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FRACTRAN est un langage de programmation e … FRACTRAN est un langage de programmation exotique et Turing-complet s'appliquant à des entiers naturels. Il a été inventé par le mathématicien John Conway qui en publie une description en 1987. Un programme FRACTRAN est constitué par une liste ordonnée de fractions, et un nombre entier de départ. Le programme produit une suite d'entiers , définie par la procédure suivante : 1.
* Initialiser l'examen avec la première fraction de la liste ; 2.
* Si la multiplication donne un entier, cet entier sera (par définition) (et réinitialiser l'examen en 1 pour trouver son successeur) ; 3.
* Sinon, si la liste des fractions n'est pas épuisée, poursuivre l'examen avec la fraction suivante (et reprendre l'examen en 2) ; 4.
* Sinon la procédure s'arrête (et la suite résultat est alors finie).te (et la suite résultat est alors finie).
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En effet :
* pour , la fraction transform … En effet :
* pour , la fraction transforme en , puis les fractions et transforment itérativement ce dernier en . Dans le cas où , on arrive directement à grâce au 7 final de la liste ;
* La fraction transforme alors en , puis les fractions et le transforment itérativement en ;
* La fraction le transforme en , puis les fractions et le transforment en ;
* Enfin, la fraction supprime le facteur 19.nfin, la fraction supprime le facteur 19.
, * Partant de , les fractions et le trans … * Partant de , les fractions et le transforme en pour les valeurs croissantes de k jusqu'à arriver à si N est pair égal à 2p, ou bien si N est impair égal à 2p+1.
* Dans le premier cas, le terme final 7 transforme en , puis les fractions et le transforment itérativement en . La fraction supprime ensuite le 7 superflu. On est alors passé de à .
* Dans le deuxième cas, la fraction transforme en , puis les fractions et le transforment itérativement en . La dernière fraction le transforme enfin en qui n'est autre que .
Ainsi, l'exposant N a été modifié en N/2 si N est pair et /2 si N est impair, ce qui est le principe de la suite de Syracuse.i est le principe de la suite de Syracuse.
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Démonstration
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FRACTRAN est un langage de programmation e … FRACTRAN est un langage de programmation exotique et Turing-complet s'appliquant à des entiers naturels. Il a été inventé par le mathématicien John Conway qui en publie une description en 1987. Un programme FRACTRAN est constitué par une liste ordonnée de fractions, et un nombre entier de départ. Le programme produit une suite d'entiers , définie par la procédure suivante :iers , définie par la procédure suivante :
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