「基數」相同，例如的基數是3。無限集合的基數，其意義在於比較兩個集的大小，例如整數集和有理數集的基數相同；整數集的基數比實數集的小。
, In matematica, i numeri cardinali sono una … In matematica, i numeri cardinali sono una generalizzazione dei numeri naturali e sono utilizzati per indicare la grandezza di un insieme. Mentre per gli insiemi finiti la grandezza è indicata da un numero naturale, e cioè il numero di elementi, i numeri cardinali (la cardinalità) classificano oltre a questi anche diversi tipi di infinito. Da un lato è possibile che un sottoinsieme proprio di un insieme infinito abbia la stessa cardinalità dell'insieme che lo contiene, d'altra parte non è detto che tutti gli insiemi infiniti abbiano la stessa grandezza. Esiste una caratterizzazione formale di come alcuni insiemi infiniti siano più piccoli di altri insiemi infiniti. Il concetto di cardinalità è utilizzato in molte branche della matematica, ed è anche studiato nella teoria degli insiemi, particolarmente per descrivere le proprietà dei .larmente per descrivere le proprietà dei .
, In mathematics, cardinal numbers, or cardi … In mathematics, cardinal numbers, or cardinals for short, are a generalization of the natural numbers used to measure the cardinality (size) of sets. The cardinality of a finite set is a natural number: the number of elements in the set. The transfinite cardinal numbers, often denoted using the Hebrew symbol (aleph) followed by a subscript, describe the sizes of infinite sets. Cardinality is defined in terms of bijective functions. Two sets have the same cardinality if, and only if, there is a one-to-one correspondence (bijection) between the elements of the two sets. In the case of finite sets, this agrees with the intuitive notion of size. In the case of infinite sets, the behavior is more complex. A fundamental theorem due to Georg Cantor shows that it is possible for infinite sets to have different cardinalities, and in particular the cardinality of the set of real numbers is greater than the cardinality of the set of natural numbers. It is also possible for a proper subset of an infinite set to have the same cardinality as the original set—something that cannot happen with proper subsets of finite sets. There is a transfinite sequence of cardinal numbers: This sequence starts with the natural numbers including zero (finite cardinals), which are followed by the aleph numbers (infinite cardinals of well-ordered sets). The aleph numbers are indexed by ordinal numbers. Under the assumption of the axiom of choice, this transfinite sequence includes every cardinal number. If one rejects that axiom, the situation is more complicated, with additional infinite cardinals that are not alephs. Cardinality is studied for its own sake as part of set theory. It is also a tool used in branches of mathematics including model theory, combinatorics, abstract algebra and mathematical analysis. In category theory, the cardinal numbers form a skeleton of the category of sets.s form a skeleton of the category of sets.
