| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
In numerical analysis, a quadrature rule i … In numerical analysis, a quadrature rule is an approximation of the definite integral of a function, usually stated as a weighted sum of function values at specified points within the domain of integration. (See numerical integration for more on quadrature rules.) An n-point Gaussian quadrature rule, named after Carl Friedrich Gauss, is a quadrature rule constructed to yield an exact result for polynomials of degree 2n − 1 or less by a suitable choice of the nodes xi and weights wi for i = 1, …, n. The modern formulation using orthogonal polynomials was developed by Carl Gustav Jacobi in 1826. The most common domain of integration for such a rule is taken as [−1, 1], so the rule is stated as which is exact for polynomials of degree 2n − 1 or less. This exact rule is known as the Gauss-Legendre quadrature rule. The quadrature rule will only be an accurate approximation to the integral above if f (x) is well-approximated by a polynomial of degree 2n − 1 or less on [−1, 1]. The Gauss-Legendre quadrature rule is not typically used for integrable functions with endpoint singularities. Instead, if the integrand can be written as where g(x) is well-approximated by a low-degree polynomial, then alternative nodes xi' and weights wi' will usually give more accurate quadrature rules. These are known as Gauss-Jacobi quadrature rules, i.e., Common weights include (Chebyshev–Gauss) and . One may also want to integrate over semi-infinite (Gauss-Laguerre quadrature) and infinite intervals (Gauss–Hermite quadrature). It can be shown (see Press, et al., or Stoer and Bulirsch) that the quadrature nodes xi are the roots of a polynomial belonging to a class of orthogonal polynomials (the class orthogonal with respect to a weighted inner-product). This is a key observation for computing Gauss quadrature nodes and weights.puting Gauss quadrature nodes and weights.
, Dans le domaine mathématique de l'analyse … Dans le domaine mathématique de l'analyse numérique, les méthodes de quadrature sont des approximations de la valeur numérique d'une intégrale. En général, on remplace le calcul de l'intégrale par une somme pondérée prise en un certain nombre de points du domaine d'intégration (voir calcul numérique d'une intégrale pour plus d'informations). La méthode de quadrature de Gauss, du nom de Carl Friedrich Gauss, est une méthode de quadrature exacte pour un polynôme de degré 2n – 1 avec n points pris sur le domaine d'intégration. Les formules de Gauss jouent un rôle fondamental dans la méthode des éléments finis.mental dans la méthode des éléments finis.
, Kwadratury Gaussa – metody całkowania nume … Kwadratury Gaussa – metody całkowania numerycznego polegające na takim wyborze wag i węzłów interpolacji aby wyrażenie najlepiej przybliżało całkę gdzie jest dowolną funkcją określoną na odcinku a jest tzw. funkcją wagową spełniającą warunki 1.
* 2.
* jest skończona, 3.
* Jeżeli jest wielomianem takim, że to jeśli mamy wtedy Określmy iloczyn skalarny z wagą Powiemy, że dwa wielomiany są ortogonalne względem tego iloczynu skalarnego, jeśli Wszystkie kwadratury Gaussa wywodzą się z twierdzenia udowodnionego przez niego: a) Jeżeli są pierwiastkami n-tego wielomianu ortogonalnego oraz są rozwiązaniami układu równań: to dla każdego wielomianu stopnia nie większego niż zachodzi Ponadto b) Jeżeli dla pewnego ciągu węzłów oraz ciągu wag dla dowolnego wielomianu stopnia nie większego niż zachodzi warunek (*), to oraz z dokładnością do kolejności. c) Dla dowolnego ciągu węzłów oraz ciągu wag istnieje wielomian stopnia 2n, dla którego nie zachodzi warunek (*). 2n, dla którego nie zachodzi warunek (*).
, 가우스 구적법(Gaussian quadrature)은 카를 프리드리히 가우스가 발표한 수치적분 근사법이다. 구간 내부의 점을 이용한다.
