| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
フラクタル次元（フラクタルじげん、英: fractal dimension、D）とは … フラクタル次元（フラクタルじげん、英: fractal dimension、D）とは、フラクタル幾何学において、より細かなスケールへと拡大するにつれあるフラクタルがどれだけ完全に空間を満たしているように見えるかを示す統計的な量である。 フラクタル次元にはさまざまな定義がある。最も重要な理論的フラクタル次元は、ハウスドルフ次元、の3つである。実用上ではとの2つが実装が容易なこともあり広く使われている。古典的なフラクタルのいくつかではこれらの次元は全て一致するが、一般にはこれらは等価なものではない。 例えば、コッホ雪片の位相次元は1であるが、これは決して曲線ではない――コッホ雪片上の任意の2点の間の弧長は無限大である。コッホ雪片の小片は線のようではないが、かといって平面やその他の何かの一部のようでもない。1次元の物体であると考えるには大きすぎるが、2次元の物体であると考えるには薄すぎるとも言え、ではその次元はある意味1と2の間の数値として表されるのではないかという考察に導かれる。これがフラクタル次元の概念を想像してみる簡単な方法の1つである。いう考察に導かれる。これがフラクタル次元の概念を想像してみる簡単な方法の1つである。
, Wymiar podobieństwa (inaczej wymiar frakta … Wymiar podobieństwa (inaczej wymiar fraktalny, wymiar samopodobieństwa) – miara fraktali. Główną jego cechą jest to, że dla obiektów fraktalnych będzie on różny od jego wymiaru topologicznego, zazwyczaj zgodnego z intuicją. Z formalnego punktu widzenia istnieje kilka nierównoważnych definicji wymiarów, które w różnych sytuacjach są określane mianem wymiarów fraktalnych. Często termin ten odnosi się do szczególnego przypadku wymiaru Hausdorffa, który uważano za dziwną ciekawostkę do czasu, gdy Benoît Mandelbrot nie wykorzystał go do opisu fraktali.brot nie wykorzystał go do opisu fraktali.
, In mathematics, more specifically in fract … In mathematics, more specifically in fractal geometry, a fractal dimension is a ratio providing a statistical index of complexity comparing how detail in a pattern (strictly speaking, a fractal pattern) changes with the scale at which it is measured. It has also been characterized as a measure of the space-filling capacity of a pattern that tells how a fractal scales differently from the space it is embedded in; a fractal dimension does not have to be an integer. The essential idea of "fractured" dimensions has a long history in mathematics, but the term itself was brought to the fore by Benoit Mandelbrot based on his 1967 paper on self-similarity in which he discussed fractional dimensions. In that paper, Mandelbrot cited previous work by Lewis Fry Richardson describing the counter-intuitive notion that a coastline's measured length changes with the length of the measuring stick used. In terms of that notion, the fractal dimension of a coastline quantifies how the number of scaled measuring sticks required to measure the coastline changes with the scale applied to the stick. There are several formal mathematical definitions of fractal dimension that build on this basic concept of change in detail with change in scale: see the section . Ultimately, the term fractal dimension became the phrase with which Mandelbrot himself became most comfortable with respect to encapsulating the meaning of the word fractal, a term he created. After several iterations over years, Mandelbrot settled on this use of the language: "...to use fractal without a pedantic definition, to use fractal dimension as a generic term applicable to all the variants." One non-trivial example is the fractal dimension of a Koch snowflake. It has a topological dimension of 1, but it is by no means rectifiable: the length of the curve between any two points on the Koch snowflake is infinite. No small piece of it is line-like, but rather it is composed of an infinite number of segments joined at different angles. The fractal dimension of a curve can be explained intuitively thinking of a fractal line as an object too detailed to be one-dimensional, but too simple to be two-dimensional. Therefore its dimension might best be described not by its usual topological dimension of 1 but by its fractal dimension, which is often a number between one and two; in the case of the Koch snowflake, it is approximately 1.2619.och snowflake, it is approximately 1.2619.
, Фрактальна розмірність, D, — поняття фракт … Фрактальна розмірність, D, — поняття фрактальної геометрії, що означає статистичну величину, яка говорить про те наскільки повно фрактал заповнює простір, коли збільшувати його до дрібніших деталей. Існує багато специфічних визначень фрактальної розмірності. Найважливішими теоретичними фрактальними розмірностями є розмірність Реній, розмірність Гаусдорфа, . На практиці, розмірність Мінковського і кореляційна розмірність широко застосовуються через їхню простоту використання. Хоч для деяких фракталів всі ці розмірності збігаються, загалом вони не є еквівалентними. Наприклад, розмірність сніжинки Коха має топологічну розмірність, але вона не є кривою в жодному разі: довжина кривої між двома точками сніжинки Коха є нескінченною. Жоден найменший шматок цієї кривої не є подібним до лінії, але не є він чимось подібним до шматочку площини тощо. Можна сказати, що цей шматочок є занадто «товстим» щоб класифікувати його як одновимірний об'єкт, але він занадто «тонкий» щоб класифікувати його як двовимірний об'єкт. Тобто розмірність цього об'єкта є числом між одиницею і двійкою.о об'єкта є числом між одиницею і двійкою.
