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En mathématiques et plus particulièrement … En mathématiques et plus particulièrement en théorie des probabilités et en statistique, la distance de Wasserstein (ou distance de Kantorovitch, ou distance de Kantorovitch – Rubinstein) est une distance définie entre des mesures de probabilité sur un espace polonais. La plupart des publications en français adoptent l'orthographe allemande Wasserstein pour ce nom russe d'origine allemande. L'appellation de distance de Wasserstein est due à Roland Dobrouchine en 1970, sa définition ayant été trouvée dans des travaux datant de 1969 du mathématicien russe Léonid Wasserstein (ou Vaseršteĭn). Mais cette distance avait déjà été définie par Léonid Kantorovitch dans son célèbre rapport de 1939 intitulé Méthodes mathématiques pour l'organisation et la planification de la production (en russe : Математические методы организации и планирования производства). Ce rapport avait été présenté et discuté lors d'une réunion de la section de mathématiques et de mécaniques de l'université de Léningrad la même année. Les méthodes en question établissent un cadre formelle pour la planification optimale du transport des marchandises et des matériaux. Certains chercheurs encouragent donc plutôt l'utilisation du terme de distance de Kantorovitch.tion du terme de distance de Kantorovitch.
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What is the advantages of Wasserstein metric compared to Kullback–Leibler divergence?
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Soit un espace polonais muni de sa tribu borélienne. Soit et deux mesures de probabilités sur . La distance de Wassertein d'ordre entre et est
où désigne l'ensemble des mesures de probabilités sur dont les lois marginales sont et .
, L'espace de Wasserstein d'ordre associé à est défini comme suit
où est arbitraire.
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En mathématiques et plus particulièrement … En mathématiques et plus particulièrement en théorie des probabilités et en statistique, la distance de Wasserstein (ou distance de Kantorovitch, ou distance de Kantorovitch – Rubinstein) est une distance définie entre des mesures de probabilité sur un espace polonais. La plupart des publications en français adoptent l'orthographe allemande Wasserstein pour ce nom russe d'origine allemande.ein pour ce nom russe d'origine allemande.
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Метрика Васерштейна
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