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| http://dbpedia.org/ontology/abstract | 巨大基数的性質の一覧（きょだいきすうてきせいしつのいちらん）では巨大基数的性質を列記 … 巨大基数的性質の一覧（きょだいきすうてきせいしつのいちらん）では巨大基数的性質を列記する。 「巨大基数」も参照 巨大基数は、与えられた性質を持つ基数の存在を主張する公理のの順序によっておおよそ線形に整列させられる。ある性質の基数κの存在は、その性質の以上に列挙されている大部分の性質の基底関数の存在を意味し、より無矛盾性の弱い基数定義に対して、 は「φを満たす基数の階層が無限に存在する」ことを満たす。 以下の一覧は基本にの順序に基数を並べたもので、with size of the cardinal used as a tiebreaker。いくつかの基数 (強コンパクト基数など) の間では、正確な無矛盾性の強さの順序がわかっていないため、一覧は現在の最良の推測値を採る。 * "小さい" 基数: 0, 1, 2, ..., ,..., , ... (アレフ数参照) * worldly基数 * 弱/強到達不能基数、α-到達不能基数、hyper-到達不能基数 * 弱/強マーロ基数、α-マーロ基数、hyper-マーロ基数. * reflecting基数 * 弱コンパクト基数 (= Π11-描写不能基数)、Πmn-描写不能基数、完全描写不能基数 * λ-展開可能基数, 展開可能基数, cardinals and , cardinals [相互にいかに関係しているか不明瞭である]. * * ほとんど玄妙基数, 玄妙基数, n-玄妙基数, 完全玄妙基数 * remarkable基数 * α-Erdős 基数 (αは可算), 0#ゼロ・シャープ (基数ではない), γ-反復可能基数, γ- Erdős基数 (γは非可算) * ほとんどラムゼイ基数, Jónsson基数, Rowbottom基数, ラムゼイ基数, 玄妙なラムゼイ基数, completely Ramsey, 強ラムゼイ基数, 超ラムゼイ基数 * 可測基数, 0†ゼロ・ダガー * λ-強力基数, 強力基数(=tall基数) * ウディン基数, 弱 hyper-ウディン基数, シェラハ基数, hyper-ウディン基数 * 超強力基数 (=1-超強力基数) * 準コンパクト基数, 強コンパクト基数 (ウディン<強コンパクト≤超コンパクト), 超コンパクト基数, hypercompact基数 * η-拡張可能基数, 拡張可能基数 * Vopěnka基数, Shelah for supercompactness, high jump基数 * n-超強力基数 (n≥2), n-ほとんど膨大基数, n-超ほとんど膨大基数, n-膨大基数, n-超膨大基数 (1-膨大基数=膨大基数) * Wholeness axiom, 階層内階層基数 (Axioms I3, I2, I1, and I0) 以下のさらに大きな巨大基数の性質は、選択公理によって否定されるが、それらの存在はツェルメロ＝フレンケルの公理系のみ（すなわち、選択公理を使用せずに、ZF）では否定できない。 * Reinhardt基数, Berkeley基数ずに、ZF）では否定できない。 * Reinhardt基数, Berkeley基数 , This page includes a list of cardinals wit … This page includes a list of cardinals with large cardinal properties. It is arranged roughly in order of the consistency strength of the axiom asserting the existence of cardinals with the given property. Existence of a cardinal number κ of a given type implies the existence of cardinals of most of the types listed above that type, and for most listed cardinal descriptions φ of lesser consistency strength, Vκ satisfies "there is an unbounded class of cardinals satisfying φ". The following table usually arranges cardinals in order of consistency strength, with size of the cardinal used as a tiebreaker. In a few cases (such as strongly compact cardinals) the exact consistency strength is not known and the table uses the current best guess. * "Small" cardinals: 0, 1, 2, ..., ,..., , ... (see Aleph number) * worldly cardinals * weakly and strongly inaccessible, α-inaccessible, and hyper inaccessible cardinals * weakly and strongly Mahlo, α-Mahlo, and hyper Mahlo cardinals. * reflecting cardinals * weakly compact (= Π11-indescribable), Πmn-indescribable, totally indescribable cardinals * λ-unfoldable, unfoldable cardinals, ν-indescribable cardinals and λ-shrewd, shrewd cardinals (not clear how these relate to each other). * ethereal cardinals, subtle cardinals * almost ineffable, ineffable, n-ineffable, totally ineffable cardinals * remarkable cardinals * α-Erdős cardinals (for countable α), 0# (not a cardinal), γ-iterable, γ-Erdős cardinals (for uncountable γ) * almost Ramsey, Jónsson, Rowbottom, Ramsey, ineffably Ramsey, completely Ramsey, strongly Ramsey, super Ramsey cardinals * measurable cardinals, 0† * λ-strong, strong cardinals, tall cardinals * Woodin, weakly hyper-Woodin, Shelah, hyper-Woodin cardinals * superstrong cardinals (=1-superstrong; for n-superstrong for n≥2 see further down.) * subcompact, strongly compact (Woodin< strongly compact≤supercompact), supercompact, cardinals * η-extendible, extendible cardinals * Vopěnka cardinals, Shelah for supercompactness, * n-superstrong (n≥2), n-almost huge, n-super almost huge, n-huge, n-superhuge cardinals (1-huge=huge, etc.) * Wholeness axiom, rank-into-rank (Axioms I3, I2, I1, and I0) The following even stronger large cardinal properties are not consistent with the axiom of choice, but their existence has not yet been refuted in ZF alone (that is, without use of the axiom of choice). * Reinhardt cardinal, Berkeley cardinal. * Reinhardt cardinal, Berkeley cardinal |
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| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageExternalLink | https://neugierde.github.io/cantors-attic/Upper_attic + , http://math.bu.edu/people/aki/e.pdf + , http://math.bu.edu/people/aki/d.pdf%7Cdoi=10.1016/0003-4843%2878%2990031-1%7Cdoi-access=free + , https://mathoverflow.net/q/194486 + |
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