, En geometria de fractals, la dimensió frac … En geometria de fractals, la dimensió fractal és una quantitat estadística que dona una idea de quant completament sembla omplir un fractal l'espai a mesura que s'amplia el primer cap a escales més i més fines. Hi ha moltes definicions específiques de dimensions fractals i cap no hauria de ser tractada com a universal. Des d'un punt de vista teòric, les més importants són la dimensió de Hausdorff, la dimensió d'empaquetament i, de forma més general, les . D'altra banda, la dimensió de compte de caixes i la dimensió de correlació són àmpliament usades en la pràctica, en part per la seua fàcil implementació. Encara que, per a alguns fractals clàssics, totes aquestes dimensions coincideixen, en general no són equivalents. Per exemple, la dimensió del floc de neu de Koch té una dimensió topològica d'un, però no pot ser tractada com una corba; la longitud entre qualssevol dos punts en el fractal és infinita. Cap segment del fractal és semblant a una línia, però tampoc és semblant a una part d'un plànol. En certa manera, es podria dir que és massa gran per a poder ser considerada com un objecte unidimensional, però és massa fina per a ser considerada un objecte bidimensional. Açò duu a la pregunta de si la seua dimensió es descriu millor amb un nombre entre un i dos. Aquesta és una manera simple de motivar la idea de dimensió fractal.le de motivar la idea de dimensió fractal.
, En géométrie fractale, la dimension fracta … En géométrie fractale, la dimension fractale, D, est une grandeur qui a vocation à traduire la façon qu'a un ensemble fractal de remplir l'espace, à toutes les échelles. Dans le cas des fractales, elle est non entière et supérieure à la dimension topologique. Ce terme est un terme générique qui recouvre plusieurs définitions. Chacune peut donner des résultats différents selon l'ensemble considéré, il est donc essentiel de mentionner la définition utilisée lorsqu'on valorise la dimension fractale d'un ensemble. Les définitions les plus importantes sont la dimension de Hausdorff, la dimension de Minkowski-Bouligand (ou "box-counting"), et la dimension de corrélation. Dans le cas d'ensembles fractals simples (auto-similarité stricte, notamment) on conjecture que ces définitions donnent des résultats identiques. Par abus de langage, on trouve parfois le terme "dimension fractale" pour désigner des grandeurs non géométriques telles que l'exposant de lois de puissance dans des lois de distribution statistiques ou des séries temporelles, invariantes d'échelle, notamment en finance.variantes d'échelle, notamment en finance.
, Фракта́льная разме́рность (англ. fractal d … Фракта́льная разме́рность (англ. fractal dimension) — один из способов определения размерности множества в метрическом пространстве. Фрактальную размерность n-мерного множества можно определить с помощью формулы: , где — минимальное число n-мерных «шаров» радиуса , необходимых для покрытия множества. Фрактальная размерность может принимать не целое числовое значение. Основная идея «дробной» (англ. fractured) размерности имеет долгую историю в области математики, но именно сам термин введён в оборот Бенуа Мандельбротом в 1967 году в о самоподобии, в которой он описал «дробную» (англ. fractional) размерность. В этой статье Мандельброт ссылался на предыдущую работу Льюиса Фрайя Ричардсона, описывающую противоречащую здравому смыслу идею о том, что измеренная длина береговой линии зависит от длины мерной палки (шеста). Следуя этому представлению, фрактальная размерность береговой линии соответствует отношению числа шестов (в определенном масштабе), нужных для измерения длины береговой линии, к выбранному масштабу шеста. Есть несколько формальных математических определений фрактальной размерности, которые строятся на этой базовой концепции, об изменении в элементе с изменением в масштабе. Одним из элементарных примеров является фрактальная размерность снежинки Коха. Её топологическая размерность равна 1, но это ни в коем случае не спрямляемая кривая, поскольку длина кривой между любыми двумя точками снежинки Коха — бесконечность. Никакая сколько угодно малая часть кривой не является отрезком прямой. Скорее, снежинка Коха состоит из бесконечного числа сегментов, соединённых под разными углами. Фрактальную размерность кривой можно объяснить интуитивно, предполагая, что фрактальная линия — это объект слишком детальный (подробный), чтобы быть одномерным, но недостаточно сложный, чтобы быть двумерным. Поэтому её размерность лучше описывать не обычной топологической размерностью 1, но её фрактальной размерностью, равной в этом случае числу, лежащему в интервале между 1 и 2.е числу, лежащему в интервале между 1 и 2.
