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泽尔尼克多项式是一个以1953年获诺贝尔物理学奖荷兰物理学家弗里茨·泽尔尼克命名的正交多项式，分为奇、偶两类 奇多项式： 偶多项式 其中 为非负整数， 为方位角 为径向距离 如果 n-m为偶数则 如果n-m为奇数，则
, Многочлены Цернике — последовательность многочленов, которые являются ортогональными на единичном круге. Названы в честь лауреата Нобелевской премии, оптика и изобретателя фазово-контрастного микроскопа Фрица Цернике. Они играют важную роль в оптике.
, ゼルニケ多項式 (ゼルニケたこうしき、英語: Zernike polynomials）とは、単位円上で定義された直交多項式である。 とくに光学において軸対称な光学収差を回折理論に基づいて解析的に取り扱う際に用いられる。。 呼称は、位相差顕微鏡の発明によって1953年にノーベル物理学賞を受賞した光物理学者フリッツ・ゼルニケに由来する。
, In mathematics, the Zernike polynomials ar … In mathematics, the Zernike polynomials are a sequence of polynomials that are orthogonal on the unit disk. Named after optical physicist Frits Zernike, winner of the 1953 Nobel Prize in Physics and the inventor of phase-contrast microscopy, they play important roles in various optics branches such as beam optics and imaging. branches such as beam optics and imaging.
, Die Zernike-Polynome sind nach Frits Zerni … Die Zernike-Polynome sind nach Frits Zernike benannte orthogonale Polynome und spielen insbesondere in der Wellenoptik eine wichtige Rolle. Es gibt gerade und ungerade Zernike-Polynome. Die geraden Zernike-Polynome sind definiert durch: und die ungeraden durch wobei und nichtnegative ganze Zahlen sind, für die gilt: . ist der azimutale Winkel und ist der normierte radiale Abstand. Die Radialpolynome sind definiert gemäß , wenn gerade ist und , wenn ungerade ist. Häufig werden sie zu normiert.gerade ist. Häufig werden sie zu normiert.
, Wielomiany Zernikego są zbiorem wielomianów ortogonalnych wewnątrz koła jednostkowego wprowadzonych przez Fritsa Zernike.
, In matematica e fisica, i polinomi di Zern … In matematica e fisica, i polinomi di Zernike sono una sequenza polinomiale di polinomi ortogonali sul disco unitario. Devono il loro nome al fisico Frits Zernike, vincitore nel 1953 del Premio Nobel in fisica per lo sviluppo della . Sono molto utilizzati nell'ottica per lo studio delle aberrazioni.ll'ottica per lo studio delle aberrazioni.
, En matemàtiques, els polinomis de Zernike … En matemàtiques, els polinomis de Zernike són una seqüència de polinomis que són ortogonals en el disc unitat. Van ser nomenats en honor del físic òptic Frits Zernike, guanyador del Premi Nobel de física de 1953 i inventor del microscopi de contrast de fases. Aquests polinomis juguen un paper important en la modelització del comportament de feixos de llum en un sistema òptic.ent de feixos de llum en un sistema òptic.
, Zernikepolynomen zijn in de wiskunde en de … Zernikepolynomen zijn in de wiskunde en de geometrische optica polynomen die onderling orthogonaal zijn over de eenheidsschijf. Zij zijn genoemd naar Frits Zernike, die deze polynomen afleidde. Zernikepolynomen worden gebruikt als reeksontwikkeling voor de berekening van golffronten voor optische apparaten of ogen met een cirkelvormige in- of uittreepupil.met een cirkelvormige in- of uittreepupil.
, En matemáticas, los polinomios de Zernike … En matemáticas, los polinomios de Zernike son una de polinomios que son ortogonales en el disco unidad. Fueron nombrados en honor del físico óptico Frits Zernike, ganador del Premio Nobel de física en 1953 e inventor del microscopio de contraste de fases. Estos polinomios juegan un papel importante en la modelización del comportamiento de haces de luz en un sistema óptico.to de haces de luz en un sistema óptico.
, Les polynômes de Zernike sont une suite de polynômes orthogonaux définis sur le disque unité. Ils portent le nom de Frits Zernike ; ils jouent un rôle important en imagerie.