, В обчислювальній математиці, квадратурні ф … В обчислювальній математиці, квадратурні формули використовують для апроксимації визначеного інтеграла заданої функції. Зазвичай являють собою скінченну суму зважених значень функції в певних точках (вузлах) з області інтегрування. (більше про квадратурні формули див. чисельне інтегрування) n-точковою квадратурою Гаусса, або квадратурною формулою Гаусса (на честь Карла Гаусса), називається формула що обчислює точне значення інтегралів для поліномів порядку не вище 2n − 1 з відповідним вибором вузлів xi і ваг wi при i = 1, …, n. Для знаходження вузлів і ваг квадратури використовують ортогональні поліноми на інтервалі інтегрування. Вибираючи різні поліноми для різних ваг отримують різні набори вузлів і вагових коефіцієнтів. Для найпоширеніших систем зазвичай виведені аналітичні формули, тому, щоб обчислити інтеграл на довільному проміжку, можна зробити заміну змінних, і використовувати стандартні квадратури. (див. Заміна змінних)андартні квадратури. (див. Заміна змінних)
, Gauss-kwadratuur is een door Carl Friedric … Gauss-kwadratuur is een door Carl Friedrich Gauss bedachte en door hem in 1814 gepubliceerde methode (kwadratuur). om een integraal numeriek te benaderen. Gauss-kwadratuur levert van alle numerieke integratiemethodes de hoogste algebraïsche nauwkeurigheid op. De vorm met orthogonale polynomen, zoals die tegenwoordig gehanteerd wordt, stamt uit 1826 en is afkomstig van Carl Jacobi. uit 1826 en is afkomstig van Carl Jacobi.
, En càlcul numèric, un mètode de quadratura … En càlcul numèric, un mètode de quadratura és una aproximació de la integral definida d'una funció, que normalment es calcula com un de valors de la funció a determinats punts especificats dins del domini d'integració.(Vegeu integració numèrica per trobar més mètodes de quadratura.)Una quadratura de Gauss de n punts (anomenada així en honor de Carl Friedrich Gauss), és un mètode de quadratura construït de forma que dona un resultat exacte per a tots els polinomis de grau 2n − 1, gràcies a una tria adequada dels n punts xi i dels n pesos wi.El domini d'integració d'aquest mètode és, per convenció, [−1, 1], Així el mètode queda establert com En les fórmules de Newton-Cotes també s'aproximava la funció a integrar per un polinomi i s'aproximava la integral de la funció per la integral del polinomi. En les fórmules de Newton-Cotes es fa coincidir el polinomi amb la funció en un conjunt de punts equidistants, això deixa completament determinat el polinomi. Si no s'imposa la condició que la funció coincideixi amb el polinomi en aquest conjunt de punts, sorgeix la qüestió de quin és el polinomi de grau n que millor aproxima la funció. La resposta a aquesta qüestió prové de buscar una classe de polinomis ortogonals que formin una base de l'espai vectorial (de dimensió infinita) de les funcions. Llavors es tracta d'aproximar la funció pels termes més significatius del seu desenvolupament en sèrie en aquesta base.Es pot demostrar (vegeu Press, i cols., o Stoer i Bulirsch) que els punts on s'ha d'avaluar la funció són precisament les arrels d'un polinomi pertanyent a la classe de . d'un polinomi pertanyent a la classe de .
, 高斯求積，又稱高斯數值積分，（英語：Gaussian quadrature），是以德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯所命名的一种数值积分中的求积规则。 当我们要求解某个函数的积分，其数值解可以由近似，其中为权重。高斯求积仅当函数可以由在区间上的多项式近似时才能获得准确的近似解，且这种方法并不适用于函数具有奇异点的情况。于是乎，我们可以把函数写作，其中是近似多项式，是已知的权重函数，这样我们就有 。 常用的权重函数有 （高斯切比雪夫） 以及 （高斯埃米特）。
, In analisi numerica, le formule gaussiane di quadratura sono formule di quadratura numerica di massimo grado di precisione, utilizzate per l'approssimazione di un integrale definito della forma conoscendo valori della funzione nell'intervallo .