, Dalam matematika, khususnya dalam geometri … Dalam matematika, khususnya dalam geometri fraktal, dimensi fraktal adalah rasio yang memberikan indeks statistik dengan membandingkan bagaimana detail dalam pola fraktal berubah pada saat diukur. Hal ini juga telah dikarakteristikkan sebagai ukuran dari kapasitas dari sebuah pola yang memperlihatkan bagaimana skala fraktal berbeda dengan ruang yang melekat pada pola tersebut; dimensi fraktal tidak harus berupa bilangan bulat. Gagasan penting mengenai dimensi yang "fraktur" ("patah") memiliki sejarah yang panjang dalam matematika, tetapi istilah itu sendiri diangkat ke permukaan oleh Benoit Mandelbrot berdasarkan mengenai yang membahas soal dimensi fraksional.nai yang membahas soal dimensi fraksional.
, En geometría de fractales, la dimensión fr … En geometría de fractales, la dimensión fractal, es un número real que generaliza el concepto de dimensión ordinaria para objetos geométricos que no admiten espacio tangente. La dimensión fractal es un exponente que da cuenta de cuán completamente parece llenar un fractal el espacio conforme se amplía el primero hacia escalas más y más finas. No existe una única dimensión fractal sino una serie de dimensiones que, frecuentemente, resultan equivalentes aunque no siempre. Entre estas definiciones está la dimensión de Hausdorff-Besicovitch, la dimensión de la dimensión de empaquetamiento, la dimensión de homotecia y las . Ninguna de estas dimensiones debería ser tratada como universal, ya que a veces la discrepancia entre ellas está asociada a diferencias en la estructura interna del fractal. Aunque para un buen número de fractales clásicos los valores de las diferentes definiciones de dimensión fractal todas estas dimensiones coinciden, en general no son equivalentes. En la práctica algunas definiciones de dimensión fractal resultan más sencillas de calcular, y por eso son más ampliamente usadas, aunque no siempre tienen las propiedades matemáticas más deseables. Por ejemplo la dimensión de conteo de cajas o de dimensión Minkowski-Bouligand y la dimensión de correlación son ampliamente usadas en la práctica, por su fácil implementación algorítmica. Por ejemplo, la dimensión del copo de nieve de Koch tiene una dimensión topológica de uno, pero no puede ser tratada como una curva; la longitud entre cualesquiera dos puntos en el fractal (dada por la medida de Lebesgue) es infinita. Ningún segmento del fractal tiene parecido a una línea, pero tampoco tiene parecido a una parte de un plano. En cierta forma se podría decir que es demasiado grande para poder ser considerada como un objeto unidimensional, pero es demasiado fina para ser considerada un objeto bidimensional. Esto lleva a la pregunta de si su dimensión se describe mejor con un número entre uno y dos. Ésta es una manera simple de motivar la idea de dimensión fractal.e de motivar la idea de dimensión fractal.
, In geometria frattale la dimensione fratta … In geometria frattale la dimensione frattale, spesso indicata con D è una quantità statistica che dà un'indicazione di quanto completo appare un frattale per riempire lo spazio. La definizione di dimensione frattale non è unica, infatti vi sono diverse specifiche definizioni. Le più importanti sono la dimensione di Hausdorff, la dimensione di Minkowski-Bouligand, la dimensione di Rényi e la dimensione packing. In pratica viene spesso usato il conteggio del numero di box (box counting) per la sua semplice implementazione.ting) per la sua semplice implementazione.
, 在分形几何中，分数维D，（即分形维数）是一个描述一个分形对空间填充程度统计量。分数维没有统一的定义。主要的分数维定义方法有豪斯多夫维数、计盒维数和分配维数等。 D = log(N) / log(1/r)
, In de fractale meetkunde, een deelgebied v … In de fractale meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een fractale dimensie een ratio die voorziet in een statistische index van complexiteit, die vergelijkt hoe de mate van detail in een patroon (strikt genomen een fractalpatroon) verandert met de schaal, waarop dit patroon wordt gemeten. Een fractale dimensie is ook gekarakteriseerd als een maat van de ruimtevullende capaciteit van een patroon, die vertelt hoe een fractal anders schaalt dan de ruimte, waarin deze fractal in is ingebed. Een fractale dimensie hoeft niet gelijk te zijn aan een geheel getal. niet gelijk te zijn aan een geheel getal.
, In der Mathematik ist die fraktale Dimensi … In der Mathematik ist die fraktale Dimension einer Menge eine Verallgemeinerung des Dimensionsbegriffs von geometrischen Objekten wie Kurven (eindimensional) und Flächen (zweidimensional), insbesondere bei Fraktalen. Das Besondere ist, dass die fraktale Dimension keine ganze Zahl sein muss. Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten, eine fraktale Dimension zu definieren.en, eine fraktale Dimension zu definieren.
