| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
Die (reellen) Oktaven, auch Oktonionen ode … Die (reellen) Oktaven, auch Oktonionen oder Cayleyzahlen, sind eine Erweiterung der Quaternionen und besitzen das Mengensymbol . Sie entstehen durch die Anwendung des Verdopplungsverfahrens aus den Quaternionen und bilden einen Alternativkörper. Damit liefern sie als Koordinatenbereich ein Beispiel für eine echte, das heißt nicht-desarguessche Moufang-Ebene in der synthetischen Geometrie.fang-Ebene in der synthetischen Geometrie.
, Na matemática, os octoniões (português eur … Na matemática, os octoniões (português europeu) ou octônios (português brasileiro) são uma extensão não-associativa dos quaterniões. Sua álgebra da divisão formada de 8 dimensões sobre os números reais é o mais extenso que pode ser obtido da construção de Cayley-Dickson. A álgebra do octoniões é frequentemente denotada como . Possivelmente por não oferecerem uma multiplicação associativa, os octoniões recebem às vezes menos atenção do que os quaterniões. Apesar desta falta da popularidade, eles são relacionados a um número de estruturas excepcionais na matemática, entre elas os . Octoniões são também promissores na física, por exemplo, para avanços na teoria das cordas.xemplo, para avanços na teoria das cordas.
, En mathématiques, les octonions ou octaves … En mathématiques, les octonions ou octaves sont une extension non associative des quaternions. Ils forment une algèbre à huit dimensions sur le corps ℝ des nombres réels. L’algèbre des octonions est généralement notée 𝕆. En perdant l’importante propriété d’associativité, les octonions ont reçu moins d’attention que les quaternions. Malgré cela, ils gardent leur importance en algèbre et en géométrie, notamment parmi les groupes de Lie.étrie, notamment parmi les groupes de Lie.
, V matematice se pojmem oktoniony označuje … V matematice se pojmem oktoniony označuje neasociativní rozšíření kvaternionů. Tvoří osmidimenzionální algebru nad reálnými čísly, nejstarší známý příklad neasociativního okruhu. Oktoniony tvoří poslední, a tudíž nejobecnější typ tzv. normovaných algeber s dělením (též nazývané Hurwitzovy algebry). Je překvapivé, že existují právě jen čtyři takové algebry: reálná čísla, komplexní čísla, kvaterniony a oktoniony. Principiální rozdíl mezi vektorovými prostory a Hurwitzovými algebrami spočívá právě v operaci dělení: zatímco u vektorů operaci dělení dvou vektorů vůbec nezavádíme (neexistuje), u normovaných algeber s dělením (vzájemně jednoznačná a invertibilní) operace dělení existuje. Hurwitzovy algebry však existují jen ve čtyřech výlučných dimenzích: 1, 2, 4, 8. Dimenze 8 má tedy určité unikátní vlastnosti, dané unikátními vlastnostmi oktonionů. Zatímco reálná čísla, komplexní čísla a kvaterniony mají těsný vztah k regulárním Lieovým grupám typu A, B, C, D, oktoniony mají těsný vztah k tzv. typu G2, F4, E6, E7, E8. Řada teoretických fyziků proto oprávněně usuzuje též na hlubokou roli oktonionů ve fyzice, zejména částicové. Zřejmě kvůli neasociativnosti, která je zdánlivě „nefyzikální“, jsou oktoniony dosud méně známé i používané než kvaterniony. Mírou narušení komutativního a asociativního zákona jsou u oktonionů veličiny zvané komutátor a .u u oktonionů veličiny zvané komutátor a .
, 팔원수(八元數, 영어: octonion 옥토니언[*]) 또는 케일리 수(영어: Cayley number)는 유일한 8차원 비가환 비결합 노름 이다.
, Στα μαθηματικά, τα οκτόνια είναι μέρος της άλγεβρας. Συμβολίζονται με έντονο Ο, ή αλλιώς με το σύμβολο .
, In de wiskunde zijn de octonionen een niet … In de wiskunde zijn de octonionen een niet-associatieve uitbreiding van de quaternionen. Hun 8-dimensionale genormeerde delingsalgebra over de reële getallen is de meest uitgebreide vorm, die men met behulp van de Cayley-Dickson-constructie kan ontwikkelen. De algebra van octonionen wordt vaak aangeduid met O, of in zogenaamd schoolbordvet door . Misschien omdat zij geen associatieve vermenigvuldiging kennen, ontvangen de octonionen soms minder aandacht dan de quaternionen. Ondanks het gebrek aan populariteit, zijn de octonionen gerelateerd aan een aantal exceptionele structuren in de wiskunde, waaronder de . Daarnaast hebben octonionen toepassingen gevonden in andere gebieden zoals de stringtheorie, speciale relativiteitstheorie en .heorie, speciale relativiteitstheorie en .
, In matematica, gli ottetti (o ottonioni) sono un'estensione non associativa dei quaternioni. L'algebra relativa viene spesso denotata con oppure con O.
