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協力ゲーム理論および社会選択理論において、中村ナンバー (なかむらナンバー、Naka … 協力ゲーム理論および社会選択理論において、中村ナンバー (なかむらナンバー、Nakamura 数、 Nakamura number) とは、投票ルールに代表される集合的意思決定ルールの合理性の度合いをはかる指標となる整数のことである。この名称は、以下の事実を証明した日本人ゲーム理論家中村健二郎 (1947-1979) による。
* 中村ナンバー未満の選択肢から選ぶ状況では、そのルールは必ず最適な選択肢を選び出せる（ただし、最適な選択肢が1つだけとは限らない）。
* 中村ナンバー以上の選択肢から選ぶ状況では、人々の選好の組合せにより当該ルールでは最適なものが定まらない場合がある。そのような状況は、投票のパラドックスに見られるように、選択肢 a が b より、b が c より、c が a より集団的に好まれるといったサイクルが存在する場合に発生する。 つまり、選択の合理性は選択肢数とこの数の大小関係により左右され、大きい中村ナンバーを持つルールほど多くの選択肢を矛盾なく扱える。関係により左右され、大きい中村ナンバーを持つルールほど多くの選択肢を矛盾なく扱える。
, In cooperative game theory and social choi … In cooperative game theory and social choice theory, the Nakamura number measures the degree of rationalityof preference aggregation rules (collective decision rules), such as voting rules.It is an indicator of the extent to which an aggregation rule can yield well-defined choices.
* If the number of alternatives (candidates; options) to choose from is less than this number, then the rule in question will identify "best" alternatives without any problem. In contrast,
* if the number of alternatives is greater than or equal to this number, the rule will fail to identify "best" alternatives for some pattern of voting (i.e., for some profile (tuple) of individual preferences), because a voting paradox will arise (a cycle generated such as alternative socially preferred to alternative , to , and to ). The larger the Nakamura number a rule has, the greater the number of alternatives the rule can rationally deal with.For example, since (except in the case of four individuals (voters)) the Nakamura number of majority rule is three,the rule can deal with up to two alternatives rationally (without causing a paradox).The number is named after (1947–1979), a Japanese game theorist who proved the above factthat the rationality of collective choice critically depends on the number of alternatives.lly depends on the number of alternatives.
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In cooperative game theory and social choi … In cooperative game theory and social choice theory, the Nakamura number measures the degree of rationalityof preference aggregation rules (collective decision rules), such as voting rules.It is an indicator of the extent to which an aggregation rule can yield well-defined choices.
* If the number of alternatives (candidates; options) to choose from is less than this number, then the rule in question will identify "best" alternatives without any problem. In contrast,rnatives without any problem. In contrast,
, 協力ゲーム理論および社会選択理論において、中村ナンバー (なかむらナンバー、Naka … 協力ゲーム理論および社会選択理論において、中村ナンバー (なかむらナンバー、Nakamura 数、 Nakamura number) とは、投票ルールに代表される集合的意思決定ルールの合理性の度合いをはかる指標となる整数のことである。この名称は、以下の事実を証明した日本人ゲーム理論家中村健二郎 (1947-1979) による。
* 中村ナンバー未満の選択肢から選ぶ状況では、そのルールは必ず最適な選択肢を選び出せる（ただし、最適な選択肢が1つだけとは限らない）。
* 中村ナンバー以上の選択肢から選ぶ状況では、人々の選好の組合せにより当該ルールでは最適なものが定まらない場合がある。そのような状況は、投票のパラドックスに見られるように、選択肢 a が b より、b が c より、c が a より集団的に好まれるといったサイクルが存在する場合に発生する。 つまり、選択の合理性は選択肢数とこの数の大小関係により左右され、大きい中村ナンバーを持つルールほど多くの選択肢を矛盾なく扱える。関係により左右され、大きい中村ナンバーを持つルールほど多くの選択肢を矛盾なく扱える。
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中村ナンバー
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