, في التحليل العددي، تعد قاعدة التربيع تقريب … في التحليل العددي، تعد قاعدة التربيع تقريبًا للتكامل المحدد للدالة، وعادة ما يتم ذكرها مجموعا مرجحا لقيم الدالة عند نقاط محددة داخل مجال التكامل. قاعدة التربيع الغاوسي المتعدد النقاط (n نقطة)، المسماة باسم كارل فريدريش غاوس، هي قاعدة تربيعية أُنشأت لتحقيق نتيجة دقيقة لكثيرة الحدود من الدرجة 2n − 1 أو أقل من خلال اختيار مناسب للعقد xi والأوزان wi لـ i = 1،…، n. طوِّرت الصيغة الحديثة باستخدام كثيرات الحدود المتعامدة من قبل كارل غوستاف جاكوبي سنة 1826.يُؤخذ المجال الأكثر شيوعًا للتكامل لمثل هذه القاعدة على النحو [−1, 1]، لذلك تنص القاعدة على أن: والتي تكون مضبوطة بالنسبة لكثيرات الحدود من الدرجة 2n − 1 أو أقل. تُعرف هذه القاعدة المضبوطة باسم قاعدة غاوس-ليجاندر التربيعية. ستكون قاعدة التربيع فقط تقريبًا دقيقًا للتكامل أعلاه إذا تم تقريب f(x) بشكل جيد بواسطة كثير الحدود من الدرجة 2n − 1 أو أقل في [−1, 1].الحدود من الدرجة 2n − 1 أو أقل في [−1, 1].
, Gaussovo kvadraturní pravidlo je způsob, j … Gaussovo kvadraturní pravidlo je způsob, jakým aproximovat hodnotu integrálu. Jedná se o metodu numerické integrace. V mnoha aplikacích je potřeba vypočítat určitý integrál . Může se ovšem stát, že integrál nelze přesně vypočítat, nebo je jeho výpočet příliš složitý. V takovém případě je tedy vhodné integrál vhodně aproximovat. Jednou z možností je užít kvadraturních vzorců, , mezi něž patří Newtonovy–Cotesovy vzorce a dále také Gaussova kvadraturní formule.Pak platí , kde značí chybu kvadraturní formule.atí , kde značí chybu kvadraturní formule.
, Die Gauß-Quadratur (nach Carl Friedrich Ga … Die Gauß-Quadratur (nach Carl Friedrich Gauß) ist ein Verfahren zur numerischen Integration, das bei gegebenen Freiheitsgraden eine optimale Approximation des Integrals liefert. Bei diesem Verfahren wird die zu integrierende Funktion aufgeteilt in , wobei eine Gewichtsfunktion ist und durch ein spezielles Polynom mit speziell gewählten Auswertungspunkten approximiert wird. Dieses Polynom lässt sich exakt integrieren. Das Verfahren ist also von der Form . Die Gewichtsfunktion ist größer gleich Null, hat endlich viele Nullstellen und ist integrierbar. ist eine stetige Funktion. Der Integrationsbereich ist nicht auf endliche Intervalle beschränkt. Weiterhin werden als Knoten, Abszissenwerte oder Stützstellen und die Größen als Gewichte bezeichnet. Das Verfahren wurde 1814 von Gauß veröffentlicht, und Carl Gustav Jacobi hat es 1826 in die heutige Form mit orthogonalen Polynomen gebracht. Form mit orthogonalen Polynomen gebracht.
, Метод Гаусса — метод численного интегриров … Метод Гаусса — метод численного интегрирования, позволяющий повысить алгебраический порядок точности методов на основе интерполяционных формул путём специального выбора узлов интегрирования без увеличения числа используемых значений подынтегральной функции. Метод Гаусса позволяет достичь максимальной для данного числа узлов интегрирования алгебраической точности. Например, для двух узлов можно получить метод 3-го порядка точности , тогда как для равноотстоящих узлов метода выше 2-го порядка получить невозможно. В общем случае, используя точек, можно получить метод с порядком точности . Значения узлов метода Гаусса по точкам являются корнями полинома Лежандра степени . Значения весов вычисляются по формуле , где — первая производная полинома Лежандра. Для узлы и веса имеют следующие значения: , веса : . (Полином определен на отрезке ). Наиболее известен метод Гаусса по пяти точкам.олее известен метод Гаусса по пяти точкам.