, Els octonions són l'extensió no associativ … Els octonions són l'extensió no associativa dels quaternions. Van ser descoberts per John Thomas Graves el 1843, i independentment per Arthur Cayley, qui ho va publicar per primera vegada el 1845. Són anomenats, de vegades, nombres de Cayley. Els octonions formen una àlgebra 8-dimensional sobre els nombres reals i poden ser compresos com un octet ordenat de nombres reals. Cada octonions forma una combinació lineal de la base: 1, i 1 , i 2 , i 3 , i 4 , i 5 , i 6 , i 7 .La forma de multiplicar octonions està donada en la taula següent: Aquest producte no és commutatiu ni associatiu. A causa d'aquesta no associativitat, els octonions, a diferència dels quaternions, no admeten una representació matricial.s, no admeten una representació matricial.
, أوكتونيون Octonion في الرياضيات هي امتداد … أوكتونيون Octonion في الرياضيات هي امتداد كعملية غير تجميعية للكواتيرنيون. أبعادها الثمانية الحقيقية الجبرية في حقل الأعداد الحقيقية هو أوسع حقل بعدي من الممكن الحصول عليه باستخدام . يرمز جبرياً إلى الأوكتونيون بالرمز O أو بالحرف العريض . ربما بسبب أن الأوكتونيون لاتحقق الخاصة التجميعية لعملية الضرب، فإنها تجذب اهتماماً أقل من الكواتيرنيون، ولكن وعلى الرغم من شهرتها الضئيلة هذه فإن الأوكتونيون لها تطبيقات عدة في مجالات نظرية الأوتار، النسبية الخاصة، .في مجالات نظرية الأوتار، النسبية الخاصة، .
, In mathematics, the octonions are a normed … In mathematics, the octonions are a normed division algebra over the real numbers, a kind of hypercomplex number system. The octonions are usually represented by the capital letter O, using boldface O or blackboard bold . Octonions have eight dimensions; twice the number of dimensions of the quaternions, of which they are an extension. They are noncommutative and nonassociative, but satisfy a weaker form of associativity; namely, they are alternative. They are also power associative. Octonions are not as well known as the quaternions and complex numbers, which are much more widely studied and used. Octonions are related to exceptional structures in mathematics, among them the exceptional Lie groups. Octonions have applications in fields such as string theory, special relativity and quantum logic. Applying the Cayley–Dickson construction to the octonions produces the sedenions.n to the octonions produces the sedenions.
, 数学における八元数（はちげんすう、英: octonion; オクトニオン）の全体は実 … 数学における八元数（はちげんすう、英: octonion; オクトニオン）の全体は実数体上のノルム多元体で、ふつう大文字アルファベットの O を使って、太字の O（あるいは黒板太字の 𝕆）で表される。実数体上のノルム多元体はたった四種類であり、O のほかは、実数の全体 R, 複素数の全体 C, 四元数の全体 H しかない。O はこれらノルム多元体の中で最大のもので、実八次元、これは H の次元の二倍である（O は H を拡大して得られる）。八元数の全体 O における乗法は非可換かつ非結合的だが、弱い形の結合性であるは満足する。 より広く調べられ利用されている四元数や複素数に比べれば、八元数についてはそれほどよく知られているわけではない。にもかかわらず、八元数にはいくつも興味深い性質があり、それに関連して（例外型リー群が持つような）例外的な構造もいくつも備えている。加えて、八元数は弦理論などといった分野に応用を持っている。 八元数は、ハミルトンの四元数の発見に刺激を受けたによって1843年に発見され、グレイヴスはこれを octaves と呼んだ。それとは独立にケイリーも八元数を発見しており、八元数のことをケイリー数、その全体をケイリー代数と呼ぶことがある。数を発見しており、八元数のことをケイリー数、その全体をケイリー代数と呼ぶことがある。
, Los octoniones son la extensión no asociat … Los octoniones son la extensión no asociativa de los cuaterniones. Fueron descubiertos por John T. Graves en 1843, e independientemente por Arthur Cayley, quien lo publicó por primera vez en 1845. Son llamados, a veces números de Cayley. Los octoniones forman un álgebra 8-dimensional sobre los números reales y pueden ser comprendidos como un octeto ordenado de números reales. Cada octonión forma una combinación lineal de la base: 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7.La forma de multiplicar octoniones está dada en la tabla siguiente: Este producto no es conmutativo ni asociativo. A causa de esta no asociatividad, los octoniones, a diferencia de los cuaterniones, no admiten una representación matricial., no admiten una representación matricial.