, En matemàtiques, els nombres cardinals, o … En matemàtiques, els nombres cardinals, o senzillament cardinals, són els nombres usats per a expressar la quantitat d'elements d'un conjunt. En el cas dels conjunts finits els nombres cardinal són els nombres naturals: 0, 1, 2, 3, 4, ... En llengua es distingeix els cardinals dels ordinals que s'utilitzen per indicar l'ordre: primer, segon, tercer ... A partir de la teoria de conjunts establerta per Georg Cantor, les matemàtiques, generalitzen els nombres naturals incorporant els cardinals transfinits per expressar les diferents mides dels conjunts amb infinits elements. La cardinalitat mesura el nombre d'elements d'un conjunt X i es denota amb alguna de les notacions següents: card(X), #X o bé |X|. Per exemple, si A és un conjunt amb 5 elements, escriurem card(A)=5, #A=5 o bé |A|=5. Pels denotar cardinals transfinits s'utilitza la lletra àlef La seqüència dels nombres cardinals és: Per comparar les mides dels conjunts s'utilitza el concepte de funció bijectiva. Es considera que dos conjunts tenen la mateixa cardinalitat si existeix una correspondència 1 a 1 entre els elements dels dos conjunts, llavors es diu que són equipotents. Utilitzant aquesta noció Georg Cantor va establir la moderna teoria de conjunts i en particular el seu teorema fonamental que demostra que el conjunt dels nombres reals és "més gran" que el conjunt dels nombres naturals , tot i ser infinits ambdós. Amb aquest concepte de cardinalitat pot succeir que un subconjunt propi d'un conjunt infinit tingui la mateixa cardinalitat que el conjunt original cosa que no pot passar amb els subconjunts propis de conjunts finits. Per exemple: dins el conjunt dels nombres naturals (sense el zero) , podem considerar el subconjunt dels nombres parells , com que podem establir una correspondència 1 a 1 entre cada natural i el seu doble, els dos conjunts tenen la mateixa cardinalitatdos conjunts tenen la mateixa cardinalitat
, Bilangan kardinal adalah sebuah bilangan y … Bilangan kardinal adalah sebuah bilangan yang menunjukkan sebuah kuantitas. Bilangan ini digunakan untuk menyatakan hitungan dalam menghitung benda, menghitung umur, menghitung waktu, menghitung anggota suatu himpunan, dan lain-lain. Bilangan-bilangan tersebut seperti 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 dan seterusnya. Bilangan ini pertama kali ditemukan oleh Georg Cantor pada tahun 1874.temukan oleh Georg Cantor pada tahun 1874.
, Kardinalzahlen (lat. numeri cardinales „vo … Kardinalzahlen (lat. numeri cardinales „vorzügliche Zahlen“, „Hauptzahlen“) sind in der Mathematik eine Verallgemeinerung der natürlichen Zahlen zur Beschreibung der Mächtigkeit (oder auch Kardinalität) von Mengen. Die Mächtigkeit einer endlichen Menge ist stets eine natürliche Zahl, nämlich die Anzahl der Elemente in der Menge. Der Mathematiker Georg Cantor, der Begründer der Mengenlehre, beschrieb, wie man dieses Konzept innerhalb der Mengenlehre auf unendliche Mengen verallgemeinern und wie man mit unendlichen Kardinalzahlen rechnen kann. Unendliche Mengen können unterschiedliche Mächtigkeiten haben. Diese werden mit dem Symbol (Aleph, dem ersten Buchstaben des hebräischen Alphabets), und einem (anfangs ganzzahligen) Index bezeichnet. Die Mächtigkeit der natürlichen Zahlen , die kleinste Unendlichkeit, ist in dieser Schreibweise . Eine natürliche Zahl kann für zwei Zwecke benutzt werden: zum einen, um die Anzahl der Elemente einer endlichen Menge zu beschreiben, und zum anderen, um die Position eines Elements in einer endlich-geordneten Menge anzugeben. Während diese beiden Konzepte für endliche Mengen übereinstimmen, muss man sie für unendliche Mengen unterscheiden. Die Beschreibung der Position in einer geordneten Menge führt zum Begriff der Ordinalzahl, während die Größenangabe zu Kardinalzahlen führt, die hier beschrieben sind.alzahlen führt, die hier beschrieben sind.
