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The Hamiltonian Monte Carlo algorithm (ori … The Hamiltonian Monte Carlo algorithm (originally known as hybrid Monte Carlo) is a Markov chain Monte Carlo method for obtaining a sequence of random samples which converge to being distributed according to a target probability distribution for which direct sampling is difficult. This sequence can be used to estimate integrals with respect to the target distribution (expected values). Hamiltonian Monte Carlo corresponds to an instance of the Metropolis–Hastings algorithm, with a Hamiltonian dynamics evolution simulated using a time-reversible and volume-preserving numerical integrator (typically the leapfrog integrator) to propose a move to a new point in the state space. Compared to using a Gaussian random walk proposal distribution in the Metropolis–Hastings algorithm, Hamiltonian Monte Carlo reduces the correlation between successive sampled states by proposing moves to distant states which maintain a high probability of acceptance due to the approximate energy conserving properties of the simulated Hamiltonian dynamic when using a symplectic integrator. The reduced correlation means fewer Markov chain samples are needed to approximate integrals with respect to the target probability distribution for a given Monte Carlo error. The algorithm was originally proposed by Simon Duane, Anthony Kennedy, Brian Pendleton and Duncan Roweth in 1987 for calculations in lattice quantum chromodynamics. In 1996, Radford M. Neal brought attention to the usefulness of the method for a broader class of statistical problems, in particular artificial neural networks. The burden of having to supply gradients of the respective densities delayed the wider adoption of the method in statistics and other quantitative disciplines, until in the mid-2010s the developers of Stan implemented HMC in combination with automatic differentiation.ombination with automatic differentiation.
, ハミルトニアン・モンテカルロ法（ハミルトニアン・モンテカルロほう、英: Hamilt … ハミルトニアン・モンテカルロ法（ハミルトニアン・モンテカルロほう、英: Hamiltonian Monte Carlo、HMC法、ハイブリッド・モンテカルロ法とも）は、マルコフ連鎖モンテカルロ法の一種で、分子動力学法におけるHamiltonian dynamicsを利用することから名付けられた。 ハミルトニアン・モンテカルロ法は、 メトロポリス・ヘイスティングス法の実装の一つである。メトロポリス・ヘイスティングス法と比較して、ハミルトニアン・モンテカルロ法では、遠方の状態への移動を提案することにより、連続するサンプリング状態間の相関が低減するので、必要なマルコフ連鎖サンプルが少なくなる。このアルゴリズムは、1987年に、Simon Duane、Anthony Kennedy、Brian Pendleton、Duncan Rowethによって提案された。dy、Brian Pendleton、Duncan Rowethによって提案された。
, En physique computationnelle et en statist … En physique computationnelle et en statistiques, l' algorithme de Monte Carlo hamiltonien (également connu sous le nom de Monte Carlo hybride), est une méthode de Monte Carlo par chaîne de Markov dont l'objectif est d'obtenir une séquence d' échantillons aléatoires qui convergent selon une distribution de probabilité cible, typiquement difficile à échantillonner directement. Cette séquence peut notamment être utilisée pour estimer des intégrales par rapport à une distribution cible (calcul d'espérances mathématiques). Le Monte Carlo hamiltonien correspond à une instance de l' algorithme de Metropolis – Hastings où les déplacements proposés dans l'espace d'états sont issus d'un processus gouverné par une dynamique hamiltonienneet simulée à l'aide d'un integrateur numérique reversible et préservant le volume (généralement la méthode saute-mouton). Comparé à l'utilisation d'une distribution de proposition de marche aléatoire gaussienne dans l'algorithme Metropolis – Hastings, la méthode de Monte Carlo Hamiltonien réduit la corrélation entre les états échantillonnés successivements en proposant des déplacements vers des états distants qui maintiennent une forte probabilité d'acceptation en raison des propriétés de conservation d'énergie approximatives de la dynamique hamiltonienne simulée avec de l'utilisation d'un intégrateur symplectique . La corrélation réduite signifie que moins d' échantillons de chaîne de Markov sont nécessaires pour approcher les intégrales par rapport à la distribution de probabilité cible pour une erreur de Monte Carlo donnée. L'algorithme a été proposé à l'origine par Simon Duane, Anthony Kennedy, Brian Pendleton et Duncan Roweth en 1987 pour des calculs en chromodynamique quantique sur un réseau . chromodynamique quantique sur un réseau .