, البعد الكسيري هي نسبة تعطي إشارة إحصائية حول التعقد. قد يكون البعد الكسيري عدداً غير صحيح.
, 프랙탈 차원(fractal dimension)은 수학에서, 특히 프랙탈 기하학에서 공간에 패턴을 얼마나 조밀하게 채우는지 나타내는 비율이다.
, Στην , η μορφοκλασματική διάσταση D είναι … Στην , η μορφοκλασματική διάσταση D είναι μια στατιστική ποσότητα που δείχνει μια ένδειξη του πόσο ένα φράκταλ φαίνεται να γεμίζει τον χώρο, καθώς μεγενθύνουμε όλο και σε πιο λεπτομερείς κλίμακες. Υπάρχουν πολλοί ειδικοί ορισμοί της μορφοκλασματικής διάστασης. Οι πιο σημαντικές θεωρητικές μορφοκλασματικές διαστάσεις είναι η (Rényi dimension), η (Hausdorff dimension) και η (packing dimension). Συγκεκριμένα, η διάσταση πλαίσιο-καταμέτρησης διάστασης (box-counting dimension) και η διάσταση συσχέτισης χρησιμοποιούνται ευρέως , εν μέρει εξαιτίας της εύκολης εφαρμογής τους. Στον box-counting αλγόριθμο ο αριθμός των πλαισίων που καλύπτουν ένα σύνολο σημείων, είναι η εκθετική συνάρτηση (power law ή κατανομή νόμου δύναμης) του μεγέθους του πλαισίου. Η μορφοκλασματική διάσταση εκτιμήθηκε ως ο εκθέτης αυτής της εκθετικής συνάρτησης. Αν και για κάποια κλασικά φράκταλς όλες αυτές οι διαστάσεις συμπίπτουν, γενικά δεν είναι ισοδύναμες. Ένα μη ασήμαντο παράδειγμα είναι η μορφοκλασματική διάσταση της (Koch snowflake). Έχει μία (topological dimension), άλλα δεν είναι με κανένα τρόπο (rectifiable curve) : το (length of the curve) μεταξύ κάθε δύο σημείων στην χιονονιφάδα του Κοχ είναι άπειρο. Κανένα μικρό κομμάτι του δεν μοιάζει με γραμμή, αλλά αποτελείται από ένα άπειρο αριθμό τμημάτων συνδεμένα σε διαφορετικές γωνίες. Η μορφοκλασματική διάσταση της καμπύλης μπορεί να εξηγηθεί διαισθητικά αν σκεφτούμε μια γραμμή φράκταλ σαν ένα αντικείμενο τόσο μεγάλο ώστε να είναι μίας διάστασης αντικείμενο, αλλά και τόσο λεπτό ώστε να είναι αντικείμενο δύο διαστάσεων. Ως εκ τούτο η διάσταση του μπορεί να περιγραφεί καλύτερα κατά μία έννοια από την μορφοκλασματική διάσταση, η οποία σε αυτή την περίπτωση είναι ένα αριθμός μεταξύ του ένα και του δύο.αι ένα αριθμός μεταξύ του ένα και του δύο.
|
| http://dbpedia.org/ontology/thumbnail
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/britain-fractal-coastline-200km.png?width=300 +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageExternalLink
|
https://www.youtube.com/watch%3Fv=gB9n2gHsHN4 +
, https://books.google.com/books%3Fid=zg91TAIs6bgC +
, http://www.sixtysymbols.com/videos/fractal.htm%7Cwork=Sixty +
, http://rsb.info.nih.gov/ij/plugins/fraclac/FLHelp/Fractals.htm +
, http://www.trusoft-international.com +
, http://www.stevec.org/fracdim/ +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageID
|
285907
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageLength
|
44190
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageRevisionID
|
1112430997
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageWikiLink
|
http://dbpedia.org/resource/Logarithm +
, http://dbpedia.org/resource/Sierpi%C5%84ski +
, http://dbpedia.org/resource/Gaston_Julia +
, http://dbpedia.org/resource/Mandelbrot_set +
, http://dbpedia.org/resource/Packing_dimension +
, http://dbpedia.org/resource/Complexity +
, http://dbpedia.org/resource/Limit_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Friction +
, http://dbpedia.org/resource/Box_counting +
, http://dbpedia.org/resource/Attractor +
, http://dbpedia.org/resource/Fractal_curves +
, http://dbpedia.org/resource/Space +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Dimension_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Lempel-Ziv_complexity +
, http://dbpedia.org/resource/Contact_mechanics +
, http://dbpedia.org/resource/List_of_fractals_by_Hausdorff_dimension +
, http://dbpedia.org/resource/File:KochFlake.svg +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Fractals +
, http://dbpedia.org/resource/Coastline_paradox +
