| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
In mathematics, the Bernoulli polynomials, … In mathematics, the Bernoulli polynomials, named after Jacob Bernoulli, combine the Bernoulli numbers and binomial coefficients. They are used for series expansion of functions, and with the Euler–MacLaurin formula. These polynomials occur in the study of many special functions and, in particular, the Riemann zeta function and the Hurwitz zeta function. They are an Appell sequence (i.e. a Sheffer sequence for the ordinary derivative operator). For the Bernoulli polynomials, the number of crossings of the x-axis in the unit interval does not go up with the degree. In the limit of large degree, they approach, when appropriately scaled, the sine and cosine functions. A similar set of polynomials, based on a generating function, is the family of Euler polynomials.ction, is the family of Euler polynomials.
, 数学において、ベルヌーイ多項式（ベルヌーイたこうしき、英: Bernoulli po … 数学において、ベルヌーイ多項式（ベルヌーイたこうしき、英: Bernoulli polynomial）とは、多くの特殊関数の研究、特にリーマンのゼータ関数やフルヴィッツのゼータ関数の研究において現れる。これはベルヌーイ多項式列が、すなわち通常の微分に対するシェファー列であることによるところが大きい。直交多項式系とは異なり、ベルヌーイ多項式列は、単位区間における x 軸との交点の個数が多項式の次数が増えるにともない増えないという点に注目すべきである。ベルヌーイ多項式を適切に定数倍し次数を大きくした極限では、正弦・余弦関数に近づく。 また、この記事では、オイラー多項式、ベルヌーイ数、オイラー数についても解説する。。 また、この記事では、オイラー多項式、ベルヌーイ数、オイラー数についても解説する。
, Многочлены Бернулли — последовательность м … Многочлены Бернулли — последовательность многочленов, возникающая при изучении многих специальных функций, в частности ζ-функции Римана и ζ-функции Гурвица; частный случай последовательности Аппеля. В отличие от ортогональных многочленов, многочлены Бернулли примечательны тем, что число корней в интервале не увеличивается с увеличением степени многочлена. При неограниченном увеличении степени многочлены Бернулли приближаются к тригонометрическим функциям. Названны в честь Якоба Бернулли.функциям. Названны в честь Якоба Бернулли.
, En mathématiques, les polynômes de Bernoul … En mathématiques, les polynômes de Bernoulli apparaissent dans l'étude de beaucoup de fonctions spéciales et en particulier, la fonction zêta de Riemann ; des polynômes analogues, correspondant à une fonction génératrice voisine, sont connus sous le nom de polynômes d'Euler.t connus sous le nom de polynômes d'Euler.
, У математиці, Многочлени Бернуллі — многоч … У математиці, Многочлени Бернуллі — многочлени, названі на честь Якоба Бернуллі, що виникають при вивченні багатьох спеціальних функцій, зокрема ζ-функції Рімана і ζ-функції Гурвіца, також є окремим випадком . На відміну від ортогональних многочленів, многочлени Бернуллі визначні тим, що число коренів в інтервалі не збільшується із зростанням степеня многочлена. При необмеженому збільшенні степеня, многочлени Бернуллі наближаються до тригонометричних функцій. наближаються до тригонометричних функцій.
, In de wiskunde zijn de euler-polynomen de polynomen , impliciet gedefinieerd door hun voortbrengende functie: De eerste 7 zijn:
, En matemàtiques, els polinomis de Bernoull … En matemàtiques, els polinomis de Bernoulli es defineixen mitjançant la funció generatriu: Apareixen en l'estudi de nombroses funcions especials, en particular de l'funció zeta de Riemann i de la funció zeta de Hurwitz. Els nombres de Bernoulli són els termes independents dels polinomis corresponents, . La identitat ens permet donar una forma tancada de la suma permet donar una forma tancada de la suma
, في الرياضيات، متعددة الحدود لبرنولي (بالإن … في الرياضيات، متعددة الحدود لبرنولي (بالإنجليزية: Bernoulli polynomials) هي متعددة حدود تجمع بين أعداد برنولي من جهة و معاملات ذي الحدين من جهة أخرى. تستعمل في تمثيل الدوال على شكل متسلسلات وفي صيغة أويلر-ماكلورين. سميت هذه المتعددة للحدود هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات السويسري ياكوب برنولي. إلى عالم الرياضيات السويسري ياكوب برنولي.