, ガウス求積（ガウスきゅうせき、英: Gaussian quadrature）またはガ … ガウス求積（ガウスきゅうせき、英: Gaussian quadrature）またはガウスの数値積分公式とは、カール・フリードリヒ・ガウスに因んで名づけられた数値解析における数値積分法の一種であり、実数のある閉区間(慣例的に [−1, 1] に標準化される)で定義された実数値関数のその閉区間に渡る定積分値を、比較的少ない演算で精度良く求めることができるアルゴリズムである。 n を正の整数とし、f(x) を 任意の多項式関数とする。f(x) の [−1, 1] に渡る定積分値 I を、 の形でなるべく正確に近似する公式を考える。ここで、xi は積分点またはガウス点 (ガウスノード)と呼ばれる [−1, 1] 内の n 個の点であり、wi は重みと呼ばれるn個の実数である。 実は、n 次のルジャンドル多項式の n 個の零点（これらは全て [−1, 1] 内にある）を積分点として選び、wi を適切に選ぶと、f(x) が 2n − 1 次以下の多項式であれば上記の式が厳密に成立することが示せる。この場合、wi は f(x) によらず一意的に定まる。この方法を n 次のガウス・ルジャンドル (Gauss–Legendre) 公式と呼び、通常はガウス求積またはガウスの数値積分公式と言えばこの方法を指している。 f(x) が 2n − 1次を超える多項式関数の場合、または多項式関数でない場合には、上記の公式は厳密には成立しないが、f(x) が 2n − 1 次以下の多項式関数で精度よく近似できる場合には、上記の公式を f(x) に対して適用することにより、その [−1, 1] における定積分値を精度よく得ることが期待できる。それ以外のたとえば、特異点のある関数の積分にはこの公式をそのまま適用することはできないが、被積分関数を f(x) = W(x) g(x) と表すことができて、g(x) が多項式で近似できて、W(x) が既知の関数（重み関数、通常は正値関数）であれば、それに対応する適切な離散的重み wi を使って次のように表せる。 典型的な重み関数としては、（ガウス–チェビシェフ）や （ガウス–エルミート）がある。この場合の n 個の積分点 xi はルジャンドル多項式と同様に、ある直交多項式のクラスに属する n 次多項式の根である。 重み関数と指定区間に付随するn次の直交多項式を考え、それの区間内にあるn個の零点を分点にとして被積分関数f(x)をHermite補間公式で近似したものを考えると、直交多項式の重み関数に対する直交性から、f(x)に重み関数を掛けて積分したものは、直交関数のn個の零点に於けるf(x)の関数値それぞれに重みをかけたものの和で近似される（結果的にf(x)の各分点における導関数値は積分の近似値には寄与しない）。このようにして重み関数に対応するガウス型の数値積分公式を導くことができて、分点がnであるときには被積分関数が2n−1次以下の任意の多項式に対して正確な積分値を与えるということが示せる.分関数が2n−1次以下の任意の多項式に対して正確な積分値を与えるということが示せる.
, En análisis numérico un método de cuadratu … En análisis numérico un método de cuadratura es una aproximación de una integral definida de una función. Una cuadratura de Gauss n, es una cuadratura construida para obtener el resultado exacto al integrar polinomios de grado 2n-1 o menos. Para esto selecciona los puntos de evaluación xi y los pesos wi de forma conveniente. La regla suele expresarse para una integral en el intervalo [−1, 1], y viene dada por la siguiente expresión: En el caso particular en que es un polinomio de grado 2n-1 o menos, la cuadratura de Gauss da el valor exacto de la integral. En el caso general, tal cuadratura dará buenas aproximaciones si puede ser bien aproximada por un polinomio de grado 2n-1 o menos, en el intervalo [−1, 1].ado 2n-1 o menos, en el intervalo [−1, 1].
, Em análise numérica, uma regra de quadratu … Em análise numérica, uma regra de quadratura é uma aproximação da integral de uma função, geralmente estabelecida como um somatório com pesos dos valores assumidos pela função em pontos específicos dentro do domínio de integração. (Veja integração numérica para mais sobre regras de quadratura.) Uma regra de quadratura gaussiana de n pontos, chamada assim em homenagem a Carl Friedrich Gauss, é uma regra de quadratura construída para produzir um resultado exato para polinômios de grau 2n − 1 ou menor para uma escolha adequada dos pontos xi e pesos wi para i = 1,...,n.O domínio de integração de tal regra é por convenção tomado como [−1, 1], de modo que a regra é expressa como Pode ser mostrado (veja Press, et al., ou Stoer and Bulirsch) que os pontos usados para avaliar a função são as raízes do -ésimo polinômio de Legendre.as raízes do -ésimo polinômio de Legendre.