, Der Hybrid-Monte-Carlo-Algorithmus ist ein … Der Hybrid-Monte-Carlo-Algorithmus ist eine Monte-Carlo-Methode zur Erzeugung von Systemen im kanonischen Zustand. Das Verfahren stellt eine Kombination aus Molekulardynamik und Zufallsbewegung her. Die Molekulardynamik wird benutzt, um effizient neue, unabhängige Zustände vorzuschlagen. Bei diesem Verfahren werden Pseudo-Impulse eingeführt, um dann mittels der Hamilton-Funktion die Bewegungsgleichungen numerisch zu lösen. Die Pseudo-Impulse werden anfangs zufällig entsprechend der Gauß-Verteilung gewählt. Anschließend wird der neue Zustand durch Berechnung der Trajektorie im Phasenraum ermittelt. Zum Schluss wird der neue Zustand mit der Wahrscheinlichkeit akzeptiert. Das Verfahren wird beispielsweise bei der Simulation nicht-abelscher Eichtheorien eingesetzt.n nicht-abelscher Eichtheorien eingesetzt.
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Der Hybrid-Monte-Carlo-Algorithmus ist ein … Der Hybrid-Monte-Carlo-Algorithmus ist eine Monte-Carlo-Methode zur Erzeugung von Systemen im kanonischen Zustand. Das Verfahren stellt eine Kombination aus Molekulardynamik und Zufallsbewegung her. Die Molekulardynamik wird benutzt, um effizient neue, unabhängige Zustände vorzuschlagen. Das Verfahren wird beispielsweise bei der Simulation nicht-abelscher Eichtheorien eingesetzt.n nicht-abelscher Eichtheorien eingesetzt.
, En physique computationnelle et en statist … En physique computationnelle et en statistiques, l' algorithme de Monte Carlo hamiltonien (également connu sous le nom de Monte Carlo hybride), est une méthode de Monte Carlo par chaîne de Markov dont l'objectif est d'obtenir une séquence d' échantillons aléatoires qui convergent selon une distribution de probabilité cible, typiquement difficile à échantillonner directement. Cette séquence peut notamment être utilisée pour estimer des intégrales par rapport à une distribution cible (calcul d'espérances mathématiques).cible (calcul d'espérances mathématiques).
, ハミルトニアン・モンテカルロ法（ハミルトニアン・モンテカルロほう、英: Hamilt … ハミルトニアン・モンテカルロ法（ハミルトニアン・モンテカルロほう、英: Hamiltonian Monte Carlo、HMC法、ハイブリッド・モンテカルロ法とも）は、マルコフ連鎖モンテカルロ法の一種で、分子動力学法におけるHamiltonian dynamicsを利用することから名付けられた。 ハミルトニアン・モンテカルロ法は、 メトロポリス・ヘイスティングス法の実装の一つである。メトロポリス・ヘイスティングス法と比較して、ハミルトニアン・モンテカルロ法では、遠方の状態への移動を提案することにより、連続するサンプリング状態間の相関が低減するので、必要なマルコフ連鎖サンプルが少なくなる。このアルゴリズムは、1987年に、Simon Duane、Anthony Kennedy、Brian Pendleton、Duncan Rowethによって提案された。dy、Brian Pendleton、Duncan Rowethによって提案された。
, The Hamiltonian Monte Carlo algorithm (ori … The Hamiltonian Monte Carlo algorithm (originally known as hybrid Monte Carlo) is a Markov chain Monte Carlo method for obtaining a sequence of random samples which converge to being distributed according to a target probability distribution for which direct sampling is difficult. This sequence can be used to estimate integrals with respect to the target distribution (expected values).the target distribution (expected values).
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| rdfs:label |
Hamiltonian Monte Carlo
, ハミルトニアン・モンテカルロ法
, Monte Carlo Hamiltonien
, Hybrid-Monte-Carlo-Algorithmus
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