, http://dbpedia.org/resource/Calculus +
, http://dbpedia.org/resource/Root_mean_square +
, http://dbpedia.org/resource/Information_entropy +
, http://dbpedia.org/resource/Helge_von_Koch +
, http://dbpedia.org/resource/Probability_distribution +
, http://dbpedia.org/resource/Diffusion_limited_aggregation +
, http://dbpedia.org/resource/Colloid +
, http://dbpedia.org/resource/Scaling_%28geometry%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Arc_length +
, http://dbpedia.org/resource/Power_law +
, http://dbpedia.org/resource/Benoit_Mandelbrot +
, http://dbpedia.org/resource/Sierpinski_triangle +
, http://dbpedia.org/resource/Higuchi_dimension +
, http://dbpedia.org/resource/Hausdorff_dimension +
, http://dbpedia.org/resource/Set_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Infinity +
, http://dbpedia.org/resource/Felix_Hausdorff +
, http://dbpedia.org/resource/Fractals +
, http://dbpedia.org/resource/Fractal +
, http://dbpedia.org/resource/Box-counting_dimension +
, http://dbpedia.org/resource/Electrical_contact_resistance +
, http://dbpedia.org/resource/Self-similarity +
, http://dbpedia.org/resource/Fractal_dimension_on_networks +
, http://dbpedia.org/resource/Surface_Science +
, http://dbpedia.org/resource/Julia_set +
, http://dbpedia.org/resource/Integer +
, http://dbpedia.org/resource/Koch_snowflake +
, http://dbpedia.org/resource/File:Onetwosix.png +
, http://dbpedia.org/resource/Correlation_dimension +
, http://dbpedia.org/resource/Sample_%28statistics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Rectifiable_curve +
, http://dbpedia.org/resource/University_of_Nottingham +
, http://dbpedia.org/resource/Brady_Haran +
, http://dbpedia.org/resource/Lyapunov_dimension +
, http://dbpedia.org/resource/L-System +
, http://dbpedia.org/resource/Pattern +
, http://dbpedia.org/resource/Surface_roughness +
, http://dbpedia.org/resource/How_Long_Is_the_Coast_of_Britain%3F_Statistical_Self-Similarity_and_Fractional_Dimension +
, http://dbpedia.org/resource/Information_dimension +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Dynamical_systems +
, http://dbpedia.org/resource/R%C3%A9nyi_entropy +
, http://dbpedia.org/resource/Uncertainty_exponent +
, http://dbpedia.org/resource/Particle_aggregation +
, http://dbpedia.org/resource/Fractal_analysis +
, http://dbpedia.org/resource/Coalescence_%28chemistry%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Chaos_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Fractal_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Assouad_dimension +
, http://dbpedia.org/resource/Topological_dimension +
, http://dbpedia.org/resource/Multifractal +
, http://dbpedia.org/resource/Space-filling_curve +
, http://dbpedia.org/resource/Euclidean_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/File:Fractaldimensionexample.PNG +
, http://dbpedia.org/resource/File:Wiki_df_figure.png +
, http://dbpedia.org/resource/Local_connected_dimension +
, http://dbpedia.org/resource/Regression_line +
, http://dbpedia.org/resource/File:Blueklineani2.gif +
, http://dbpedia.org/resource/Mathematics +
, http://dbpedia.org/resource/Transparent_conducting_oxide +
, http://dbpedia.org/resource/File:32_segment_fractal.jpg +
, http://dbpedia.org/resource/Lewis_Fry_Richardson +
|
| http://dbpedia.org/property/align
|
right
|
| http://dbpedia.org/property/alt
|
Coastline of Britain measured using a 100 km scale
, Coastline of Britain measured using a 200 km scale
, Coastline of Britain measured using a 50 km scale
|
| http://dbpedia.org/property/caption
|
(11.5 x 200 = 2300 km)
, (70 x 50 = 3500 km)
, (28 x 100 = 2800 km)
|
| http://dbpedia.org/property/footer
|
Figure 1. As the length of the measuring stick is scaled smaller and smaller, the total length of the coastline measured increases .
