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In mathematics, the Steinberg representati … In mathematics, the Steinberg representation, or Steinberg module or Steinberg character, denoted by St, is a particular linear representation of a reductive algebraic group over a finite field or local field, or a group with a BN-pair. It is analogous to the 1-dimensional ε of a Coxeter or Weyl group that takes all reflections to –1. For groups over finite fields, these representations were introduced by Robert Steinberg , first for the general linear groups, then for classical groups, and then for all Chevalley groups, with a construction that immediately generalized to the other groups of Lie type that were discovered soon after by Steinberg, Suzuki and Ree.Over a finite field of characteristic p, the Steinberg representation has degree equal to the largest power of p dividing the order of the group. The Steinberg representation is the Alvis–Curtis dual of the trivial 1-dimensional representation. , , and defined analogous Steinberg representations (sometimes called special representations) for algebraic groups over local fields. For the general linear group GL(2), the dimension of the Jacquet module of a special representation is always one.of a special representation is always one.
, Em matemática, a representação de Steinber … Em matemática, a representação de Steinberg ou módulo de Steinberg, denotado por St, é uma representação linear específica de um grupo redutivo algébrico sobre um corpo finito ou campo local. É análogo a representação de sinal unidimensional ε de um Coxeter ou que leva todas as reflexões para -1. Para os grupos sobre corpos/campos finitos, estas representações foram introduzidas por Robert Steinberg, primeiro (1951) para os grupos lineares gerais, em seguida (1956), para os grupos clássicos, e depois (1957), para todos os grupos de Chevalley, com uma construção que, imediatamente generalizada para os outros grupos do tipo Lie que foram descobertos logo depois por Steinberg, Suzuki e Ree. Ao longo de um corpo finito de característica p, a representação Steinberg possui graduação igual ao maior poder de p dividindo a ordem do grupo.ior poder de p dividindo a ordem do grupo.
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In mathematics, the Steinberg representati … In mathematics, the Steinberg representation, or Steinberg module or Steinberg character, denoted by St, is a particular linear representation of a reductive algebraic group over a finite field or local field, or a group with a BN-pair. It is analogous to the 1-dimensional ε of a Coxeter or Weyl group that takes all reflections to –1. The Steinberg representation is the Alvis–Curtis dual of the trivial 1-dimensional representation. the trivial 1-dimensional representation.
, Em matemática, a representação de Steinber … Em matemática, a representação de Steinberg ou módulo de Steinberg, denotado por St, é uma representação linear específica de um grupo redutivo algébrico sobre um corpo finito ou campo local. É análogo a representação de sinal unidimensional ε de um Coxeter ou que leva todas as reflexões para -1.er ou que leva todas as reflexões para -1.
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