, Στα μαθηματικά, οι πληθικοί αριθμοί , ή πλ … Στα μαθηματικά, οι πληθικοί αριθμοί , ή πληθάριθμοι για συντομία, είναι μια γενίκευση των φυσικών αριθμών που χρησιμοποιούνται για να μετρήσουν την πληθικότητα (μέγεθος) των συνόλων. Η πληθικότητα ενός πεπερασμένου συνόλου είναι ένας φυσικός αριθμός: ο αριθμός των στοιχείων του συνόλου.Οι άπειροι πληθικοί αριθμοί περιγράφουν τα μεγέθη των άπειρων συνόλων. Η πληθικότητα ορίζεται με βάση συναρτήσεις που είναι . Δύο σύνολα έχουν την ίδια πληθικότητα, αν, και μόνο αν, υπάρχει μια ένα-προς-ένα και επί αντιστοιχία (αμφίεση) μεταξύ των στοιχείων των δύο συνόλων. Στην περίπτωση των πεπερασμένων συνόλων, αυτό συμφωνεί με τη διαισθητική έννοια του μεγέθους. Στην περίπτωση άπειρων συνόλων, η συμπεριφορά είναι πιο περίπλοκη. Το θεμελιώδες θεώρημα του Georg Cantor δείχνει ότι είναι δυνατόν άπειρα σύνολα να έχουν διαφορετικές πληθικότητες, και ιδίως η πληθικότητα του συνόλου των πραγματικών αριθμών είναι μεγαλύτερη από την πληθικότητα του συνόλου των φυσικών αριθμών. Είναι επίσης δυνατό ένα κατάλληλο υποσύνολο ενός απείρου συνόλου να έχει την ίδια πληθικότητα με το αρχικό σύνολο, κάτι που δεν μπορεί να συμβεί με την κατάλληλα υποσύνολα των πεπερασμένων συνόλων. Υπάρχει μια άπειρη ακολουθία πληθικών αριθμών: Αυτή η ακολουθία αρχίζει με τους φυσικούς αριθμούς συμπεριλαμβανομένου του μηδενός (πεπερασμένοι πληθάριθμοι), τους οποίους ακολουθούν οι aleph αριθμοί (άπειροι πληθάριθμοι των καλά διατεταγμένων συνόλων). Οι aleph αριθμοί περιέχονται στους διατακτικούς αριθμούς. Υπό την παραδοχή ότι ισχύει το αξίωμα της επιλογής, αυτή η άπειρη ακολουθία περιλαμβάνει κάθε πληθικό αριθμό. Αν κάποιος απορρίψει αυτό το αξίωμα, η κατάσταση είναι πιο περίπλοκη, με επιπλέον άπειρους πληθικούς αριθμούς, πέραν των alephs. Η πληθικότητα μελετάται ως μέρος της θεωρίας συνόλων. Είναι επίσης ένα εργαλείο που χρησιμοποιείται σε κλάδους των μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένων των θεωρία μοντέλων, συνδυαστική ανάλυση, αφηρημένη άλγεβρα, μαθηματική ανάλυση. Οι πληθικοί αριθμοί αποτελούν τον σκελετό στην θεωρία κατηγοριών.τελούν τον σκελετό στην θεωρία κατηγοριών.
, Кардинальним числом (кардиналом) в теорії … Кардинальним числом (кардиналом) в теорії множин називається об'єкт, який характеризує потужність множини. Кардинальне число деякої множини позначається як або . Георг Кантор давав таке визначення кардинального числа: "Потужністю даної множини А називається та загальна ідея, яка залишається у нас, коли ми, мислячи про цю множину, відволікаємося як від всіх властивостей її елементів, так і від їх порядку".Для скінченної множини A кардинальним числом |A| є натуральне число, яким позначається кількість елементів цієї множини. Для нескінченних множин кардинальне число є узагальненням поняття числа елементів. Хоча кардинальні числа нескінченних множин не мають відображення в натуральних числах, але їх можна порівнювати: Нехай A і B нескінченні множини, тоді логічно можливі такі чотири випадки: 1.
* Існує взаємно однозначна відповідність між A і B, тобто A ~ B і |A|=|B|. 2.
* Існує взаємно однозначна відповідність між множиною A і деякою власною підмножиною B' множини B. Тоді кажуть, що потужність множини A не більша від потужності множини B і записують |A|≤|B|. 3.
* Множина A рівнопотужна деякій підмножині множини B і, навпаки, множина B рівнопотужна деякій підмножині множини A, тобто A~B' ⊆ B і B~A' ⊆ A. За теоремою Кантора — Бернштейна, у цьому випадку виконується A ~ B, тобто |A|=|B|. 4.