, En matemáticas, los polinomios de Bernoull … En matemáticas, los polinomios de Bernoulli se definen mediante la función generatriz: Aparecen en el estudio de numerosas funciones especiales, en particular de la función zeta de Riemann y de la función zeta de Hurwitz. Los números de Bernoulli son los términos independientes de los polinomios correspondientes, i.e., . La identidad nos permite dar una forma cerrada de la suma Los polinomios de Bernoulli se pueden calcular a partir de la siguiente fórmula:calcular a partir de la siguiente fórmula:
, 在數學中，伯努利多項式在對多種特殊函數特別是黎曼ζ函數和赫尔维茨ζ函数的研究中出現。作為阿佩爾序列的一種，與正交多項式不同的是，伯努利多項式的函數圖像與x軸在單位長度區間內的交點數目並不會隨著多項式次數的增加而增長。當多項式的次數趨近無窮大的時候，伯努利多項式的函數形狀類似于三角函數。
, Bernoullipolynomen är en serie polynom som är relaterade till ett flertal speciella funktioner.
, In matematica, i polinomi di Bernoulli si … In matematica, i polinomi di Bernoulli si incontrano nello studio di molte funzioni speciali e in particolare della funzione zeta di Riemann e della funzione zeta di Hurwitz. Questo in gran parte è dovuto al fatto che essi costituiscono la sequenza di Sheffer relativa all'ordinario . Contrariamente alle successioni di polinomi ortogonali, la successione dei polinomi di Bernoulli è caratterizzata dal fatto che il numero delle intersezioni con l'asse delle x nell'intervallo unitario non cresce illimitatamente al crescere del grado dei polinomi. Al crescere del grado i polinomi di Bernoulli, sottoposti ad appropriate omotetie, approssimano le funzioni seno e coseno.e, approssimano le funzioni seno e coseno.
|
| http://dbpedia.org/ontology/thumbnail
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Bernoulli_polynomials.svg?width=300 +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageExternalLink
|
https://dlmf.nist.gov/24.7 +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageID
|
228161
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageLength
|
17705
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageRevisionID
|
1096557614
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageWikiLink
|
http://dbpedia.org/resource/Stirling_number_of_the_second_kind +
, http://dbpedia.org/resource/Legendre_chi_function +
, http://dbpedia.org/resource/Hurwitz_zeta_function +
, http://dbpedia.org/resource/Stirling_polynomial +
, http://dbpedia.org/resource/D.H._Lehmer +
, http://dbpedia.org/resource/Euler_number +
, http://dbpedia.org/resource/Forward_difference +
, http://dbpedia.org/resource/Hermite_polynomials +
, http://dbpedia.org/resource/Remainder_term +
, http://dbpedia.org/resource/Dirac_comb +
, http://dbpedia.org/resource/Mathematics +
, http://dbpedia.org/resource/Binomial_coefficient +
, http://dbpedia.org/resource/Proceedings_of_the_American_Mathematical_Society +
, http://dbpedia.org/resource/Derivative +
, http://dbpedia.org/resource/File:Bernoulli_polynomials.svg +
, http://dbpedia.org/resource/NIST +
, http://dbpedia.org/resource/Formal_power_series +
, http://dbpedia.org/resource/Dirichlet_series +
, http://dbpedia.org/resource/Jacob_Bernoulli +
, http://dbpedia.org/resource/Polynomial +
, http://dbpedia.org/resource/Degree_of_a_polynomial +
, http://dbpedia.org/resource/Euler_numbers +
, http://dbpedia.org/resource/Fractional_part +
, http://dbpedia.org/resource/Joseph_Ludwig_Raabe +
, http://dbpedia.org/resource/Sheffer_sequence +
, http://dbpedia.org/resource/Function_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Falling_factorial +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Polynomials +
, http://dbpedia.org/resource/Riemann_zeta_function +
, http://dbpedia.org/resource/Appell_sequence +
, http://dbpedia.org/resource/Sawtooth_wave +