, Oktawy Cayleya, oktoniony (łac. octo – osi … Oktawy Cayleya, oktoniony (łac. octo – osiem), liczby Cayleya – rozszerzenie kwaternionów stanowiące niełączną algebrę. Zostały równolegle odkryte przez dwóch matematyków: w roku 1843 i Arthura Cayleya w roku 1845. Oktawy są trzecią z kolei po liczbach zespolonych i kwaternionach algebrą powstałą przez zastosowanie konstrukcji Cayleya-Dicksona do liczb rzeczywistych. Są algebrą 8-wymiarowej przestrzeni liniowej nad ciałem liczb rzeczywistych. Z tego też powodu mogą być traktowane jako ośmioelementowe ciągi liczb rzeczywistych. Oktawa jest kombinacją liniową jedynki i 7 jednostek urojonych tworzących bazę standardową przestrzeni: 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6 i e7. Gdzie e1...e7 podniesione do kwadratu dają −1. Działanie dodawania na oktawach jest równoważne dodawaniu wektorów 8-wymiarowej przestrzeni, natomiast działanie mnożenia definiuje poniższa tabela: Kolejność w mnożeniu to wiersze (ei) – kolumny (ej). Stąd też: dla tu działania oznaczają:
*
* Obrazek przedstawia metodę mnożenia oktonionów. Porównanie z tabelką u góry może pomóc w jej zrozumieniu i zapamiętaniu. Oktawy stanowią jedyną algebrę skończonego wymiaru nad ciałem liczb rzeczywistych z wykonalnym dzieleniem, w której mnożenie nie jest łączne, ale jest alternatywne (tj. łączne w algebrze tworzonej przez każde dwa z jej elementów). Oktawy Cayleya zawierają w sobie algebry izomorficzne z:
* liczbami rzeczywistymi,
* liczbami zespolonymi,
* kwaternionami. Z drugiej strony można zanurzyć w następujących algebrach:
* sedenionyyć w następujących algebrach:
* sedeniony
, Oktonion adalah sebuah barisan 8 bilangan … Oktonion adalah sebuah barisan 8 bilangan riil dan merupakan salah satu dari 4 bilangan dengan bilangan riil, bersama dengan bilangan riil, bilangan kompleks dan kuaternion. Sifat-sifat aritmetis oktonion diterapkan dalam bidang-bidang seperti teori dawai, relativitas khusus dan . Oktonion ditemukan oleh pada tahun 1843, karena inspirasi penemuan kuaternion oleh temannya William Rowan Hamilton.nion oleh temannya William Rowan Hamilton.
, Oktonioiak koaternioien orokortze ez elkar … Oktonioiak koaternioien orokortze ez elkarkorra da. Oktonioien taldea adierazteko 𝕆 hizkia erabiltzen da. Zenbaki horiek 1843an, eta Arthur Cayleyek, lehenengo aldiz 1845ean argitaratu zuena, bakoitzak bere aldetik aurkitu zituzten. Batzuetan, Cayleyen zenbakiak ere deitzen dituzte. Oktonioiek zenbaki errealen gaineko 8-dimentsional bat osatzen dute eta zenbaki errealen zortzikote ordenatutzat har daitezke. Oktonioi bakoitzak ondoko oinarriaren konbinazio lineala da: 1, i 1 , i 2 , i 3 , i 4 , i 5 , i 6 , i 7 . Hau da: Oktonioiak biderkatzeko taula hau erabiltzen da: Biderketa ez da trukakorra, ezta elkarkorra ere. Elkarkorra ez denez, Oktonioiek, koaternioiek ez bezala, ez dute onartzen matriz-adierazpenik.ala, ez dute onartzen matriz-adierazpenik.
, Oktonionerna är en icke-associativ utvidgn … Oktonionerna är en icke-associativ utvidgning av kvaternionerna.De upptäcktes av år 1843, och oberoende av Arthur Cayley, som 1845 publicerade det första arbetet om dem. De kallas ibland Cayleytal eller Cayleys algebra. Mängden av oktonioner betecknas 𝕆 eller O. Oktonionerna bildar en 8-dimensionell algebra över de reella talen, och kan därför ses som oktetter av reella tal. Varje oktonion är en reell linjärkombination av enhetsoktonionerna 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6 och e7, vars multiplikationstabell ser ut som följer. Multiplicering mellan två olika enhetsoktonioner (≠ 1) kan visualiseras med följande schema. Oktonionstjärna Sök triangeln där enheterna är i hörn. Deras produkt i riktningen för pilen ger triangels tredje enhet och produkt i motsatta riktningen ger minus tredje enhet. Exempel: e4e6= e3 och e6e4 = -e3.e enhet. Exempel: e4e6= e3 och e6e4 = -e3.
, 八元数（英語：Octonion）是以實數構建的8維度賦範可除代數，為四元数非结合推广的超複數，通常记为O或。八元數的8個維度可以視為2個4維度之四元數的組合。八元數不具備結合律和交換律，但具備交错代数的特性，並保有冪結合性。 也许是因为八元数的乘法不具備结合性，因此它们作為超複數而言受關注的程度較四元数低。尽管如此，八元数仍然与数学中的一些例外结构有关，其中包括例外李群。此外，八元数在诸如弦理论、狭义相对论和中也有应用。
, А́лгебра Кэ́ли — система гиперкомплексных … А́лгебра Кэ́ли — система гиперкомплексных чисел, 8-мерная алгебра над полем вещественных чисел.Обычно обозначается , поскольку её элементы (числа Кэли) называются иногда октонионами или октавами. Впервые рассмотрена в 1843 году , приятелем Уильяма Гамильтона, а двумя годами позже — независимо Артуром Кэли. Число Кэли — это линейная комбинация элементов .Каждая октава может быть записана в форме: с вещественными коэффициентами . Октонионы находят применение в физике, в частности, в специальной теории относительности и теории струн.ной теории относительности и теории струн.