* Не існує взаємно однозначної відповідності між множиною A і жодною підмножиною множини B і, також, не існує взаємно однозначної відповідності між множиною B і жодною підмножиною множини A. З цієї ситуації випливало б, що потужності множин A і B непорівнювані між собою. Однак більш глибокі дослідження в теорії множин показали, що, спираючись на аксіому вибору, можна довести неможливість четвертого випадку. Таким чином, потужності будь-яких двох множин A і B завжди порівнювані між собою. Отже, для кардинальних чисел |A| і |B| довільних множин A і B виконується одне з трьох співвідношень: |A|=|B|, |A|≤|B| або |B|≤|A|.Якщо |A|≤|B|, однак множина A нерівнопотужна множині B, то |A|<|B|.A нерівнопотужна множині B, то |A|<|B|.
, En linguistique, les nombres entiers natur … En linguistique, les nombres entiers naturels zéro, un, deux, trois, etc. s’appellent des adjectifs numéraux cardinaux. En théorie des ensembles, le nombre cardinal ou cardinal d'un ensemble E (fini ou infini) est, intuitivement, le « nombre » d'éléments lui appartenant. On peut définir formellement ce « nombre » comme la classe de tous les ensembles équipotents à E (c'est-à-dire en bijection avec E), ou, de manière fort différente, comme le plus petit ordinal équipotent à E.omme le plus petit ordinal équipotent à E.
, Kardinaltal är ett begrepp inom mängdteori … Kardinaltal är ett begrepp inom mängdteorin, och betecknar antalet element i en mängd. Det är ett sätt att generalisera talbegreppet. Ibland skriver man lodstreck kring mängden för att beteckna antalet element (kardinaliteten). |M| är alltså antalet element i M.teten). |M| är alltså antalet element i M.
, الأعداد الأصلية هي تعميم لمفهوم الأعداد الطبيعية مستعمل لقياس أصلية المجموعات في الرياضيات. وأصل المجموعة المنتهية هو عدد طبيعي: عدد العناصر في المجموعة. والعدد الأصلي فوق المنتهي تصف أحجام مجموعة غير منتهية.
, V matematice se pojem kardinální číslo, někdy též kardinál, pojí s čísly používanými pro popis velikosti množin. Jelikož se matematika zabývá i nekonečnými objekty, kardinální čísla a mohutnosti množin popisují i nekonečné množiny.
|
| rdfs:comment |
الأعداد الأصلية هي تعميم لمفهوم الأعداد الطبيعية مستعمل لقياس أصلية المجموعات في الرياضيات. وأصل المجموعة المنتهية هو عدد طبيعي: عدد العناصر في المجموعة. والعدد الأصلي فوق المنتهي تصف أحجام مجموعة غير منتهية.
, En linguistique, les nombres entiers natur … En linguistique, les nombres entiers naturels zéro, un, deux, trois, etc. s’appellent des adjectifs numéraux cardinaux. En théorie des ensembles, le nombre cardinal ou cardinal d'un ensemble E (fini ou infini) est, intuitivement, le « nombre » d'éléments lui appartenant. On peut définir formellement ce « nombre » comme la classe de tous les ensembles équipotents à E (c'est-à-dire en bijection avec E), ou, de manière fort différente, comme le plus petit ordinal équipotent à E.omme le plus petit ordinal équipotent à E.
, In matematica, i numeri cardinali sono una … In matematica, i numeri cardinali sono una generalizzazione dei numeri naturali e sono utilizzati per indicare la grandezza di un insieme. Mentre per gli insiemi finiti la grandezza è indicata da un numero naturale, e cioè il numero di elementi, i numeri cardinali (la cardinalità) classificano oltre a questi anche diversi tipi di infinito.e a questi anche diversi tipi di infinito.
, Kardinalzahlen (lat. numeri cardinales „vo … Kardinalzahlen (lat. numeri cardinales „vorzügliche Zahlen“, „Hauptzahlen“) sind in der Mathematik eine Verallgemeinerung der natürlichen Zahlen zur Beschreibung der Mächtigkeit (oder auch Kardinalität) von Mengen. Die Mächtigkeit einer endlichen Menge ist stets eine natürliche Zahl, nämlich die Anzahl der Elemente in der Menge. Der Mathematiker Georg Cantor, der Begründer der Mengenlehre, beschrieb, wie man dieses Konzept innerhalb der Mengenlehre auf unendliche Mengen verallgemeinern und wie man mit unendlichen Kardinalzahlen rechnen kann.t unendlichen Kardinalzahlen rechnen kann.
