| http://dbpedia.org/ontology/abstract
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Un morphisme d'anneaux est une application entre deux anneaux (unitaires) A et B, compatible avec les lois de ces anneaux et qui envoie le neutre multiplicatif de A sur le neutre multiplicatif de B.
, Un homomorfismo de anillos es una aplicación entre anillos que conserva las estructuras de ambos como anillos. En todo el artículo y son anillos.
, In algebra, un omomorfismo di anelli è una funzione fra due anelli che conserva le due operazioni di addizione e moltiplicazione.
, Гомоморфізмом кілець називається деяке відображення одного кільця в інше, що узгоджується з операціями додавання і множення.
, V teorii okruhů či obecněji v abstraktní a … V teorii okruhů či obecněji v abstraktní algebře se okruhovým homomorfismem rozumí homomorfismus mezi dvěma okruhy. Je to tedy každá funkce mezi dvěma okruhy, která je slučitelná se sčítáním a násobením v okruzích, neboli taková funkce f : R → S, která splňuje:
* f(a + b) = f(a) + f(b) pro všechna a a b z R
* f(ab) = f(a) f(b) pro všechna a a b z R kde (R,+,·) a (S,+,·) jsou řečené okruhy. Platí, že složení okruhových homomorfismů je opět okruhový homomorfismus, z čehož plyne, že třída všech okruhů tvoří kategorii s okruhovými homomorfismy coby morfismy.i s okruhovými homomorfismy coby morfismy.
, In der Ringtheorie betrachtet man spezielle Abbildungen zwischen Ringen, die man Ringhomomorphismen nennt. Ein Ringhomomorphismus ist eine strukturerhaltende Abbildung zwischen Ringen, und damit ein spezieller Homomorphismus.
, En ringo-teorio, ringa homomorfio estas funkcio inter du ringoj konservanta la algebran strukturon (adicion kaj multiplikon) de la ringoj.
, 環論や抽象代数学において、環準同型（英: ring homomorphism）は2つ … 環論や抽象代数学において、環準同型（英: ring homomorphism）は2つの環の間の構造を保つ関数である。 きちんと書くと、R と S が環であれば、環準同型は以下を満たす関数 f : R → S である。
* R のすべての元 a と b に対して、f(a + b) = f(a) + f(b)
* R のすべての元 a と b に対して、f(ab) = f(a) f(b)
* f(1R) = 1S （加法の逆元と加法の単位元も構造の一部であるが、それらを明示的に要求する必要はない。というのもその条件は上記の条件から従うからである。一方、条件 f(1R) = 1S を落とすと下記の性質のいくつかは成り立たなくなる。 追記：「条件 f(1R) = 1S を落とすと下記の性質のいくつかは成り立たなくなる」とあるが、環準同型は乗法において群準同型でもあるため、群準同型の性質から同様にして環準同型は加法・乗法両方においてをに対応させる。条件から省いたとしてもf(ab) = f(a) f(b)より b に 1R を代入することにより単位元の定義から f(1R) = 1S. を導出することができる。加法における単位元も同様にして加法における群準同性からf(a + b) = f(a) + f(b) に同じように代入して求められる。） R と S がrng（擬環や非単位的環ともいう）であれば、自然な概念はrng 準同型であり、これは上記から3つ目の条件 f(1R) = 1S を除いたものとして定義される。（単位的）環の間の環準同型でない rng 準同型を考えることができる。 2つの環準同型の合成は環準同型である。これによってすべての環からなるクラスは射を環準同型として圏をなす（cf. 環の圏）。とくに、環自己準同型、環同型、環自己同型の概念を得る。て圏をなす（cf. 環の圏）。とくに、環自己準同型、環同型、環自己同型の概念を得る。
, Homomorfizm pierścieni – przekształcenie z jednego pierścienia w drugi zachowujące strukturę.
, In ring theory, a branch of abstract algeb … In ring theory, a branch of abstract algebra, a ring homomorphism is a structure-preserving function between two rings. More explicitly, if R and S are rings, then a ring homomorphism is a function f : R → S such that f is: addition preserving: for all a and b in R,multiplication preserving: for all a and b in R,and unit (multiplicative identity) preserving:. Additive inverses and the additive identity are part of the structure too, but it is not necessary to require explicitly that they too are respected, because these conditions are consequences of the three conditions above. If in addition f is a bijection, then its inverse f−1 is also a ring homomorphism. In this case, f is called a ring isomorphism, and the rings R and S are called isomorphic. From the standpoint of ring theory, isomorphic rings cannot be distinguished. If R and S are rngs, then the corresponding notion is that of a rng homomorphism, defined as above except without the third condition f(1R) = 1S. A rng homomorphism between (unital) rings need not be a ring homomorphism. The composition of two ring homomorphisms is a ring homomorphism. It follows that the class of all rings forms a category with ring homomorphisms as the morphisms (cf. the category of rings).In particular, one obtains the notions of ring endomorphism, ring isomorphism, and ring automorphism., ring isomorphism, and ring automorphism.