|
| http://dbpedia.org/ontology/thumbnail
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Comparison_Gaussquad_trapezoidal.svg?width=300 +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageExternalLink
|
http://www.sscm.kg.ac.rs/jsscm/downloads/Vol11No1/Vol11No1_02.pdf +
, http://apps.nrbook.com/empanel/index.html%3Fpg=179 +
, http://numericalmethods.eng.usf.edu/topics/gauss_quadrature.html +
, https://web.archive.org/web/20121122202131/http:/people.sc.fsu.edu/~jburkardt/math_src/arbitrary_weight_rule/arbitrary_weight_rule.html +
, https://keisan.casio.com/exec/system/1329114617 +
, http://www.boost.org/doc/libs/release/libs/math/doc/html/math_toolkit/gauss.html +
, http://www.boost.org/doc/libs/release/libs/math/doc/html/math_toolkit/gauss_kronrod.html +
, http://ans.hsh.no/home/skk/Publications/Lobatto/PRIMUS_KHATTRI.pdf +
, https://archive.org/details/numericalmathema00quar_579/page/n439 +
, https://archive.org/details/numericalmethods0000kaha +
, http://demonstrations.wolfram.com/GaussianQuadrature/ +
, https://pomax.github.io/bezierinfo/legendre-gauss.html +
, https://www.gnu.org/software/gsl/ +
, http://www.alglib.net/integral/gq/ +
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageID
|
50579
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageLength
|
39330
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageRevisionID
|
1122574784
|
| http://dbpedia.org/ontology/wikiPageWikiLink
|
http://dbpedia.org/resource/Hermite_polynomials +
, http://dbpedia.org/resource/Weighted_sum +
, http://dbpedia.org/resource/Jacobi_polynomials +
, http://dbpedia.org/resource/Numerical_analysis +
, http://dbpedia.org/resource/Prentice-Hall +
, http://dbpedia.org/resource/Gauss%E2%80%93Hermite_quadrature +
, http://dbpedia.org/resource/Lagrange_polynomials +
, http://dbpedia.org/resource/C_%28programming_language%29 +
, http://dbpedia.org/resource/File:Legendrepolynomials6.svg +
, http://dbpedia.org/resource/Integral +
, http://dbpedia.org/resource/Orthogonal_polynomial +
, http://dbpedia.org/resource/Quadrature_%28mathematics%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Root_of_a_function +
, http://dbpedia.org/resource/Gauss%E2%80%93Jacobi_quadrature +
, http://dbpedia.org/resource/Polynomial +
, http://dbpedia.org/resource/Chebyshev_polynomials +
, http://dbpedia.org/resource/Abramowitz_and_Stegun +
, http://dbpedia.org/resource/Chebyshev%E2%80%93Gauss_quadrature +
, http://dbpedia.org/resource/Singularity_%28math%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Similar_matrices +
, http://dbpedia.org/resource/Lagrange_interpolation +
, http://dbpedia.org/resource/GNU_Octave +
, http://dbpedia.org/resource/Orthogonal_polynomials +
, http://dbpedia.org/resource/Weight_function +
, http://dbpedia.org/resource/MATLAB +
, http://dbpedia.org/resource/Carl_Friedrich_Gauss +
, http://dbpedia.org/resource/Category:Numerical_integration_%28quadrature%29 +
, http://dbpedia.org/resource/File:Comparison_Gaussquad_trapezoidal.svg +
, http://dbpedia.org/resource/Gauss-Laguerre_quadrature +
, http://dbpedia.org/resource/Gauss-Jacobi_quadrature +
, http://dbpedia.org/resource/QUADPACK +
, http://dbpedia.org/resource/Monic_polynomial +
, http://dbpedia.org/resource/Adrien-Marie_Legendre +
, http://dbpedia.org/resource/Carl_Gustav_Jacobi +
, http://dbpedia.org/resource/Springer-Verlag +
, http://dbpedia.org/resource/Rehuel_Lobatto +
, http://dbpedia.org/resource/GNU_Scientific_Library +
, http://dbpedia.org/resource/Wolfram_Demonstrations_Project +
, http://dbpedia.org/resource/Numerical_integration +
, http://dbpedia.org/resource/Tridiagonal_matrix +
, http://dbpedia.org/resource/Legendre_polynomials +
, http://dbpedia.org/resource/Trapezoidal_rule +
, http://dbpedia.org/resource/Function_%28mathematics%29 +
|
| http://dbpedia.org/property/first
|
Nico M.
