| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
Кру́чение аффи́нной свя́зности — одна из г … Кру́чение аффи́нной свя́зности — одна из геометрических характеристик связностей в дифференциальной геометрии. В отличие от понятия кривизны, имеющего смысл для связности в произвольном векторном расслоении или даже в локально тривиальном расслоении, кручение может быть определено лишь для связностей в касательном расслоении (или, чуть более общо, в расслоениях, снабжённых отображением в касательное — скажем, контактном подрасслоении). Если — связность в касательном расслоении, её тензор кручения определяется как . Непосредственным вычислением проверяется, что данный оператор линеен относительно умножения на функции, и, следовательно, действительно определяет тензор вида . Иными словами, паре касательных векторов в данной точке кручение кососимметическим образом сопоставляет касательный вектор.м образом сопоставляет касательный вектор.
, En geometria diferencial, la idea de torsi … En geometria diferencial, la idea de torsió és una manera de caracteritzar un gir o cargol d'un marc mòbil al voltant d'una corba. Per exemple, torsió d'una corba, que apareix a les fórmules de Frenet–Serret, quantifica el moviment de la corba al voltant del seu vector tangent a mesura que la corba avança. En la geometria de superfícies, la torsió geodèsica descriu com una superfície gira al voltant d'una corba sobre la superfície.l voltant d'una corba sobre la superfície.
, En géométrie différentielle, la torsion co … En géométrie différentielle, la torsion constitue, avec la courbure, une mesure de la façon dont une évolue le long des courbes, et le tenseur de torsion en donne l'expression générale dans le cadre des variétés, c'est-à-dire des « espaces courbes » de toutes dimensions. La torsion se manifeste en géométrie différentielle classique comme une valeur numérique associée à chaque point d'une courbe de l'espace euclidien. En termes imagés, si la courbure quantifie le caractère plus ou moins accentué des virages pris par une courbe en comparant celle-ci à un cercle dit « osculateur », la torsion marque la tendance à sortir du plan de ce cercle, en vrillant soit dans le même sens qu'une vis, soit dans le sens inverse. Le tenseur de torsion, qui est en réalité un champ tensoriel, en est une version étendue au cadre des variétés diférentielles munies d'une connexion D. Il est défini par la formule où [X,Y] est le crochet de Lie des champs de vecteurs X et Y. La connexion est dite sans torsion quand ce tenseur est constamment nul. C'est le cas par exemple de la connexion de Levi-Civita en géométrie riemannienne. de Levi-Civita en géométrie riemannienne.
, Der Torsionstensor ist ein mathematisches Objekt aus dem Bereich der Differentialgeometrie. Eingeführt wurde dieses Tensorfeld von Élie Cartan in seinen Studien zur Geometrie und Gravitation.
, In differential geometry, the notion of to … In differential geometry, the notion of torsion is a manner of characterizing a twist or screw of a moving frame around a curve. The torsion of a curve, as it appears in the Frenet–Serret formulas, for instance, quantifies the twist of a curve about its tangent vector as the curve evolves (or rather the rotation of the Frenet–Serret frame about the tangent vector). In the geometry of surfaces, the geodesic torsion describes how a surface twists about a curve on the surface. The companion notion of curvature measures how moving frames "roll" along a curve "without twisting". More generally, on a differentiable manifold equipped with an affine connection (that is, a connection in the tangent bundle), torsion and curvature form the two fundamental invariants of the connection. In this context, torsion gives an intrinsic characterization of how tangent spaces twist about a curve when they are parallel transported; whereas curvature describes how the tangent spaces roll along the curve. Torsion may be described concretely as a tensor, or as a vector-valued 2-form on the manifold. If ∇ is an affine connection on a differential manifold, then the torsion tensor is defined, in terms of vector fields X and Y, by where [X,Y] is the Lie bracket of vector fields. Torsion is particularly useful in the study of the geometry of geodesics. Given a system of parametrized geodesics, one can specify a class of affine connections having those geodesics, but differing by their torsions. There is a unique connection which absorbs the torsion, generalizing the Levi-Civita connection to other, possibly non-metric situations (such as Finsler geometry). The difference between a connection with torsion, and a corresponding connection without torsion is a tensor, called the contorsion tensor. Absorption of torsion also plays a fundamental role in the study of G-structures and Cartan's equivalence method. Torsion is also useful in the study of unparametrized families of geodesics, via the associated projective connection. In relativity theory, such ideas have been implemented in the form of Einstein–Cartan theory.ted in the form of Einstein–Cartan theory.