|
| http://dbpedia.org/property/image
|
britain-fractal-coastline-50km.png
, britain-fractal-coastline-200km.png
, britain-fractal-coastline-100km.png
|
| http://dbpedia.org/property/width
|
80
|
| http://dbpedia.org/property/wikiPageUsesTemplate
|
http://dbpedia.org/resource/Template:Commons_category +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Anchor +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Dimension_topics +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Reflist +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Rp +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Fractals +
, http://dbpedia.org/resource/Template:NumBlk +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Citation_needed +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Short_description +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Cite_book +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Multiple_image +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Annotated_link +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Cite_web +
, http://dbpedia.org/resource/Template:EquationRef +
|
| http://purl.org/dc/terms/subject
|
http://dbpedia.org/resource/Category:Dynamical_systems +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Dimension_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Chaos_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Fractals +
|
| http://purl.org/linguistics/gold/hypernym
|
http://dbpedia.org/resource/Ratio +
|
| http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal_dimension?oldid=1112430997&ns=0 +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/depiction
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Blueklineani2.gif +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Wiki_df_figure.png +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/KochFlake.svg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/32_segment_fractal.jpg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Fractaldimensionexample.png +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/britain-fractal-coastline-100km.png +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/britain-fractal-coastline-200km.png +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/britain-fractal-coastline-50km.png +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Onetwosix.png +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/isPrimaryTopicOf
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal_dimension +
|
| owl:sameAs |
http://uk.dbpedia.org/resource/%D0%A4%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C +
, http://mk.dbpedia.org/resource/%D0%A4%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%B8%D1%98%D0%B0 +
, http://www.wikidata.org/entity/Q1412452 +
, http://it.dbpedia.org/resource/Dimensione_frattale +
, http://hr.dbpedia.org/resource/Fraktalna_dimenzija +
, http://id.dbpedia.org/resource/Dimensi_fraktal +
, http://el.dbpedia.org/resource/%CE%9C%CE%BF%CF%81%CF%86%CE%BF%CE%BA%CE%BB%CE%B1%CF%83%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B4%CE%B9%CE%AC%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7 +
, http://ru.dbpedia.org/resource/%D0%A4%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C +
, http://ca.dbpedia.org/resource/Dimensi%C3%B3_fractal +
, http://ar.dbpedia.org/resource/%D8%A8%D8%B9%D8%AF_%D9%83%D8%B3%D9%8A%D8%B1%D9%8A +
, http://nl.dbpedia.org/resource/Fractale_dimensie +
, http://yago-knowledge.org/resource/Fractal_dimension +
, http://de.dbpedia.org/resource/Fraktale_Dimension +
, http://zh.dbpedia.org/resource/%E5%88%86%E5%BD%A2%E7%BB%B4%E6%95%B0 +
, http://fr.dbpedia.org/resource/Dimension_fractale +
, http://rdf.freebase.com/ns/m.01p_sc +
, https://global.dbpedia.org/id/QZsf +
, http://es.dbpedia.org/resource/Dimensi%C3%B3n_fractal +
, http://sh.dbpedia.org/resource/Fraktalna_dimenzija +
, http://dbpedia.org/resource/Fractal_dimension +
, http://pl.dbpedia.org/resource/Wymiar_podobie%C5%84stwa +
, http://ko.dbpedia.org/resource/%ED%94%84%EB%9E%99%ED%83%88_%EC%B0%A8%EC%9B%90 +
, http://bs.dbpedia.org/resource/Fraktalna_dimenzija +
, http://fa.dbpedia.org/resource/%D8%A8%D8%B9%D8%AF_%D8%A8%D8%B1%D8%AE%D8%A7%D9%84%DB%8C +
, http://sr.dbpedia.org/resource/%D0%A4%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%B8%D1%98%D0%B0 +
, http://ja.dbpedia.org/resource/%E3%83%95%E3%83%A9%E3%82%AF%E3%82%BF%E3%83%AB%E6%AC%A1%E5%85%83 +
|
| rdf:type |
http://dbpedia.org/class/yago/Space100028651 +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatDynamicalSystems +
, http://dbpedia.org/class/yago/PhaseSpace100029114 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Structure105726345 +
, http://dbpedia.org/class/yago/WikicatFractals +
, http://dbpedia.org/class/yago/Form105930736 +
, http://dbpedia.org/class/yago/PsychologicalFeature100023100 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Cognition100023271 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Fractal105931152 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Attribute100024264 +
, http://dbpedia.org/class/yago/Abstraction100002137 +
, http://dbpedia.org/class/yago/DynamicalSystem106246361 +
|
| rdfs:comment |
Στην , η μορφοκλασματική διάσταση D είναι … Στην , η μορφοκλασματική διάσταση D είναι μια στατιστική ποσότητα που δείχνει μια ένδειξη του πόσο ένα φράκταλ φαίνεται να γεμίζει τον χώρο, καθώς μεγενθύνουμε όλο και σε πιο λεπτομερείς κλίμακες. Υπάρχουν πολλοί ειδικοί ορισμοί της μορφοκλασματικής διάστασης. Οι πιο σημαντικές θεωρητικές μορφοκλασματικές διαστάσεις είναι η (Rényi dimension), η (Hausdorff dimension) και η (packing dimension). Συγκεκριμένα, η διάσταση πλαίσιο-καταμέτρησης διάστασης (box-counting dimension) και η διάσταση συσχέτισης χρησιμοποιούνται ευρέως , εν μέρει εξαιτίας της εύκολης εφαρμογής τους. Στον box-counting αλγόριθμο ο αριθμός των πλαισίων που καλύπτουν ένα σύνολο σημείων, είναι η εκθετική συνάρτηση (power law ή κατανομή νόμου δύναμης) του μεγέθους του πλαισίου. Η μορφοκλασματική διάσταση εκτιμήθηκε ως ο εκθρφοκλασματική διάσταση εκτιμήθηκε ως ο εκθ
, 프랙탈 차원(fractal dimension)은 수학에서, 특히 프랙탈 기하학에서 공간에 패턴을 얼마나 조밀하게 채우는지 나타내는 비율이다.