|
| http://dbpedia.org/property/id
|
3.5
, p/g043510
, Legendre-GaussQuadrature
|
| http://dbpedia.org/property/last
|
Temme
|
| http://dbpedia.org/property/title
|
Legendre-Gauss Quadrature
, Gauss quadrature formula
, §3.5: Gauss Quadrature
|
| http://dbpedia.org/property/wikiPageUsesTemplate
|
http://dbpedia.org/resource/Template:Cite_journal +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Cite_book +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Dlmf +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Redirect +
, http://dbpedia.org/resource/Template:More_footnotes +
, http://dbpedia.org/resource/Template:MathWorld +
, http://dbpedia.org/resource/Template:AS_ref +
, http://dbpedia.org/resource/Template:EquationRef +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Mvar +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Cite_news +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Main +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Math +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Citation +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Short_description +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Frac +
, http://dbpedia.org/resource/Template:ISBN +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Harv +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Section_link +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Sub +
, http://dbpedia.org/resource/Template:NumBlk +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Springer +
, http://dbpedia.org/resource/Template:EquationNote +
, http://dbpedia.org/resource/Template:= +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Sup +
, http://dbpedia.org/resource/Template:Further +
|
| http://purl.org/dc/terms/subject
|
http://dbpedia.org/resource/Category:Numerical_integration_%28quadrature%29 +
|
| http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_quadrature?oldid=1122574784&ns=0 +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/depiction
|
http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Comparison_Gaussquad_trapezoidal.svg +
, http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Legendrepolynomials6.svg +
|
| http://xmlns.com/foaf/0.1/isPrimaryTopicOf
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_quadrature +
|
| owl:sameAs |
http://ca.dbpedia.org/resource/Quadratura_de_Gauss +
, http://he.dbpedia.org/resource/%D7%AA%D7%A8%D7%91%D7%95%D7%A2_%D7%92%D7%90%D7%95%D7%A1%D7%99%D7%90%D7%A0%D7%99 +
, http://rdf.freebase.com/ns/m.0dck6 +
, http://hu.dbpedia.org/resource/Gauss-kvadrat%C3%BAra +
, https://global.dbpedia.org/id/4vsbe +
, http://pl.dbpedia.org/resource/Kwadratury_Gaussa +
, http://zh.dbpedia.org/resource/%E9%AB%98%E6%96%AF%E6%B1%82%E7%A7%AF +
, http://ja.dbpedia.org/resource/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E6%B1%82%E7%A9%8D +
, http://fr.dbpedia.org/resource/M%C3%A9thodes_de_quadrature_de_Gauss +
, http://ar.dbpedia.org/resource/%D8%AA%D8%B1%D8%A8%D9%8A%D8%B9_%D8%BA%D8%A7%D9%88%D8%B3%D9%8A +
, http://it.dbpedia.org/resource/Quadratura_di_Gauss +
, http://de.dbpedia.org/resource/Gau%C3%9F-Quadratur +
, http://ru.dbpedia.org/resource/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B0_%28%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%29 +
, http://dbpedia.org/resource/Gaussian_quadrature +
, http://es.dbpedia.org/resource/Cuadratura_de_Gauss +
, http://uk.dbpedia.org/resource/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B8_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D0%B0 +
, http://cs.dbpedia.org/resource/Gaussovo_kvadraturn%C3%AD_pravidlo +
, http://www.wikidata.org/entity/Q767680 +
, http://pt.dbpedia.org/resource/Regra_de_quadratura_gaussiana +
, http://nl.dbpedia.org/resource/Gauss-kwadratuur +
, http://su.dbpedia.org/resource/Gaussian_quadrature +
, http://ko.dbpedia.org/resource/%EA%B0%80%EC%9A%B0%EC%8A%A4_%EA%B5%AC%EC%A0%81%EB%B2%95 +
|
| rdfs:comment |
Kwadratury Gaussa – metody całkowania nume … Kwadratury Gaussa – metody całkowania numerycznego polegające na takim wyborze wag i węzłów interpolacji aby wyrażenie najlepiej przybliżało całkę gdzie jest dowolną funkcją określoną na odcinku a jest tzw. funkcją wagową spełniającą warunki 1.
* 2.
* jest skończona, 3.