, Тензором кручення в диференціальній геомет … Тензором кручення в диференціальній геометрії називається векторозначний тензор, що кожній парі векторних полів класу , заданих на деякому гладкому многовиді з введеною афінною зв'язністю присвоює векторне поле класу . Разом із тензором кривини тензор кручення є одним з головних інваріантів афінної зв'язності. Зокрема тензор кручення відіграє дуже важливу роль у вивченні геометрії геодезичних ліній на многовидах.геометрії геодезичних ліній на многовидах.
, 在微分几何中，扭率或稱挠率此一概念是刻画沿着曲线移动的标架的扭曲或的方法。例如曲线的 … 在微分几何中，扭率或稱挠率此一概念是刻画沿着曲线移动的标架的扭曲或的方法。例如曲线的挠率，出现在弗莱纳公式中，量化了一条曲线变化时关于它的切向量的扭曲程度（更确切的说弗莱纳标架关于切向量的旋转）。在曲面的几何中，“测地挠率”描述了曲面关于曲面上一条曲线的扭曲。相伴的曲率概念度量了沿着曲线的活动标架“没有扭曲的转动”。 更一般地，在装备一个仿射联络（即切丛的一个联络）的微分流形上，挠率与曲率构成了联络的两个基本不变量。在这种意义下，挠率给出了切空间关于一条曲线平行移动怎样扭曲的内蕴刻画；而曲率描述了切空间沿着曲线怎样旋转。挠率可具体的描述为一个张量，或一个向量值2-形式。如果 ∇ 是微分流形上一个联络，那么挠率张量用向量场 X 与 Y 表示定义为： 这里 [X,Y] 是向量场的李括号。 挠率在测地线几何的研究特别重要。给定一个参数化测地线系统，我们一定指定一族仿射联络具有这些测地线，但是具有不同的挠率。具有惟一“吸收挠率”的联络，将列维-奇维塔联络推广到其他，也许没有度量的情形（比如芬斯勒几何）。吸收挠率在G-结构与的研究中也起着重要的作用。挠率通过关联的在研究测地线非参数族也很有用。在相对论中，这种想法以爱因斯坦-嘉当理论的形式提供了工具。究测地线非参数族也很有用。在相对论中，这种想法以爱因斯坦-嘉当理论的形式提供了工具。
, ( 공간 곡선의 비틀림에 대해서는 곡선 비틀림 문서를 참고하십시오.) 미분기하학에서 비틀림 텐서(영어: torsion tensor)는 주다발의 코쥘 접속이 레비치비타 접속에서 얼마나 벗어나는지를 측정하는, (1,2)차 텐서장이다.
, 捩れテンソル（ねじれテンソル、torsion）とは、微分幾何学における概念の1つで、曲線に関する（moving frame）のツイストや捩れ方を特徴づける方法のことをいう。
, Tensor skręcenia – obiekt opisujący przekręcenie ramki poruszającej się wzdłuż krzywej.
, In geometria differenziale, la torsione è … In geometria differenziale, la torsione è un tensore che misura il grado di torsione degli spazi tangenti lungo una geodetica in una varietà differenziabile dotata di connessione (e quindi di un trasporto parallelo che permette di spostare gli spazi tangenti lungo la curva). La nozione è quindi ispirata a quella di torsione di una curva nello spazio usata nella geometria differenziale delle curve. In una varietà riemanniana la torsione è sempre nulla. Infatti la connessione di Levi-Civita usata in geometria riemanniana è precisamente l'unica connessione senza torsione che preserva la metrica.ne senza torsione che preserva la metrica.