, Октоніо́н, окта́ва (число Келі) — гіперком … Октоніо́н, окта́ва (число Келі) — гіперкомплексне число розмірності вісім. Октоніони були вивчені 1843 року ірландським математиком і, незалежно, через два роки Артуром Келі. На честь останнього октоніони доволі часто називають числами Келі. Можуть бути отримані з кватерніонів за допомогою процедури подвоєння Келі-Діксона. Кожен октоніон x може бути записаним у формі лінійної комбінації базових елементів із дійсними коефіцієнтами: Таблиця множення базових елементів : Алгебра октоніонів (алгебра Келі) є 8-вимірною неасоціативною, некомутативною алгеброю над полем дійсних чисел. Алгебру Келі зазвичай позначають (аналогічно системі раціональних чисел , системі дійсних чисел , системі комплексних чисел та системі кватерніонів ) Кожна з цих алгебр є розширенням попередньої: За теоремою Фробеніуса, алгебра Келі є єдиною 8-вимірною дійсною альтернативною алгеброю без дільників нуля.льтернативною алгеброю без дільників нуля.
|
| http://dbpedia.org/ontology/thumbnail
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Octonion-124-137-156-235-267-346-457.svg?width=300 +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageExternalLink
|
http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/ +
, http://www.maths.qmul.ac.uk/~raw/talks_files/octonions.pdf%7Ctitle=Octonions%7Cyear=2008%7Cseries=Pure +
, https://www.isa-afp.org/entries/Octonions.html +
, https://www.ams.org/journals/bull/2005-42-02/S0273-0979-05-01052-9/S0273-0979-05-01052-9.pdf +
, http://zs.thulb.uni-jena.de/receive/jportal_jparticle_00207304%7Cdoi=10.1080/14786444508645136 +
, http://nugae.wordpress.com/2007/04/25/on-quaternions-and-octonions/ +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageID
|
51436
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageLength
|
36408
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageRevisionID
|
1122375800
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageWikiLink
|
http://dbpedia.org/resource/Simply_connected +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_span +
, http://dbpedia.org/resource/Bivector +
, http://dbpedia.org/resource/Gamma_matrices +
, http://dbpedia.org/resource/Blackboard_bold +
, http://dbpedia.org/resource/E6_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Vector_%28mathematics_and_physics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/E8_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Commutative_property +
, http://dbpedia.org/resource/Geometric_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Subalgebra +
, http://dbpedia.org/resource/Cyclic_permutation +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_transformation +
, http://dbpedia.org/resource/Okubo_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Associative_property +
, http://dbpedia.org/resource/Quark +
, http://dbpedia.org/resource/Robotics +
, http://dbpedia.org/resource/Exceptional_Lie_group +
, http://dbpedia.org/resource/Commutator +
, http://dbpedia.org/resource/Supersymmetry +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_subspace +
, http://dbpedia.org/resource/Alternative_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Black_hole_entropy +
, http://dbpedia.org/resource/Mnemonic +
, http://dbpedia.org/resource/G2_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Moufang_loop +
, http://dbpedia.org/resource/Matrix_ring +
, http://dbpedia.org/resource/Normed_division_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Algebra_over_a_field +
, http://dbpedia.org/resource/Automorphism +
, http://dbpedia.org/resource/Hypercomplex_number +
, http://dbpedia.org/resource/Simple_group +
, http://dbpedia.org/resource/Triality +
, http://dbpedia.org/resource/Special_relativity +
, http://dbpedia.org/resource/Spin%288%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Octonion_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/John_T._Graves +
, http://dbpedia.org/resource/Euclidean_norm +
, http://dbpedia.org/resource/Spacetime +
, http://dbpedia.org/resource/Principal_ideal +
, http://dbpedia.org/resource/Fano_plane +
, http://dbpedia.org/resource/Compact_group +
, http://dbpedia.org/resource/Power_associativity +
, http://dbpedia.org/resource/Discrete_mathematics +
, http://dbpedia.org/resource/Simple_Lie_group +
, http://dbpedia.org/resource/String_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Commutative +
, http://dbpedia.org/resource/Arthur_Cayley +
, http://dbpedia.org/resource/Quadratic_residue_code +
, http://dbpedia.org/resource/Albert_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Integer +
, http://dbpedia.org/resource/Dimension_%28vector_space%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Quaternion +
, http://dbpedia.org/resource/Bijection +
, http://dbpedia.org/resource/E8_lattice +
, http://dbpedia.org/resource/F4_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Distributive_property +