, http://dbpedia.org/resource/Umbral_calculus +
, http://dbpedia.org/resource/Abramowitz_and_Stegun +
, http://dbpedia.org/resource/Multiplication_theorem +
, http://dbpedia.org/resource/Euler%E2%80%93Maclaurin_formula +
, http://dbpedia.org/resource/Integral_transform +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Number_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Stirling_number_of_the_first_kind +
, http://dbpedia.org/resource/Fourier_series +
, http://dbpedia.org/resource/Euler%E2%80%93MacLaurin_formula +
, http://dbpedia.org/resource/Bernoulli_polynomials_of_the_second_kind +
, http://dbpedia.org/resource/Zhi-Wei_Sun +
, http://dbpedia.org/resource/Mercator_series +
, http://dbpedia.org/resource/Trigonometric_function +
, http://dbpedia.org/resource/Special_functions +
, http://dbpedia.org/resource/Polynomials_calculating_sums_of_powers_of_arithmetic_progressions +
, http://dbpedia.org/resource/Unit_interval +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Special_functions +
, http://dbpedia.org/resource/Forward_difference_operator +
, http://dbpedia.org/resource/Generating_function +
, http://dbpedia.org/resource/Series_expansion +
, http://dbpedia.org/resource/N%C3%B6rlund%E2%80%93Rice_integral +
, http://dbpedia.org/resource/Bernoulli_numbers +
, http://dbpedia.org/resource/Polynomial_sequence +
, http://dbpedia.org/resource/Monomial +
, http://dbpedia.org/resource/Bernoulli_number +
|
| http://dbpedia.org/property/first
|
K.
|
| http://dbpedia.org/property/id
|
24
|
| http://dbpedia.org/property/last
|
Dilcher
|
| http://dbpedia.org/property/title
|
Bernoulli and Euler Polynomials
|
| http://dbpedia.org/property/wikiPageUsesTemplate
|
http://dbpedia.org/resource/Template:= +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Short_description +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Authority_control +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Main +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Cite_book +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Use_American_English +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Cite_journal +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Apostol_IANT +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Math +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Dlmf +
|
| http://purl.org/dc/terms/subject
|
http://dbpedia.org/resource/Category:Special_functions +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Polynomials +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Number_theory +
|
| http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_polynomials?oldid=1096557614&ns=0 +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/depiction
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Bernoulli_polynomials.svg +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/isPrimaryTopicOf
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_polynomials +
|
| owl:sameAs |
http://sv.dbpedia.org/resource/Bernoullipolynom +
, http://cs.dbpedia.org/resource/Bernoulliho_polynom +
, http://dbpedia.org/resource/Bernoulli_polynomials +
, http://yago-knowledge.org/resource/Bernoulli_polynomials +
, http://ca.dbpedia.org/resource/Polinomis_de_Bernoulli +
, http://zh.dbpedia.org/resource/%E4%BC%AF%E5%8A%AA%E5%88%A9%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F +
, http://gl.dbpedia.org/resource/Polinomios_de_Bernoulli +
, http://d-nb.info/gnd/4144710-4 +
, http://rdf.freebase.com/ns/m.01h6y5 +
, http://it.dbpedia.org/resource/Polinomio_di_Bernoulli +
, http://pl.dbpedia.org/resource/Wielomiany_Bernoulliego +