, En geometria de fractals, la dimensió frac … En geometria de fractals, la dimensió fractal és una quantitat estadística que dona una idea de quant completament sembla omplir un fractal l'espai a mesura que s'amplia el primer cap a escales més i més fines. Hi ha moltes definicions específiques de dimensions fractals i cap no hauria de ser tractada com a universal. Des d'un punt de vista teòric, les més importants són la dimensió de Hausdorff, la dimensió d'empaquetament i, de forma més general, les . D'altra banda, la dimensió de compte de caixes i la dimensió de correlació són àmpliament usades en la pràctica, en part per la seua fàcil implementació., en part per la seua fàcil implementació.
, Dalam matematika, khususnya dalam geometri … Dalam matematika, khususnya dalam geometri fraktal, dimensi fraktal adalah rasio yang memberikan indeks statistik dengan membandingkan bagaimana detail dalam pola fraktal berubah pada saat diukur. Hal ini juga telah dikarakteristikkan sebagai ukuran dari kapasitas dari sebuah pola yang memperlihatkan bagaimana skala fraktal berbeda dengan ruang yang melekat pada pola tersebut; dimensi fraktal tidak harus berupa bilangan bulat.fraktal tidak harus berupa bilangan bulat.
, En géométrie fractale, la dimension fracta … En géométrie fractale, la dimension fractale, D, est une grandeur qui a vocation à traduire la façon qu'a un ensemble fractal de remplir l'espace, à toutes les échelles. Dans le cas des fractales, elle est non entière et supérieure à la dimension topologique. Dans le cas d'ensembles fractals simples (auto-similarité stricte, notamment) on conjecture que ces définitions donnent des résultats identiques.initions donnent des résultats identiques.
, In de fractale meetkunde, een deelgebied v … In de fractale meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een fractale dimensie een ratio die voorziet in een statistische index van complexiteit, die vergelijkt hoe de mate van detail in een patroon (strikt genomen een fractalpatroon) verandert met de schaal, waarop dit patroon wordt gemeten. Een fractale dimensie is ook gekarakteriseerd als een maat van de ruimtevullende capaciteit van een patroon, die vertelt hoe een fractal anders schaalt dan de ruimte, waarin deze fractal in is ingebed. Een fractale dimensie hoeft niet gelijk te zijn aan een geheel getal. niet gelijk te zijn aan een geheel getal.
, Фрактальна розмірність, D, — поняття фракт … Фрактальна розмірність, D, — поняття фрактальної геометрії, що означає статистичну величину, яка говорить про те наскільки повно фрактал заповнює простір, коли збільшувати його до дрібніших деталей. Існує багато специфічних визначень фрактальної розмірності. Найважливішими теоретичними фрактальними розмірностями є розмірність Реній, розмірність Гаусдорфа, . На практиці, розмірність Мінковського і кореляційна розмірність широко застосовуються через їхню простоту використання. Хоч для деяких фракталів всі ці розмірності збігаються, загалом вони не є еквівалентними.гаються, загалом вони не є еквівалентними.
, 在分形几何中，分数维D，（即分形维数）是一个描述一个分形对空间填充程度统计量。分数维没有统一的定义。主要的分数维定义方法有豪斯多夫维数、计盒维数和分配维数等。 D = log(N) / log(1/r)
, البعد الكسيري هي نسبة تعطي إشارة إحصائية حول التعقد. قد يكون البعد الكسيري عدداً غير صحيح.
, In geometria frattale la dimensione fratta … In geometria frattale la dimensione frattale, spesso indicata con D è una quantità statistica che dà un'indicazione di quanto completo appare un frattale per riempire lo spazio. La definizione di dimensione frattale non è unica, infatti vi sono diverse specifiche definizioni. Le più importanti sono la dimensione di Hausdorff, la dimensione di Minkowski-Bouligand, la dimensione di Rényi e la dimensione packing. In pratica viene spesso usato il conteggio del numero di box (box counting) per la sua semplice implementazione.ting) per la sua semplice implementazione.