, http://dbpedia.org/resource/Projective_plane +
, http://dbpedia.org/resource/Hand_eye_calibration_problem +
, http://dbpedia.org/resource/Projective_line +
, http://dbpedia.org/resource/Skew-symmetric_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Hilbert_space +
, http://dbpedia.org/resource/Modular_arithmetic +
, http://dbpedia.org/resource/E7_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Isomorphism +
, http://dbpedia.org/resource/GF%282%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Adolf_Hurwitz +
, http://dbpedia.org/resource/Subgroup +
, http://dbpedia.org/resource/Leech_lattice +
, http://dbpedia.org/resource/Hodge_star_operator +
, http://dbpedia.org/resource/William_Rowan_Hamilton +
, http://dbpedia.org/resource/Linear_combination +
, http://dbpedia.org/resource/Kronecker_delta +
, http://dbpedia.org/resource/Division_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Real_number +
, http://dbpedia.org/resource/Isotopy_of_an_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Quantum_information_science +
, http://dbpedia.org/resource/Associative +
, http://dbpedia.org/resource/Finite_field +
, http://dbpedia.org/resource/Split-octonion +
, http://dbpedia.org/resource/Standard_Model +
, http://dbpedia.org/resource/Composition_algebra +
, http://dbpedia.org/resource/Inverse_element +
, http://dbpedia.org/resource/Ideal_%28ring_theory%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Loop_%28algebra%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Quantum_logic +
, http://dbpedia.org/resource/Order_%28group_theory%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Group_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Isomorphic +
, http://dbpedia.org/resource/Index_of_a_subgroup +
, http://dbpedia.org/resource/Lie_group +
, http://dbpedia.org/resource/Automorphism_group +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Composition_algebras +
, http://dbpedia.org/resource/Up_to +
, http://dbpedia.org/resource/Zero_divisor +
, http://dbpedia.org/resource/Involution_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/PSL%282%2C7%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Seven-dimensional_cross_product +
, http://dbpedia.org/resource/File:FanoPlane.svg +
, http://dbpedia.org/resource/Cross_product +
, http://dbpedia.org/resource/File:Octonion-124-137-156-235-267-346-457.svg +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Octonions +
, http://dbpedia.org/resource/Sporadic_simple_groups +
, http://dbpedia.org/resource/File:Octonion-Fano_Cube.gif +
, http://dbpedia.org/resource/Completely_antisymmetric_tensor +
, http://dbpedia.org/resource/Number +
, http://dbpedia.org/resource/Complex_number +
, http://dbpedia.org/resource/Sedenion +
, http://dbpedia.org/resource/Quantum_field_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Multiplication_table +
, http://dbpedia.org/resource/Mathematics +
, http://dbpedia.org/resource/Matrix_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Cayley%E2%80%93Dickson_construction +
, http://dbpedia.org/resource/Order_%28ring_theory%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Self-adjoint +
|
| http://dbpedia.org/property/id
|
p/c021070
|
| http://dbpedia.org/property/identity
|
e0
|
| http://dbpedia.org/property/officialName
|
Octonions
|
| http://dbpedia.org/property/title
|
Cayley numbers
|
| http://dbpedia.org/property/type
|
http://dbpedia.org/resource/Algebra_over_a_field +
, http://dbpedia.org/resource/Hypercomplex_number +
|
| http://dbpedia.org/property/units
|
e0, ..., e7
|
| http://dbpedia.org/property/wikiPageUsesTemplate
|
http://dbpedia.org/resource/Template:Harvtxt +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Number_systems +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Cite_journal +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Authority_control +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Infobox_number_system +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Refend +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Refbegin +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Ubl +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Div_col +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Div_col_end +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Reflist +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Mvar +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Citation +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Springer +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Math +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Main +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Su +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Frac +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Short_description +