* Jeżeli jest wielomianem takim, że to jeśli mamy wtedy Określmy iloczyn skalarny z wagą Powiemy, że dwa wielomiany są ortogonalne względem tego iloczynu skalarnego, jeśli Wszystkie kwadratury Gaussa wywodzą się z twierdzenia udowodnionego przez niego: to dla każdego wielomianu stopnia nie większego niż zachodzilomianu stopnia nie większego niż zachodzi
, In numerical analysis, a quadrature rule i … In numerical analysis, a quadrature rule is an approximation of the definite integral of a function, usually stated as a weighted sum of function values at specified points within the domain of integration. (See numerical integration for more on quadrature rules.) An n-point Gaussian quadrature rule, named after Carl Friedrich Gauss, is a quadrature rule constructed to yield an exact result for polynomials of degree 2n − 1 or less by a suitable choice of the nodes xi and weights wi for i = 1, …, n. The modern formulation using orthogonal polynomials was developed by Carl Gustav Jacobi in 1826. The most common domain of integration for such a rule is taken as [−1, 1], so the rule is stated astaken as [−1, 1], so the rule is stated as
, في التحليل العددي، تعد قاعدة التربيع تقريب … في التحليل العددي، تعد قاعدة التربيع تقريبًا للتكامل المحدد للدالة، وعادة ما يتم ذكرها مجموعا مرجحا لقيم الدالة عند نقاط محددة داخل مجال التكامل. قاعدة التربيع الغاوسي المتعدد النقاط (n نقطة)، المسماة باسم كارل فريدريش غاوس، هي قاعدة تربيعية أُنشأت لتحقيق نتيجة دقيقة لكثيرة الحدود من الدرجة 2n − 1 أو أقل من خلال اختيار مناسب للعقد xi والأوزان wi لـ i = 1،…، n. طوِّرت الصيغة الحديثة باستخدام كثيرات الحدود المتعامدة من قبل كارل غوستاف جاكوبي سنة 1826.يُؤخذ المجال الأكثر شيوعًا للتكامل لمثل هذه القاعدة على النحو [−1, 1]، لذلك تنص القاعدة على أن:لى النحو [−1, 1]، لذلك تنص القاعدة على أن:
, 가우스 구적법(Gaussian quadrature)은 카를 프리드리히 가우스가 발표한 수치적분 근사법이다. 구간 내부의 점을 이용한다.
, Gauss-kwadratuur is een door Carl Friedric … Gauss-kwadratuur is een door Carl Friedrich Gauss bedachte en door hem in 1814 gepubliceerde methode (kwadratuur). om een integraal numeriek te benaderen. Gauss-kwadratuur levert van alle numerieke integratiemethodes de hoogste algebraïsche nauwkeurigheid op. De vorm met orthogonale polynomen, zoals die tegenwoordig gehanteerd wordt, stamt uit 1826 en is afkomstig van Carl Jacobi. uit 1826 en is afkomstig van Carl Jacobi.
, Gaussovo kvadraturní pravidlo je způsob, j … Gaussovo kvadraturní pravidlo je způsob, jakým aproximovat hodnotu integrálu. Jedná se o metodu numerické integrace. V mnoha aplikacích je potřeba vypočítat určitý integrál . Může se ovšem stát, že integrál nelze přesně vypočítat, nebo je jeho výpočet příliš složitý. V takovém případě je tedy vhodné integrál vhodně aproximovat. Jednou z možností je užít kvadraturních vzorců, , mezi něž patří Newtonovy–Cotesovy vzorce a dále také Gaussova kvadraturní formule.Pak platí , kde značí chybu kvadraturní formule.atí , kde značí chybu kvadraturní formule.
, Die Gauß-Quadratur (nach Carl Friedrich Ga … Die Gauß-Quadratur (nach Carl Friedrich Gauß) ist ein Verfahren zur numerischen Integration, das bei gegebenen Freiheitsgraden eine optimale Approximation des Integrals liefert. Bei diesem Verfahren wird die zu integrierende Funktion aufgeteilt in , wobei eine Gewichtsfunktion ist und durch ein spezielles Polynom mit speziell gewählten Auswertungspunkten approximiert wird. Dieses Polynom lässt sich exakt integrieren. Das Verfahren ist also von der Form .ren. Das Verfahren ist also von der Form .