, O cardinal indica o número ou quantidade d … O cardinal indica o número ou quantidade dos elementos constituintes de um conjunto. É interessante destacar que se diferencia do ordinal, porque o ordinal introduz ordem e dá ideia de hierarquia: Primeiro, segundo, terceiro, etc. O cardinal, por sua vez, nomeia o número de elementos constituintes e esse é o nome do conjunto correspondente. Para a nomenclatura destes números ver nomes dos números. Os numerais podem ser cardinais ou ordinais. O número cardinal é aquele que expressa uma quantidade única, enquanto o número ordinal indica a ordem ou a série em que determinado número se encontra.rie em que determinado número se encontra.
, Kardinaltal är ett begrepp inom mängdteori … Kardinaltal är ett begrepp inom mängdteorin, och betecknar antalet element i en mängd. Det är ett sätt att generalisera talbegreppet. Ibland skriver man lodstreck kring mängden för att beteckna antalet element (kardinaliteten). |M| är alltså antalet element i M.teten). |M| är alltså antalet element i M.
, Στα μαθηματικά, οι πληθικοί αριθμοί , ή πλ … Στα μαθηματικά, οι πληθικοί αριθμοί , ή πληθάριθμοι για συντομία, είναι μια γενίκευση των φυσικών αριθμών που χρησιμοποιούνται για να μετρήσουν την πληθικότητα (μέγεθος) των συνόλων. Η πληθικότητα ενός πεπερασμένου συνόλου είναι ένας φυσικός αριθμός: ο αριθμός των στοιχείων του συνόλου.Οι άπειροι πληθικοί αριθμοί περιγράφουν τα μεγέθη των άπειρων συνόλων. Υπάρχει μια άπειρη ακολουθία πληθικών αριθμών:χει μια άπειρη ακολουθία πληθικών αριθμών:
, Zenbaki kardinala multzo bat osatzen duten … Zenbaki kardinala multzo bat osatzen duten elementu kantitatea adierazten duen zenbakia da, kantitate hori finitua edo infinitua izanda. Izan bedi A multzoa. A multzoa finitua dela esango dugu A = ∅ bada edo existitzen bada n ∈ N zeinentzako A multzoa eta {1,...,n} multzoa ekipotenteak diren. Multzo hutsaren kardinala 0 dela diogu, eta bestelako kasuan, n horri A-ren kardinala esaten zaio, eta a |A| = Card(A) = n gisa adieraziko dugu. A multzo infinitua dela diogu finitua ez bada.ltzo infinitua dela diogu finitua ez bada.
, In mathematics, cardinal numbers, or cardi … In mathematics, cardinal numbers, or cardinals for short, are a generalization of the natural numbers used to measure the cardinality (size) of sets. The cardinality of a finite set is a natural number: the number of elements in the set. The transfinite cardinal numbers, often denoted using the Hebrew symbol (aleph) followed by a subscript, describe the sizes of infinite sets. There is a transfinite sequence of cardinal numbers: transfinite sequence of cardinal numbers:
, In de wiskunde is een kardinaalgetal (kort … In de wiskunde is een kardinaalgetal (kort kardinaal), of machtigheid, een veralgemening van een natuurlijk getal die gebruikt wordt om de kardinaliteit (grootte) van een verzameling weer te geven. De kardinaliteit van een eindige verzameling is een natuurlijk getal, namelijk het aantal elementen in de verzameling. De transfiniete kardinaalgetallen beschrijven de groottes van oneindige verzamelingen. Twee verzamelingen met dezelfde kardinaliteit, eindig of oneindig, heten gelijkmachtig., eindig of oneindig, heten gelijkmachtig.