, http://fr.dbpedia.org/resource/Polyn%C3%B4me_de_Bernoulli +
, http://nl.dbpedia.org/resource/Euler-polynoom +
, http://ar.dbpedia.org/resource/%D9%85%D8%AA%D8%B9%D8%AF%D8%AF%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%AF%D9%88%D8%AF_%D9%84%D8%A8%D8%B1%D9%86%D9%88%D9%84%D9%8A +
, http://ja.dbpedia.org/resource/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%82%A4%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F +
, http://pms.dbpedia.org/resource/Polin%C3%B2mi_%C3%ABd_Bernoulli +
, http://ru.dbpedia.org/resource/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%8B_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8 +
, http://sr.dbpedia.org/resource/%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%B8%D1%98%D0%B5%D0%B2%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8 +
, http://uk.dbpedia.org/resource/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D1%96 +
, http://es.dbpedia.org/resource/Polinomios_de_Bernoulli +
, http://www.wikidata.org/entity/Q2346201 +
, http://hy.dbpedia.org/resource/%D4%B2%D5%A5%D5%BC%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%AC%D5%AB%D5%AB_%D5%A2%D5%A1%D5%A6%D5%B4%D5%A1%D5%B6%D5%A4%D5%A1%D5%B4%D5%B6%D5%A5%D6%80 +
, https://global.dbpedia.org/id/2D2XA +
|
| rdf:type |
http://dbpedia.org/class/yago/WikicatPolynomials +
, http://dbpedia.org/class/yago/Abstraction100002137 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Polynomial105861855 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Relation100031921 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Function113783816 +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatSpecialFunctions +
, http://dbpedia.org/class/yago/MathematicalRelation113783581 +
|
| rdfs:comment |
数学において、ベルヌーイ多項式（ベルヌーイたこうしき、英: Bernoulli po … 数学において、ベルヌーイ多項式（ベルヌーイたこうしき、英: Bernoulli polynomial）とは、多くの特殊関数の研究、特にリーマンのゼータ関数やフルヴィッツのゼータ関数の研究において現れる。これはベルヌーイ多項式列が、すなわち通常の微分に対するシェファー列であることによるところが大きい。直交多項式系とは異なり、ベルヌーイ多項式列は、単位区間における x 軸との交点の個数が多項式の次数が増えるにともない増えないという点に注目すべきである。ベルヌーイ多項式を適切に定数倍し次数を大きくした極限では、正弦・余弦関数に近づく。 また、この記事では、オイラー多項式、ベルヌーイ数、オイラー数についても解説する。。 また、この記事では、オイラー多項式、ベルヌーイ数、オイラー数についても解説する。
, En matemáticas, los polinomios de Bernoull … En matemáticas, los polinomios de Bernoulli se definen mediante la función generatriz: Aparecen en el estudio de numerosas funciones especiales, en particular de la función zeta de Riemann y de la función zeta de Hurwitz. Los números de Bernoulli son los términos independientes de los polinomios correspondientes, i.e., . La identidad nos permite dar una forma cerrada de la suma Los polinomios de Bernoulli se pueden calcular a partir de la siguiente fórmula:calcular a partir de la siguiente fórmula:
, Многочлены Бернулли — последовательность м … Многочлены Бернулли — последовательность многочленов, возникающая при изучении многих специальных функций, в частности ζ-функции Римана и ζ-функции Гурвица; частный случай последовательности Аппеля. В отличие от ортогональных многочленов, многочлены Бернулли примечательны тем, что число корней в интервале не увеличивается с увеличением степени многочлена. При неограниченном увеличении степени многочлены Бернулли приближаются к тригонометрическим функциям. Названны в честь Якоба Бернулли.функциям. Названны в честь Якоба Бернулли.
, In mathematics, the Bernoulli polynomials, … In mathematics, the Bernoulli polynomials, named after Jacob Bernoulli, combine the Bernoulli numbers and binomial coefficients. They are used for series expansion of functions, and with the Euler–MacLaurin formula. A similar set of polynomials, based on a generating function, is the family of Euler polynomials.ction, is the family of Euler polynomials.