, http://dbpedia.org/resource/Template:= +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Radic +
|
| http://purl.org/dc/terms/subject
|
http://dbpedia.org/resource/Category:Composition_algebras +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Octonions +
|
| http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Octonion?oldid=1122375800&ns=0 +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/depiction
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/FanoPlane.svg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Octonion-124-137-156-235-267-346-457.svg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Octonion-Fano_Cube.gif +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/isPrimaryTopicOf
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Octonion +
|
| owl:sameAs |
https://global.dbpedia.org/id/4uLkG +
, http://eu.dbpedia.org/resource/Oktonioi +
, http://d-nb.info/gnd/4745179-8 +
, http://uk.dbpedia.org/resource/%D0%9E%D0%BA%D1%82%D0%BE%D0%BD%D1%96%D0%BE%D0%BD +
, http://ia.dbpedia.org/resource/Octonion +
, http://vi.dbpedia.org/resource/Octonion +
, http://id.dbpedia.org/resource/Oktonion +
, http://sv.dbpedia.org/resource/Oktonion +
, http://ar.dbpedia.org/resource/%D8%A3%D9%88%D9%83%D8%AA%D9%88%D9%86%D9%8A%D9%88%D9%86 +
, http://sl.dbpedia.org/resource/Oktonion +
, http://pt.dbpedia.org/resource/Octoni%C3%A3o +
, http://cs.dbpedia.org/resource/Oktonion +
, http://la.dbpedia.org/resource/Numerus_octonus +
, http://ca.dbpedia.org/resource/Octoni%C3%B3 +
, http://no.dbpedia.org/resource/Oktonion +
, http://zh.dbpedia.org/resource/%E5%85%AB%E5%85%83%E6%95%B0 +
, http://es.dbpedia.org/resource/Octoni%C3%B3n +
, http://rdf.freebase.com/ns/m.0dkps +
, http://ja.dbpedia.org/resource/%E5%85%AB%E5%85%83%E6%95%B0 +
, http://nl.dbpedia.org/resource/Octonion +
, http://he.dbpedia.org/resource/%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%91%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%90%D7%95%D7%A7%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%A9%D7%9C_%D7%A7%D7%99%D7%99%D7%9C%D7%99 +
, http://pl.dbpedia.org/resource/Oktawy_Cayleya +
, http://dbpedia.org/resource/Octonion +
, http://ru.dbpedia.org/resource/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%9A%D1%8D%D0%BB%D0%B8 +
, http://yago-knowledge.org/resource/Octonion +
, http://ro.dbpedia.org/resource/Octonion +
, http://it.dbpedia.org/resource/Ottetto_%28matematica%29 +
, http://fr.dbpedia.org/resource/Octonion +
, http://fa.dbpedia.org/resource/%D9%87%D8%B4%D8%AA%DA%AF%D8%A7%D9%86%E2%80%8C%D9%87%D8%A7 +
, http://ko.dbpedia.org/resource/%ED%8C%94%EC%9B%90%EC%88%98 +
, http://www.wikidata.org/entity/Q743418 +
, http://th.dbpedia.org/resource/%E0%B8%AD%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B9%82%E0%B8%97%E0%B9%80%E0%B8%99%E0%B8%B5%E0%B8%A2%E0%B8%99 +
, http://de.dbpedia.org/resource/Oktave_%28Mathematik%29 +
, http://el.dbpedia.org/resource/%CE%9F%CE%BA%CF%84%CF%8C%CE%BD%CE%B9%CE%BF +
|
| rdf:type |
http://dbpedia.org/class/yago/WikicatHypercomplexNumbers +
, http://dbpedia.org/class/yago/Number105121418 +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatNumbers +
, http://dbpedia.org/class/yago/Amount105107765 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Magnitude105090441 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Attribute100024264 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Property104916342 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Abstraction100002137 +
|
| rdfs:comment |
In matematica, gli ottetti (o ottonioni) sono un'estensione non associativa dei quaternioni. L'algebra relativa viene spesso denotata con oppure con O.
, أوكتونيون Octonion في الرياضيات هي امتداد … أوكتونيون Octonion في الرياضيات هي امتداد كعملية غير تجميعية للكواتيرنيون. أبعادها الثمانية الحقيقية الجبرية في حقل الأعداد الحقيقية هو أوسع حقل بعدي من الممكن الحصول عليه باستخدام . يرمز جبرياً إلى الأوكتونيون بالرمز O أو بالحرف العريض . ربما بسبب أن الأوكتونيون لاتحقق الخاصة التجميعية لعملية الضرب، فإنها تجذب اهتماماً أقل من الكواتيرنيون، ولكن وعلى الرغم من شهرتها الضئيلة هذه فإن الأوكتونيون لها تطبيقات عدة في مجالات نظرية الأوتار، النسبية الخاصة، .في مجالات نظرية الأوتار، النسبية الخاصة، .
, 팔원수(八元數, 영어: octonion 옥토니언[*]) 또는 케일리 수(영어: Cayley number)는 유일한 8차원 비가환 비결합 노름 이다.
, In mathematics, the octonions are a normed … In mathematics, the octonions are a normed division algebra over the real numbers, a kind of hypercomplex number system. The octonions are usually represented by the capital letter O, using boldface O or blackboard bold . Octonions have eight dimensions; twice the number of dimensions of the quaternions, of which they are an extension. They are noncommutative and nonassociative, but satisfy a weaker form of associativity; namely, they are alternative. They are also power associative.ernative. They are also power associative.