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Die Zernike-Polynome sind nach Frits Zerni … Die Zernike-Polynome sind nach Frits Zernike benannte orthogonale Polynome und spielen insbesondere in der Wellenoptik eine wichtige Rolle. Es gibt gerade und ungerade Zernike-Polynome. Die geraden Zernike-Polynome sind definiert durch: und die ungeraden durch wobei und nichtnegative ganze Zahlen sind, für die gilt: . ist der azimutale Winkel und ist der normierte radiale Abstand. Die Radialpolynome sind definiert gemäß , wenn gerade ist und , wenn ungerade ist. Häufig werden sie zu normiert.gerade ist. Häufig werden sie zu normiert.
, In mathematics, the Zernike polynomials ar … In mathematics, the Zernike polynomials are a sequence of polynomials that are orthogonal on the unit disk. Named after optical physicist Frits Zernike, winner of the 1953 Nobel Prize in Physics and the inventor of phase-contrast microscopy, they play important roles in various optics branches such as beam optics and imaging. branches such as beam optics and imaging.
, Zernikepolynomen zijn in de wiskunde en de … Zernikepolynomen zijn in de wiskunde en de geometrische optica polynomen die onderling orthogonaal zijn over de eenheidsschijf. Zij zijn genoemd naar Frits Zernike, die deze polynomen afleidde. Zernikepolynomen worden gebruikt als reeksontwikkeling voor de berekening van golffronten voor optische apparaten of ogen met een cirkelvormige in- of uittreepupil.met een cirkelvormige in- of uittreepupil.
, Wielomiany Zernikego są zbiorem wielomianów ortogonalnych wewnątrz koła jednostkowego wprowadzonych przez Fritsa Zernike.
, En matemáticas, los polinomios de Zernike … En matemáticas, los polinomios de Zernike son una de polinomios que son ortogonales en el disco unidad. Fueron nombrados en honor del físico óptico Frits Zernike, ganador del Premio Nobel de física en 1953 e inventor del microscopio de contraste de fases. Estos polinomios juegan un papel importante en la modelización del comportamiento de haces de luz en un sistema óptico.to de haces de luz en un sistema óptico.
, En matemàtiques, els polinomis de Zernike … En matemàtiques, els polinomis de Zernike són una seqüència de polinomis que són ortogonals en el disc unitat. Van ser nomenats en honor del físic òptic Frits Zernike, guanyador del Premi Nobel de física de 1953 i inventor del microscopi de contrast de fases. Aquests polinomis juguen un paper important en la modelització del comportament de feixos de llum en un sistema òptic.ent de feixos de llum en un sistema òptic.
, ゼルニケ多項式 (ゼルニケたこうしき、英語: Zernike polynomials）とは、単位円上で定義された直交多項式である。 とくに光学において軸対称な光学収差を回折理論に基づいて解析的に取り扱う際に用いられる。。 呼称は、位相差顕微鏡の発明によって1953年にノーベル物理学賞を受賞した光物理学者フリッツ・ゼルニケに由来する。
, 泽尔尼克多项式是一个以1953年获诺贝尔物理学奖荷兰物理学家弗里茨·泽尔尼克命名的正交多项式，分为奇、偶两类 奇多项式： 偶多项式 其中 为非负整数， 为方位角 为径向距离 如果 n-m为偶数则 如果n-m为奇数，则
, Les polynômes de Zernike sont une suite de polynômes orthogonaux définis sur le disque unité. Ils portent le nom de Frits Zernike ; ils jouent un rôle important en imagerie.
, In matematica e fisica, i polinomi di Zern … In matematica e fisica, i polinomi di Zernike sono una sequenza polinomiale di polinomi ortogonali sul disco unitario. Devono il loro nome al fisico Frits Zernike, vincitore nel 1953 del Premio Nobel in fisica per lo sviluppo della . Sono molto utilizzati nell'ottica per lo studio delle aberrazioni.ll'ottica per lo studio delle aberrazioni.
, Многочлены Цернике — последовательность многочленов, которые являются ортогональными на единичном круге. Названы в честь лауреата Нобелевской премии, оптика и изобретателя фазово-контрастного микроскопа Фрица Цернике. Они играют важную роль в оптике.
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Polynôme de Zernike
, Zernikepolynoom
, Wielomiany Zernikego
, Polinomi di Zernike
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, ゼルニケ多項式
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, Polinomios de Zernike
, Zernike-Polynom
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