, En matemàtiques, els polinomis de Bernoull … En matemàtiques, els polinomis de Bernoulli es defineixen mitjançant la funció generatriu: Apareixen en l'estudi de nombroses funcions especials, en particular de l'funció zeta de Riemann i de la funció zeta de Hurwitz. Els nombres de Bernoulli són els termes independents dels polinomis corresponents, . La identitat ens permet donar una forma tancada de la suma permet donar una forma tancada de la suma
, In de wiskunde zijn de euler-polynomen de polynomen , impliciet gedefinieerd door hun voortbrengende functie: De eerste 7 zijn:
, En mathématiques, les polynômes de Bernoul … En mathématiques, les polynômes de Bernoulli apparaissent dans l'étude de beaucoup de fonctions spéciales et en particulier, la fonction zêta de Riemann ; des polynômes analogues, correspondant à une fonction génératrice voisine, sont connus sous le nom de polynômes d'Euler.t connus sous le nom de polynômes d'Euler.
, Bernoullipolynomen är en serie polynom som är relaterade till ett flertal speciella funktioner.
, У математиці, Многочлени Бернуллі — многоч … У математиці, Многочлени Бернуллі — многочлени, названі на честь Якоба Бернуллі, що виникають при вивченні багатьох спеціальних функцій, зокрема ζ-функції Рімана і ζ-функції Гурвіца, також є окремим випадком . На відміну від ортогональних многочленів, многочлени Бернуллі визначні тим, що число коренів в інтервалі не збільшується із зростанням степеня многочлена. При необмеженому збільшенні степеня, многочлени Бернуллі наближаються до тригонометричних функцій. наближаються до тригонометричних функцій.
, 在數學中，伯努利多項式在對多種特殊函數特別是黎曼ζ函數和赫尔维茨ζ函数的研究中出現。作為阿佩爾序列的一種，與正交多項式不同的是，伯努利多項式的函數圖像與x軸在單位長度區間內的交點數目並不會隨著多項式次數的增加而增長。當多項式的次數趨近無窮大的時候，伯努利多項式的函數形狀類似于三角函數。
, في الرياضيات، متعددة الحدود لبرنولي (بالإن … في الرياضيات، متعددة الحدود لبرنولي (بالإنجليزية: Bernoulli polynomials) هي متعددة حدود تجمع بين أعداد برنولي من جهة و معاملات ذي الحدين من جهة أخرى. تستعمل في تمثيل الدوال على شكل متسلسلات وفي صيغة أويلر-ماكلورين. سميت هذه المتعددة للحدود هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات السويسري ياكوب برنولي. إلى عالم الرياضيات السويسري ياكوب برنولي.
, In matematica, i polinomi di Bernoulli si … In matematica, i polinomi di Bernoulli si incontrano nello studio di molte funzioni speciali e in particolare della funzione zeta di Riemann e della funzione zeta di Hurwitz. Questo in gran parte è dovuto al fatto che essi costituiscono la sequenza di Sheffer relativa all'ordinario . Contrariamente alle successioni di polinomi ortogonali, la successione dei polinomi di Bernoulli è caratterizzata dal fatto che il numero delle intersezioni con l'asse delle x nell'intervallo unitario non cresce illimitatamente al crescere del grado dei polinomi. Al crescere del grado i polinomi di Bernoulli, sottoposti ad appropriate omotetie, approssimano le funzioni seno e coseno.e, approssimano le funzioni seno e coseno.
|
| rdfs:label |
Euler-polynoom
, Polinomio di Bernoulli
, Wielomiany Bernoulliego
, ベルヌーイ多項式
, Bernoulliho polynom
, Polinomios de Bernoulli
, Многочлени Бернуллі
, Bernoulli polynomials
, Многочлены Бернулли
, Polynôme de Bernoulli
, 伯努利多項式
, Polinomis de Bernoulli
, متعددة الحدود لبرنولي
, Bernoullipolynom
|