|
| http://dbpedia.org/ontology/thumbnail
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Torsion_along_a_geodesic.svg?width=300 +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageExternalLink
|
http://rmp.aps.org/abstract/RMP/v36/i1/p463_1 +
, http://rmp.aps.org/abstract/RMP/v48/i3/p393_1 +
, http://www.numdam.org/item%3Fid=ASENS_1923_3_40__325_0%7Ctitle=Sur +
, http://www.numdam.org/item%3Fid=ASENS_1924_3_41__1_0 +
, http://math.arizona.edu/~goriely/Papers/2006-biomat.pdf%7Ctitle=Elastic +
, https://web.archive.org/web/20061229011619/http:/math.arizona.edu/~goriely/Papers/2006-biomat.pdf%7Carchive-date=2006-12-29 +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageID
|
4342484
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageLength
|
22263
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageRevisionID
|
1117700944
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageWikiLink
|
http://dbpedia.org/resource/Basis_of_a_vector_space +
, http://dbpedia.org/resource/Parallel_transport +
, http://dbpedia.org/resource/Coordinate_system +
, http://dbpedia.org/resource/Section_%28fiber_bundle%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Cyclic_permutation +
, http://dbpedia.org/resource/Fundamental_theorem_of_Riemannian_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Tensors +
, http://dbpedia.org/resource/Vector_field +
, http://dbpedia.org/resource/Finsler_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Lie_bracket_of_vector_fields +
, http://dbpedia.org/resource/Tensorial_form +
, http://dbpedia.org/resource/Einstein%E2%80%93Cartan_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Trace_%28linear_algebra%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Lie_derivative +
, http://dbpedia.org/resource/Tangent_space +
, http://dbpedia.org/resource/Tangent_bundle +
, http://dbpedia.org/resource/Connection_form +
, http://dbpedia.org/resource/Principal_bundle +
, http://dbpedia.org/resource/Curtright_field +
, http://dbpedia.org/resource/Dover_Publications +
, http://dbpedia.org/resource/Differentiable_manifold +
, http://dbpedia.org/resource/Differential_manifold +
, http://dbpedia.org/resource/Geodesic +
, http://dbpedia.org/resource/Teleparallelism +
, http://dbpedia.org/resource/Levi-Civita_connection +
, http://dbpedia.org/resource/Frenet-Serret_formulas +
, http://dbpedia.org/resource/Leibniz_rule_%28generalized_product_rule%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Fluid_dynamics +
, http://dbpedia.org/resource/Foundations_of_Differential_Geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Materials_science +
, http://dbpedia.org/resource/Relativity_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Covariant_derivative +
, http://dbpedia.org/resource/Torsion_coefficient_%28topology%29 +
, http://dbpedia.org/resource/G-structure +
, http://dbpedia.org/resource/Elasticity_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Riemann_curvature_tensor +
, http://dbpedia.org/resource/Differential_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Curvature +
, http://dbpedia.org/resource/Torsion_of_curves +
, http://dbpedia.org/resource/Springer-Verlag +
, http://dbpedia.org/resource/Vector-valued_form +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Curvature_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Kronecker_delta +
, http://dbpedia.org/resource/Equivariant +
, http://dbpedia.org/resource/Affine_connection +
, http://dbpedia.org/resource/Cartan%27s_equivalence_method +
, http://dbpedia.org/resource/Helix +
, http://dbpedia.org/resource/Acceleration +
, http://dbpedia.org/resource/Moving_frame +
, http://dbpedia.org/resource/Top +
, http://dbpedia.org/resource/2-form +
, http://dbpedia.org/resource/Angular_momentum +
, http://dbpedia.org/resource/Contorsion_tensor +
, http://dbpedia.org/resource/Screw_theory +
, http://dbpedia.org/resource/Inertial_reference_frame +
, http://dbpedia.org/resource/Tensor +
, http://dbpedia.org/resource/Differential_geometry_of_curves +
, http://dbpedia.org/resource/Smooth_function +
, http://dbpedia.org/resource/Dual_basis +
, http://dbpedia.org/resource/Index_notation +
, http://dbpedia.org/resource/Connection_%28vector_bundle%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Vortex_line +
, http://dbpedia.org/resource/Connection_%28principal_bundle%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Frenet%E2%80%93Serret_formulas +
, http://dbpedia.org/resource/Cambridge_University_Press +
, http://dbpedia.org/resource/Holonomic_basis +
, http://dbpedia.org/resource/Adjoint_representation +
, http://dbpedia.org/resource/Frame_bundle +
, http://dbpedia.org/resource/Adjoint_representation_of_a_Lie_group +
, http://dbpedia.org/resource/Geodesic_spray +
, http://dbpedia.org/resource/File:Torsion_along_a_geodesic.svg +
, http://dbpedia.org/resource/Tensorial +
, http://dbpedia.org/resource/Connection_coefficient +