, フラクタル次元（フラクタルじげん、英: fractal dimension、D）とは … フラクタル次元（フラクタルじげん、英: fractal dimension、D）とは、フラクタル幾何学において、より細かなスケールへと拡大するにつれあるフラクタルがどれだけ完全に空間を満たしているように見えるかを示す統計的な量である。 フラクタル次元にはさまざまな定義がある。最も重要な理論的フラクタル次元は、ハウスドルフ次元、の3つである。実用上ではとの2つが実装が容易なこともあり広く使われている。古典的なフラクタルのいくつかではこれらの次元は全て一致するが、一般にはこれらは等価なものではない。 例えば、コッホ雪片の位相次元は1であるが、これは決して曲線ではない――コッホ雪片上の任意の2点の間の弧長は無限大である。コッホ雪片の小片は線のようではないが、かといって平面やその他の何かの一部のようでもない。1次元の物体であると考えるには大きすぎるが、2次元の物体であると考えるには薄すぎるとも言え、ではその次元はある意味1と2の間の数値として表されるのではないかという考察に導かれる。これがフラクタル次元の概念を想像してみる簡単な方法の1つである。いう考察に導かれる。これがフラクタル次元の概念を想像してみる簡単な方法の1つである。
, En geometría de fractales, la dimensión fr … En geometría de fractales, la dimensión fractal, es un número real que generaliza el concepto de dimensión ordinaria para objetos geométricos que no admiten espacio tangente. La dimensión fractal es un exponente que da cuenta de cuán completamente parece llenar un fractal el espacio conforme se amplía el primero hacia escalas más y más finas. No existe una única dimensión fractal sino una serie de dimensiones que, frecuentemente, resultan equivalentes aunque no siempre. Entre estas definiciones está la dimensión de Hausdorff-Besicovitch, la dimensión de la dimensión de empaquetamiento, la dimensión de homotecia y las . Ninguna de estas dimensiones debería ser tratada como universal, ya que a veces la discrepancia entre ellas está asociada a diferencias en la estructura interna del fractalncias en la estructura interna del fractal
, In mathematics, more specifically in fract … In mathematics, more specifically in fractal geometry, a fractal dimension is a ratio providing a statistical index of complexity comparing how detail in a pattern (strictly speaking, a fractal pattern) changes with the scale at which it is measured. It has also been characterized as a measure of the space-filling capacity of a pattern that tells how a fractal scales differently from the space it is embedded in; a fractal dimension does not have to be an integer. dimension does not have to be an integer.
, In der Mathematik ist die fraktale Dimensi … In der Mathematik ist die fraktale Dimension einer Menge eine Verallgemeinerung des Dimensionsbegriffs von geometrischen Objekten wie Kurven (eindimensional) und Flächen (zweidimensional), insbesondere bei Fraktalen. Das Besondere ist, dass die fraktale Dimension keine ganze Zahl sein muss. Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten, eine fraktale Dimension zu definieren.en, eine fraktale Dimension zu definieren.
, Wymiar podobieństwa (inaczej wymiar frakta … Wymiar podobieństwa (inaczej wymiar fraktalny, wymiar samopodobieństwa) – miara fraktali. Główną jego cechą jest to, że dla obiektów fraktalnych będzie on różny od jego wymiaru topologicznego, zazwyczaj zgodnego z intuicją. Z formalnego punktu widzenia istnieje kilka nierównoważnych definicji wymiarów, które w różnych sytuacjach są określane mianem wymiarów fraktalnych. Często termin ten odnosi się do szczególnego przypadku wymiaru Hausdorffa, który uważano za dziwną ciekawostkę do czasu, gdy Benoît Mandelbrot nie wykorzystał go do opisu fraktali.brot nie wykorzystał go do opisu fraktali.
, Фракта́льная разме́рность (англ. fractal d … Фракта́льная разме́рность (англ. fractal dimension) — один из способов определения размерности множества в метрическом пространстве. Фрактальную размерность n-мерного множества можно определить с помощью формулы: , где — минимальное число n-мерных «шаров» радиуса , необходимых для покрытия множества. Фрактальная размерность может принимать не целое числовое значение.ожет принимать не целое числовое значение.
|
| rdfs:label |
Wymiar podobieństwa
, 分形维数
, Μορφοκλασματική διάσταση
, Fractale dimensie
, Фрактальна розмірність
, Dimension fractale
, بعد كسيري
, Dimensió fractal
, Dimensione frattale
, Fractal dimension
, Dimensión fractal
, 프랙탈 차원
, フラクタル次元
, Dimensi fraktal
, Fraktale Dimension
, Фрактальная размерность
|