, Έστω και δύο δακτύλιοι. Μία απεικόνιση ονο … Έστω και δύο δακτύλιοι. Μία απεικόνιση ονομάζεται ομομορφισμός δακτυλίων αν ισχύουν τα εξής: για κάθε . Αν επιπλέον η φ είναι 1-1 θα ονομάζεται μονομορφισμός δακτυλίων, ενώ αν είναι επί θα ονομάζεται επιμορφισμός δακτυλίων. Αν τυχαίνει η φ να είναι 1-1 και επί τότε ονομάζεται ισομορφισμός δακτυλίων. Παρατηρούμε δηλαδή ότι οι ομομορφισμοί δακτυλίων «διατηρούν» τις πράξεις, κάτι το οποίο συμβαίνει και με τις γραμμικές απεικονίσεις μεταξύ διανυσματικών χώρων. Επίσης αυτοί είναι το μέσο εκείνο που θα μας επιτρέψει να τους διαφόρους δακτυλίους, όπου με τον όρο "ταξινόμηση" εννοούμε την ταυτοποίηση των μελών μιας θεωρίας η οποία είναι ευρύτερη της ισότητας. Ειδικότερα οι ισομορφισμοί, όπως ορίστηκαν παραπάνω, είναι ένα μέσο με το οποίο μπορούμε να ταυτίζουμε δυο δακτυλίους.οίο μπορούμε να ταυτίζουμε δυο δακτυλίους.
, 在环论或抽象代数中，环同态是指两个环R與S之间的映射f保持两个环的加法与乘法运算。 更加精确地，如果R和S是环，则环同态是一个函数f : R → S，使得：
* f(a + b) = f(a) + f(b)，对于R内的所有a和b；
* f(ab) = f(a) f(b)，对于R内的所有a和b；
* f(1) = 1。 如果我们不要求环具有乘法单位元，则最后一个条件不需要。
, In de ringtheorie, een deelgebied van de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een ringhomomorfisme een functie tussen twee ringen die de operaties van optellen en vermenigvuldigen respecteert.
, Em álgebra abstrata um homomorfismo de ané … Em álgebra abstrata um homomorfismo de anéis é uma função entre dois anéis que, de certa forma, preserva as operações binárias de adição e multiplicação. Em termos mais precisos, se e são anéis então a função é um homomorfismo de anéis se:
*
* Se os anéis têm identidades multiplicativas , ou seja, se são anéis com unidade a seguinte condição costuma ser exigida:
* seguinte condição costuma ser exigida:
*
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, http://dbpedia.org/resource/Ring_theory +
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, http://de.dbpedia.org/resource/Ringhomomorphismus +
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Έστω και δύο δακτύλιοι. Μία απεικόνιση ονο … Έστω και δύο δακτύλιοι. Μία απεικόνιση ονομάζεται ομομορφισμός δακτυλίων αν ισχύουν τα εξής: για κάθε . Αν επιπλέον η φ είναι 1-1 θα ονομάζεται μονομορφισμός δακτυλίων, ενώ αν είναι επί θα ονομάζεται επιμορφισμός δακτυλίων. Αν τυχαίνει η φ να είναι 1-1 και επί τότε ονομάζεται ισομορφισμός δακτυλίων.πί τότε ονομάζεται ισομορφισμός δακτυλίων.
, Un homomorfismo de anillos es una aplicación entre anillos que conserva las estructuras de ambos como anillos. En todo el artículo y son anillos.
, In der Ringtheorie betrachtet man spezielle Abbildungen zwischen Ringen, die man Ringhomomorphismen nennt. Ein Ringhomomorphismus ist eine strukturerhaltende Abbildung zwischen Ringen, und damit ein spezieller Homomorphismus.
, En ringo-teorio, ringa homomorfio estas funkcio inter du ringoj konservanta la algebran strukturon (adicion kaj multiplikon) de la ringoj.