, 在日常交流中，基數或量數是對應量詞的數，例如「一顆蘋果」中的「一」。與序數相對，序數是對應排列的數，例如「第一名」中的「一」及「二年級」中的「二」。 在數學上，基數或势，即集合中包含的元素的「个数」（參見势的比较），是日常交流中基數的概念在數學上的精確化（並使之不再受限於有限情形）。有限集合的基數，其意義與日常用語中的「基數」相同，例如的基數是3。無限集合的基數，其意義在於比較兩個集的大小，例如整數集和有理數集的基數相同；整數集的基數比實數集的小。
, 数学において基数（きすう、cardinal number または cardinal）とは、集合の濃度（cardinality、大きさ、サイズ）を測るために定義された自然数の一般化である。有限集合の濃度つまり有限集合の要素の個数は自然数で表される。無限集合の濃度が一つではないことはゲオルク・カントールによって示された。基数は、集合論で活発に研究されている。また、組合せ論や抽象代数学、解析学を含めた数学の各分野の道具としても使われる。圏論では、基数は集合の圏の を形成する。
, Кардинальним числом (кардиналом) в теорії … Кардинальним числом (кардиналом) в теорії множин називається об'єкт, який характеризує потужність множини. Кардинальне число деякої множини позначається як або . Георг Кантор давав таке визначення кардинального числа: "Потужністю даної множини А називається та загальна ідея, яка залишається у нас, коли ми, мислячи про цю множину, відволікаємося як від всіх властивостей її елементів, так і від їх порядку".Для скінченної множини A кардинальним числом |A| є натуральне число, яким позначається кількість елементів цієї множини.ачається кількість елементів цієї множини.
, 수학에서 기수(基數, 영어: cardinal number)는 집합의 크기를 나타내는 수이다. 유한 집합의 크기는 자연수로 나타내어지는데, 이를 무한 집합에 대하여 일반화한 개념이다. 무한 집합의 진부분집합은 자신이 포함된 집합 전체와 같은 크기를 가질 수도 있다. 모든 무한 집합이 같은 크기를 갖는 것은 아니며, 무한히 많은 서로 다른 크기의 무한 집합들이 있다.
, V matematice se pojem kardinální číslo, někdy též kardinál, pojí s čísly používanými pro popis velikosti množin. Jelikož se matematika zabývá i nekonečnými objekty, kardinální čísla a mohutnosti množin popisují i nekonečné množiny.
, En matemàtiques, els nombres cardinals, o … En matemàtiques, els nombres cardinals, o senzillament cardinals, són els nombres usats per a expressar la quantitat d'elements d'un conjunt. En el cas dels conjunts finits els nombres cardinal són els nombres naturals: 0, 1, 2, 3, 4, ... En llengua es distingeix els cardinals dels ordinals que s'utilitzen per indicar l'ordre: primer, segon, tercer ... A partir de la teoria de conjunts establerta per Georg Cantor, les matemàtiques, generalitzen els nombres naturals incorporant els cardinals transfinits per expressar les diferents mides dels conjunts amb infinits elements.mides dels conjunts amb infinits elements.
, El cardinal indica el número o cantidad de … El cardinal indica el número o cantidad de elementos de un conjunto, sea esta cantidad finita o infinita. Los números cardinales constituyen una generalización interesante del concepto de número natural, permitiendo comparar la cantidad de elementos de conjuntos infinitos. Dado un conjunto , el cardinal de este conjunto se simboliza mediante , , o . Por ejemplo, si A tiene 3 elementos, el cardinal se indica así: |A| = 3.entos, el cardinal se indica así: |A| = 3.
, Bilangan kardinal adalah sebuah bilangan y … Bilangan kardinal adalah sebuah bilangan yang menunjukkan sebuah kuantitas. Bilangan ini digunakan untuk menyatakan hitungan dalam menghitung benda, menghitung umur, menghitung waktu, menghitung anggota suatu himpunan, dan lain-lain. Bilangan-bilangan tersebut seperti 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 dan seterusnya. Bilangan ini pertama kali ditemukan oleh Georg Cantor pada tahun 1874.temukan oleh Georg Cantor pada tahun 1874.
|