, http://dbpedia.org/resource/Product_rule +
, http://dbpedia.org/resource/Exterior_covariant_derivative +
, http://dbpedia.org/resource/Irreducible_representation +
, http://dbpedia.org/resource/Projective_connection +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Differential_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Connection_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Solder_form +
, http://dbpedia.org/resource/Curvature_form +
, http://dbpedia.org/resource/Interior_product +
|
| http://dbpedia.org/property/wikiPageUsesTemplate
|
http://dbpedia.org/resource/Template:Sfn +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Expand_section +
, http://dbpedia.org/resource/Template:&prime%3B +
, http://dbpedia.org/resource/Template:See_also +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Reflist +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Curvature +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Other_uses +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Short_description +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Citation +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Tensors +
|
| http://purl.org/dc/terms/subject
|
http://dbpedia.org/resource/Category:Connection_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Differential_geometry +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Tensors +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Curvature_%28mathematics%29 +
|
| http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Torsion_tensor?oldid=1117700944&ns=0 +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/depiction
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Torsion_along_a_geodesic.svg +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/isPrimaryTopicOf
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Torsion_tensor +
|
| owl:sameAs |
http://pl.dbpedia.org/resource/Tensor_skr%C4%99cenia +
, http://ru.dbpedia.org/resource/%D0%9A%D1%80%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 +
, http://ja.dbpedia.org/resource/%E6%8D%A9%E3%82%8C%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%AB +
, http://ca.dbpedia.org/resource/Torsi%C3%B3_d%27una_connexi%C3%B3 +
, http://dbpedia.org/resource/Torsion_tensor +
, http://www.wikidata.org/entity/Q13229797 +
, http://fr.dbpedia.org/resource/Tenseur_de_torsion +
, http://uk.dbpedia.org/resource/%D0%A2%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BA%D1%80%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F +
, http://it.dbpedia.org/resource/Torsione_%28geometria_differenziale%29 +
, http://zh.dbpedia.org/resource/%E6%89%AD%E7%8E%87%E5%BC%B5%E9%87%8F +
, http://ko.dbpedia.org/resource/%EB%B9%84%ED%8B%80%EB%A6%BC_%ED%85%90%EC%84%9C +
, http://de.dbpedia.org/resource/Torsionstensor +
, http://fa.dbpedia.org/resource/%D8%AA%D8%A7%D9%86%D8%B3%D9%88%D8%B1_%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%AF%D8%A7%D8%B1 +
, http://rdf.freebase.com/ns/m.0by3mv +
, https://global.dbpedia.org/id/LgxC +
|
| rdfs:comment |
Кру́чение аффи́нной свя́зности — одна из г … Кру́чение аффи́нной свя́зности — одна из геометрических характеристик связностей в дифференциальной геометрии. В отличие от понятия кривизны, имеющего смысл для связности в произвольном векторном расслоении или даже в локально тривиальном расслоении, кручение может быть определено лишь для связностей в касательном расслоении (или, чуть более общо, в расслоениях, снабжённых отображением в касательное — скажем, контактном подрасслоении). Если — связность в касательном расслоении, её тензор кручения определяется как .нии, её тензор кручения определяется как .
, 捩れテンソル（ねじれテンソル、torsion）とは、微分幾何学における概念の1つで、曲線に関する（moving frame）のツイストや捩れ方を特徴づける方法のことをいう。
, Тензором кручення в диференціальній геомет … Тензором кручення в диференціальній геометрії називається векторозначний тензор, що кожній парі векторних полів класу , заданих на деякому гладкому многовиді з введеною афінною зв'язністю присвоює векторне поле класу . Разом із тензором кривини тензор кручення є одним з головних інваріантів афінної зв'язності. Зокрема тензор кручення відіграє дуже важливу роль у вивченні геометрії геодезичних ліній на многовидах.геометрії геодезичних ліній на многовидах.
, ( 공간 곡선의 비틀림에 대해서는 곡선 비틀림 문서를 참고하십시오.) 미분기하학에서 비틀림 텐서(영어: torsion tensor)는 주다발의 코쥘 접속이 레비치비타 접속에서 얼마나 벗어나는지를 측정하는, (1,2)차 텐서장이다.
, En geometria diferencial, la idea de torsi … En geometria diferencial, la idea de torsió és una manera de caracteritzar un gir o cargol d'un marc mòbil al voltant d'una corba. Per exemple, torsió d'una corba, que apareix a les fórmules de Frenet–Serret, quantifica el moviment de la corba al voltant del seu vector tangent a mesura que la corba avança. En la geometria de superfícies, la torsió geodèsica descriu com una superfície gira al voltant d'una corba sobre la superfície.l voltant d'una corba sobre la superfície.