, V matematice se pojmem oktoniony označuje … V matematice se pojmem oktoniony označuje neasociativní rozšíření kvaternionů. Tvoří osmidimenzionální algebru nad reálnými čísly, nejstarší známý příklad neasociativního okruhu. Oktoniony tvoří poslední, a tudíž nejobecnější typ tzv. normovaných algeber s dělením (též nazývané Hurwitzovy algebry). Je překvapivé, že existují právě jen čtyři takové algebry: reálná čísla, komplexní čísla, kvaterniony a oktoniony. Principiální rozdíl mezi vektorovými prostory a Hurwitzovými algebrami spočívá právě v operaci dělení: zatímco u vektorů operaci dělení dvou vektorů vůbec nezavádíme (neexistuje), u normovaných algeber s dělením (vzájemně jednoznačná a invertibilní) operace dělení existuje. Hurwitzovy algebry však existují jen ve čtyřech výlučných dimenzích: 1, 2, 4, 8. Dimenze 8 má tedy určité unik 1, 2, 4, 8. Dimenze 8 má tedy určité unik
, Los octoniones son la extensión no asociat … Los octoniones son la extensión no asociativa de los cuaterniones. Fueron descubiertos por John T. Graves en 1843, e independientemente por Arthur Cayley, quien lo publicó por primera vez en 1845. Son llamados, a veces números de Cayley. Los octoniones forman un álgebra 8-dimensional sobre los números reales y pueden ser comprendidos como un octeto ordenado de números reales. Cada octonión forma una combinación lineal de la base: 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7.La forma de multiplicar octoniones está dada en la tabla siguiente:ctoniones está dada en la tabla siguiente:
, Oktawy Cayleya, oktoniony (łac. octo – osi … Oktawy Cayleya, oktoniony (łac. octo – osiem), liczby Cayleya – rozszerzenie kwaternionów stanowiące niełączną algebrę. Zostały równolegle odkryte przez dwóch matematyków: w roku 1843 i Arthura Cayleya w roku 1845. Oktawy są trzecią z kolei po liczbach zespolonych i kwaternionach algebrą powstałą przez zastosowanie konstrukcji Cayleya-Dicksona do liczb rzeczywistych. Kolejność w mnożeniu to wiersze (ei) – kolumny (ej). Stąd też: dla tu działania oznaczają:
*
* Obrazek przedstawia metodę mnożenia oktonionów. Porównanie z tabelką u góry może pomóc w jej zrozumieniu i zapamiętaniu.
* sedenionyj zrozumieniu i zapamiętaniu.
* sedeniony
, Els octonions són l'extensió no associativ … Els octonions són l'extensió no associativa dels quaternions. Van ser descoberts per John Thomas Graves el 1843, i independentment per Arthur Cayley, qui ho va publicar per primera vegada el 1845. Són anomenats, de vegades, nombres de Cayley. Els octonions formen una àlgebra 8-dimensional sobre els nombres reals i poden ser compresos com un octet ordenat de nombres reals. Cada octonions forma una combinació lineal de la base: 1, i 1 , i 2 , i 3 , i 4 , i 5 , i 6 , i 7 .La forma de multiplicar octonions està donada en la taula següent:octonions està donada en la taula següent:
, 数学における八元数（はちげんすう、英: octonion; オクトニオン）の全体は実 … 数学における八元数（はちげんすう、英: octonion; オクトニオン）の全体は実数体上のノルム多元体で、ふつう大文字アルファベットの O を使って、太字の O（あるいは黒板太字の 𝕆）で表される。実数体上のノルム多元体はたった四種類であり、O のほかは、実数の全体 R, 複素数の全体 C, 四元数の全体 H しかない。O はこれらノルム多元体の中で最大のもので、実八次元、これは H の次元の二倍である（O は H を拡大して得られる）。八元数の全体 O における乗法は非可換かつ非結合的だが、弱い形の結合性であるは満足する。 より広く調べられ利用されている四元数や複素数に比べれば、八元数についてはそれほどよく知られているわけではない。にもかかわらず、八元数にはいくつも興味深い性質があり、それに関連して（例外型リー群が持つような）例外的な構造もいくつも備えている。加えて、八元数は弦理論などといった分野に応用を持っている。 八元数は、ハミルトンの四元数の発見に刺激を受けたによって1843年に発見され、グレイヴスはこれを octaves と呼んだ。それとは独立にケイリーも八元数を発見しており、八元数のことをケイリー数、その全体をケイリー代数と呼ぶことがある。数を発見しており、八元数のことをケイリー数、その全体をケイリー代数と呼ぶことがある。
, Στα μαθηματικά, τα οκτόνια είναι μέρος της άλγεβρας. Συμβολίζονται με έντονο Ο, ή αλλιώς με το σύμβολο .
, 八元数（英語：Octonion）是以實數構建的8維度賦範可除代數，為四元数非结合推广的超複數，通常记为O或。八元數的8個維度可以視為2個4維度之四元數的組合。八元數不具備結合律和交換律，但具備交错代数的特性，並保有冪結合性。 也许是因为八元数的乘法不具備结合性，因此它们作為超複數而言受關注的程度較四元数低。尽管如此，八元数仍然与数学中的一些例外结构有关，其中包括例外李群。此外，八元数在诸如弦理论、狭义相对论和中也有应用。
, En mathématiques, les octonions ou octaves … En mathématiques, les octonions ou octaves sont une extension non associative des quaternions. Ils forment une algèbre à huit dimensions sur le corps ℝ des nombres réels. L’algèbre des octonions est généralement notée 𝕆. En perdant l’importante propriété d’associativité, les octonions ont reçu moins d’attention que les quaternions. Malgré cela, ils gardent leur importance en algèbre et en géométrie, notamment parmi les groupes de Lie.étrie, notamment parmi les groupes de Lie.
, Октоніо́н, окта́ва (число Келі) — гіперком … Октоніо́н, окта́ва (число Келі) — гіперкомплексне число розмірності вісім. Октоніони були вивчені 1843 року ірландським математиком і, незалежно, через два роки Артуром Келі. На честь останнього октоніони доволі часто називають числами Келі. Можуть бути отримані з кватерніонів за допомогою процедури подвоєння Келі-Діксона. Кожен октоніон x може бути записаним у формі лінійної комбінації базових елементів із дійсними коефіцієнтами: Таблиця множення базових елементів : За теоремою Фробеніуса, алгебра Келі є єдиною 8-вимірною дійсною альтернативною алгеброю без дільників нуля.льтернативною алгеброю без дільників нуля.
