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퍼펙토이드(perfectoid)란 독일인 수학자 페터 숄체(Peter Scholze)가 도입한 개념이다.
, 数学のパーフェクトイド空間（パーフェクトイドくうかん、英: perfectoid s … 数学のパーフェクトイド空間（パーフェクトイドくうかん、英: perfectoid space）とは、p 進数体に代表されるの体の上での数論幾何学の研究に用いられる、の一種である。 パーフェクトイド体とは、階数（高さともいう）1の非離散付値から誘導された位相を持つ完備な位相体 K であって、K°/p 上のフロベニウス自己準同型 Φ が全射であるもののことである。ここで K° は冪有界元全体のなす環である。 パーフェクトイド空間は混標数の状況を等標数の状況と比較するために用いられる。またこのことを目的として創始された。この比較を数学的に行うための技術的な道具立てが傾同値と概純定理である。ペーター・ショルツェによって2012年に創始された。具立てが傾同値と概純定理である。ペーター・ショルツェによって2012年に創始された。
, Perfektoide Räume sind in der Algebra und Zahlentheorie spezielle Strukturen, die sich bei der Lösung von Problemen in der arithmetischen algebraischen Geometrie als sehr mächtig erwiesen haben.
, In mathematics, perfectoid spaces are adic … In mathematics, perfectoid spaces are adic spaces of special kind, which occur in the study of problems of "mixed characteristic", such as local fields of characteristic zero which have residue fields of characteristic prime p. A perfectoid field is a complete topological field K whose topology is induced by a nondiscrete valuation of rank 1, such that the Frobenius endomorphism Φ is surjective on K°/p where K° denotes the ring of power-bounded elements. Perfectoid spaces may be used to (and were invented in order to) compare mixed characteristic situations with purely finite characteristic ones. Technical tools for making this precise are the tilting equivalence and the almost purity theorem. The notions were introduced in 2012 by Peter Scholze. were introduced in 2012 by Peter Scholze.
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, https://leanprover-community.github.io/lean-perfectoid-spaces/ +
, https://mathoverflow.net/q/65729 +
, https://www.ams.org/notices/201409/rnoti-p1082.pdf +
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数学のパーフェクトイド空間（パーフェクトイドくうかん、英: perfectoid s … 数学のパーフェクトイド空間（パーフェクトイドくうかん、英: perfectoid space）とは、p 進数体に代表されるの体の上での数論幾何学の研究に用いられる、の一種である。 パーフェクトイド体とは、階数（高さともいう）1の非離散付値から誘導された位相を持つ完備な位相体 K であって、K°/p 上のフロベニウス自己準同型 Φ が全射であるもののことである。ここで K° は冪有界元全体のなす環である。 パーフェクトイド空間は混標数の状況を等標数の状況と比較するために用いられる。またこのことを目的として創始された。この比較を数学的に行うための技術的な道具立てが傾同値と概純定理である。ペーター・ショルツェによって2012年に創始された。具立てが傾同値と概純定理である。ペーター・ショルツェによって2012年に創始された。
, 퍼펙토이드(perfectoid)란 독일인 수학자 페터 숄체(Peter Scholze)가 도입한 개념이다.
, Perfektoide Räume sind in der Algebra und Zahlentheorie spezielle Strukturen, die sich bei der Lösung von Problemen in der arithmetischen algebraischen Geometrie als sehr mächtig erwiesen haben.
, In mathematics, perfectoid spaces are adic … In mathematics, perfectoid spaces are adic spaces of special kind, which occur in the study of problems of "mixed characteristic", such as local fields of characteristic zero which have residue fields of characteristic prime p. A perfectoid field is a complete topological field K whose topology is induced by a nondiscrete valuation of rank 1, such that the Frobenius endomorphism Φ is surjective on K°/p where K° denotes the ring of power-bounded elements.enotes the ring of power-bounded elements.
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Perfectoid space
, パーフェクトイド空間
, 퍼펙토이드
, Perfektoider Raum
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