, In differential geometry, the notion of to … In differential geometry, the notion of torsion is a manner of characterizing a twist or screw of a moving frame around a curve. The torsion of a curve, as it appears in the Frenet–Serret formulas, for instance, quantifies the twist of a curve about its tangent vector as the curve evolves (or rather the rotation of the Frenet–Serret frame about the tangent vector). In the geometry of surfaces, the geodesic torsion describes how a surface twists about a curve on the surface. The companion notion of curvature measures how moving frames "roll" along a curve "without twisting".s "roll" along a curve "without twisting".
, 在微分几何中，扭率或稱挠率此一概念是刻画沿着曲线移动的标架的扭曲或的方法。例如曲线的 … 在微分几何中，扭率或稱挠率此一概念是刻画沿着曲线移动的标架的扭曲或的方法。例如曲线的挠率，出现在弗莱纳公式中，量化了一条曲线变化时关于它的切向量的扭曲程度（更确切的说弗莱纳标架关于切向量的旋转）。在曲面的几何中，“测地挠率”描述了曲面关于曲面上一条曲线的扭曲。相伴的曲率概念度量了沿着曲线的活动标架“没有扭曲的转动”。 更一般地，在装备一个仿射联络（即切丛的一个联络）的微分流形上，挠率与曲率构成了联络的两个基本不变量。在这种意义下，挠率给出了切空间关于一条曲线平行移动怎样扭曲的内蕴刻画；而曲率描述了切空间沿着曲线怎样旋转。挠率可具体的描述为一个张量，或一个向量值2-形式。如果 ∇ 是微分流形上一个联络，那么挠率张量用向量场 X 与 Y 表示定义为： 这里 [X,Y] 是向量场的李括号。 挠率在测地线几何的研究特别重要。给定一个参数化测地线系统，我们一定指定一族仿射联络具有这些测地线，但是具有不同的挠率。具有惟一“吸收挠率”的联络，将列维-奇维塔联络推广到其他，也许没有度量的情形（比如芬斯勒几何）。吸收挠率在G-结构与的研究中也起着重要的作用。挠率通过关联的在研究测地线非参数族也很有用。在相对论中，这种想法以爱因斯坦-嘉当理论的形式提供了工具。究测地线非参数族也很有用。在相对论中，这种想法以爱因斯坦-嘉当理论的形式提供了工具。
, Tensor skręcenia – obiekt opisujący przekręcenie ramki poruszającej się wzdłuż krzywej.
, Der Torsionstensor ist ein mathematisches Objekt aus dem Bereich der Differentialgeometrie. Eingeführt wurde dieses Tensorfeld von Élie Cartan in seinen Studien zur Geometrie und Gravitation.
, En géométrie différentielle, la torsion co … En géométrie différentielle, la torsion constitue, avec la courbure, une mesure de la façon dont une évolue le long des courbes, et le tenseur de torsion en donne l'expression générale dans le cadre des variétés, c'est-à-dire des « espaces courbes » de toutes dimensions. Le tenseur de torsion, qui est en réalité un champ tensoriel, en est une version étendue au cadre des variétés diférentielles munies d'une connexion D. Il est défini par la formule connexion D. Il est défini par la formule
, In geometria differenziale, la torsione è … In geometria differenziale, la torsione è un tensore che misura il grado di torsione degli spazi tangenti lungo una geodetica in una varietà differenziabile dotata di connessione (e quindi di un trasporto parallelo che permette di spostare gli spazi tangenti lungo la curva). La nozione è quindi ispirata a quella di torsione di una curva nello spazio usata nella geometria differenziale delle curve. In una varietà riemanniana la torsione è sempre nulla. Infatti la connessione di Levi-Civita usata in geometria riemanniana è precisamente l'unica connessione senza torsione che preserva la metrica.ne senza torsione che preserva la metrica.
|
| rdfs:label |
비틀림 텐서
, Tenseur de torsion
, Тензор кручення
, Tensor skręcenia
, Torsionstensor
, 捩れテンソル
, Torsió d'una connexió
, Кручение связности
, Torsione (geometria differenziale)
, 扭率張量
, Torsion tensor
|
| rdfs:seeAlso |
http://dbpedia.org/resource/Connection_form +
|