, Die (reellen) Oktaven, auch Oktonionen ode … Die (reellen) Oktaven, auch Oktonionen oder Cayleyzahlen, sind eine Erweiterung der Quaternionen und besitzen das Mengensymbol . Sie entstehen durch die Anwendung des Verdopplungsverfahrens aus den Quaternionen und bilden einen Alternativkörper. Damit liefern sie als Koordinatenbereich ein Beispiel für eine echte, das heißt nicht-desarguessche Moufang-Ebene in der synthetischen Geometrie.fang-Ebene in der synthetischen Geometrie.
, Oktonionerna är en icke-associativ utvidgn … Oktonionerna är en icke-associativ utvidgning av kvaternionerna.De upptäcktes av år 1843, och oberoende av Arthur Cayley, som 1845 publicerade det första arbetet om dem. De kallas ibland Cayleytal eller Cayleys algebra. Mängden av oktonioner betecknas 𝕆 eller O. Oktonionerna bildar en 8-dimensionell algebra över de reella talen, och kan därför ses som oktetter av reella tal. Varje oktonion är en reell linjärkombination av enhetsoktonionerna 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6 och e7, vars multiplikationstabell ser ut som följer. Oktonionstjärna Sök triangeln där enheterna är i hörn.rna Sök triangeln där enheterna är i hörn.
, Oktonion adalah sebuah barisan 8 bilangan … Oktonion adalah sebuah barisan 8 bilangan riil dan merupakan salah satu dari 4 bilangan dengan bilangan riil, bersama dengan bilangan riil, bilangan kompleks dan kuaternion. Sifat-sifat aritmetis oktonion diterapkan dalam bidang-bidang seperti teori dawai, relativitas khusus dan . Oktonion ditemukan oleh pada tahun 1843, karena inspirasi penemuan kuaternion oleh temannya William Rowan Hamilton.nion oleh temannya William Rowan Hamilton.
, Oktonioiak koaternioien orokortze ez elkar … Oktonioiak koaternioien orokortze ez elkarkorra da. Oktonioien taldea adierazteko 𝕆 hizkia erabiltzen da. Zenbaki horiek 1843an, eta Arthur Cayleyek, lehenengo aldiz 1845ean argitaratu zuena, bakoitzak bere aldetik aurkitu zituzten. Batzuetan, Cayleyen zenbakiak ere deitzen dituzte. Oktonioiek zenbaki errealen gaineko 8-dimentsional bat osatzen dute eta zenbaki errealen zortzikote ordenatutzat har daitezke. Oktonioi bakoitzak ondoko oinarriaren konbinazio lineala da: 1, i 1 , i 2 , i 3 , i 4 , i 5 , i 6 , i 7 . Hau da: Oktonioiak biderkatzeko taula hau erabiltzen da:oiak biderkatzeko taula hau erabiltzen da:
, In de wiskunde zijn de octonionen een niet … In de wiskunde zijn de octonionen een niet-associatieve uitbreiding van de quaternionen. Hun 8-dimensionale genormeerde delingsalgebra over de reële getallen is de meest uitgebreide vorm, die men met behulp van de Cayley-Dickson-constructie kan ontwikkelen. De algebra van octonionen wordt vaak aangeduid met O, of in zogenaamd schoolbordvet door .et O, of in zogenaamd schoolbordvet door .
, А́лгебра Кэ́ли — система гиперкомплексных … А́лгебра Кэ́ли — система гиперкомплексных чисел, 8-мерная алгебра над полем вещественных чисел.Обычно обозначается , поскольку её элементы (числа Кэли) называются иногда октонионами или октавами. Впервые рассмотрена в 1843 году , приятелем Уильяма Гамильтона, а двумя годами позже — независимо Артуром Кэли. Число Кэли — это линейная комбинация элементов .Каждая октава может быть записана в форме: с вещественными коэффициентами . Октонионы находят применение в физике, в частности, в специальной теории относительности и теории струн.ной теории относительности и теории струн.
, Na matemática, os octoniões (português eur … Na matemática, os octoniões (português europeu) ou octônios (português brasileiro) são uma extensão não-associativa dos quaterniões. Sua álgebra da divisão formada de 8 dimensões sobre os números reais é o mais extenso que pode ser obtido da construção de Cayley-Dickson. A álgebra do octoniões é frequentemente denotada como .octoniões é frequentemente denotada como .
|
| rdfs:label |
Oktonion
, Octonió
, Octonion
, Οκτόνιο
, 八元数
, 팔원수
, Алгебра Кэли
, Ottetto (matematica)
, أوكتونيون
, Октоніон
, Oktonioi
, Octonión
, Oktave (Mathematik)
, Oktawy Cayleya
, Octonião
|