, 環論や抽象代数学において、環準同型（英: ring homomorphism）は2つ … 環論や抽象代数学において、環準同型（英: ring homomorphism）は2つの環の間の構造を保つ関数である。 きちんと書くと、R と S が環であれば、環準同型は以下を満たす関数 f : R → S である。
* R のすべての元 a と b に対して、f(a + b) = f(a) + f(b)
* R のすべての元 a と b に対して、f(ab) = f(a) f(b)
* f(1R) = 1S （加法の逆元と加法の単位元も構造の一部であるが、それらを明示的に要求する必要はない。というのもその条件は上記の条件から従うからである。一方、条件 f(1R) = 1S を落とすと下記の性質のいくつかは成り立たなくなる。 追記：「条件 f(1R) = 1S を落とすと下記の性質のいくつかは成り立たなくなる」とあるが、環準同型は乗法において群準同型でもあるため、群準同型の性質から同様にして環準同型は加法・乗法両方においてをに対応させる。条件から省いたとしてもf(ab) = f(a) f(b)より b に 1R を代入することにより単位元の定義から f(1R) = 1S. を導出することができる。加法における単位元も同様にして加法における群準同性からf(a + b) = f(a) + f(b) に同じように代入して求められる。）からf(a + b) = f(a) + f(b) に同じように代入して求められる。）
, Гомоморфізмом кілець називається деяке відображення одного кільця в інше, що узгоджується з операціями додавання і множення.
, 在环论或抽象代数中，环同态是指两个环R與S之间的映射f保持两个环的加法与乘法运算。 更加精确地，如果R和S是环，则环同态是一个函数f : R → S，使得：
* f(a + b) = f(a) + f(b)，对于R内的所有a和b；
* f(ab) = f(a) f(b)，对于R内的所有a和b；
* f(1) = 1。 如果我们不要求环具有乘法单位元，则最后一个条件不需要。
, Homomorfizm pierścieni – przekształcenie z jednego pierścienia w drugi zachowujące strukturę.
, Un morphisme d'anneaux est une application entre deux anneaux (unitaires) A et B, compatible avec les lois de ces anneaux et qui envoie le neutre multiplicatif de A sur le neutre multiplicatif de B.
, In algebra, un omomorfismo di anelli è una funzione fra due anelli che conserva le due operazioni di addizione e moltiplicazione.
, V teorii okruhů či obecněji v abstraktní a … V teorii okruhů či obecněji v abstraktní algebře se okruhovým homomorfismem rozumí homomorfismus mezi dvěma okruhy. Je to tedy každá funkce mezi dvěma okruhy, která je slučitelná se sčítáním a násobením v okruzích, neboli taková funkce f : R → S, která splňuje:
* f(a + b) = f(a) + f(b) pro všechna a a b z R
* f(ab) = f(a) f(b) pro všechna a a b z R kde (R,+,·) a (S,+,·) jsou řečené okruhy. Platí, že složení okruhových homomorfismů je opět okruhový homomorfismus, z čehož plyne, že třída všech okruhů tvoří kategorii s okruhovými homomorfismy coby morfismy.i s okruhovými homomorfismy coby morfismy.
, Em álgebra abstrata um homomorfismo de ané … Em álgebra abstrata um homomorfismo de anéis é uma função entre dois anéis que, de certa forma, preserva as operações binárias de adição e multiplicação. Em termos mais precisos, se e são anéis então a função é um homomorfismo de anéis se:
*
* Se os anéis têm identidades multiplicativas , ou seja, se são anéis com unidade a seguinte condição costuma ser exigida:
* seguinte condição costuma ser exigida:
*
, In ring theory, a branch of abstract algeb … In ring theory, a branch of abstract algebra, a ring homomorphism is a structure-preserving function between two rings. More explicitly, if R and S are rings, then a ring homomorphism is a function f : R → S such that f is: addition preserving: for all a and b in R,multiplication preserving: for all a and b in R,and unit (multiplicative identity) preserving:. Additive inverses and the additive identity are part of the structure too, but it is not necessary to require explicitly that they too are respected, because these conditions are consequences of the three conditions above.onsequences of the three conditions above.
, In de ringtheorie, een deelgebied van de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een ringhomomorfisme een functie tussen twee ringen die de operaties van optellen en vermenigvuldigen respecteert.
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| rdfs:label |
環準同型
, 환 준동형사상
, Ringhomomorfisme
, Ringa homomorfio
, Omomorfismo di anelli
, Ringhomomorphismus
, Гомоморфізм кілець
, Homomorfismo de anillos
, Homomorfizm pierścieni
, 环同态
, Homomorfismo de anéis
, Ομομορφισμός δακτυλίων
, Morphisme d'anneaux
, Okruhový homomorfismus
, Ring homomorphism
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