, Dans le domaine mathématique de l'analyse … Dans le domaine mathématique de l'analyse numérique, les méthodes de quadrature sont des approximations de la valeur numérique d'une intégrale. En général, on remplace le calcul de l'intégrale par une somme pondérée prise en un certain nombre de points du domaine d'intégration (voir calcul numérique d'une intégrale pour plus d'informations). La méthode de quadrature de Gauss, du nom de Carl Friedrich Gauss, est une méthode de quadrature exacte pour un polynôme de degré 2n – 1 avec n points pris sur le domaine d'intégration. points pris sur le domaine d'intégration.
, 高斯求積，又稱高斯數值積分，（英語：Gaussian quadrature），是以德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯所命名的一种数值积分中的求积规则。 当我们要求解某个函数的积分，其数值解可以由近似，其中为权重。高斯求积仅当函数可以由在区间上的多项式近似时才能获得准确的近似解，且这种方法并不适用于函数具有奇异点的情况。于是乎，我们可以把函数写作，其中是近似多项式，是已知的权重函数，这样我们就有 。 常用的权重函数有 （高斯切比雪夫） 以及 （高斯埃米特）。
, Метод Гаусса — метод численного интегриров … Метод Гаусса — метод численного интегрирования, позволяющий повысить алгебраический порядок точности методов на основе интерполяционных формул путём специального выбора узлов интегрирования без увеличения числа используемых значений подынтегральной функции. Метод Гаусса позволяет достичь максимальной для данного числа узлов интегрирования алгебраической точности. Например, для двух узлов можно получить метод 3-го порядка точности , Для узлы и веса имеют следующие значения: , веса : . (Полином определен на отрезке ). Наиболее известен метод Гаусса по пяти точкам.олее известен метод Гаусса по пяти точкам.
, In analisi numerica, le formule gaussiane di quadratura sono formule di quadratura numerica di massimo grado di precisione, utilizzate per l'approssimazione di un integrale definito della forma conoscendo valori della funzione nell'intervallo .
, ガウス求積（ガウスきゅうせき、英: Gaussian quadrature）またはガ … ガウス求積（ガウスきゅうせき、英: Gaussian quadrature）またはガウスの数値積分公式とは、カール・フリードリヒ・ガウスに因んで名づけられた数値解析における数値積分法の一種であり、実数のある閉区間(慣例的に [−1, 1] に標準化される)で定義された実数値関数のその閉区間に渡る定積分値を、比較的少ない演算で精度良く求めることができるアルゴリズムである。 n を正の整数とし、f(x) を 任意の多項式関数とする。f(x) の [−1, 1] に渡る定積分値 I を、 の形でなるべく正確に近似する公式を考える。ここで、xi は積分点またはガウス点 (ガウスノード)と呼ばれる [−1, 1] 内の n 個の点であり、wi は重みと呼ばれるn個の実数である。 実は、n 次のルジャンドル多項式の n 個の零点（これらは全て [−1, 1] 内にある）を積分点として選び、wi を適切に選ぶと、f(x) が 2n − 1 次以下の多項式であれば上記の式が厳密に成立することが示せる。この場合、wi は f(x) によらず一意的に定まる。この方法を n 次のガウス・ルジャンドル (Gauss–Legendre) 公式と呼び、通常はガウス求積またはガウスの数値積分公式と言えばこの方法を指している。公式と呼び、通常はガウス求積またはガウスの数値積分公式と言えばこの方法を指している。
, Em análise numérica, uma regra de quadratu … Em análise numérica, uma regra de quadratura é uma aproximação da integral de uma função, geralmente estabelecida como um somatório com pesos dos valores assumidos pela função em pontos específicos dentro do domínio de integração. (Veja integração numérica para mais sobre regras de quadratura.) Pode ser mostrado (veja Press, et al., ou Stoer and Bulirsch) que os pontos usados para avaliar a função são as raízes do -ésimo polinômio de Legendre.as raízes do -ésimo polinômio de Legendre.
, В обчислювальній математиці, квадратурні ф … В обчислювальній математиці, квадратурні формули використовують для апроксимації визначеного інтеграла заданої функції. Зазвичай являють собою скінченну суму зважених значень функції в певних точках (вузлах) з області інтегрування. (більше про квадратурні формули див. чисельне інтегрування) n-точковою квадратурою Гаусса, або квадратурною формулою Гаусса (на честь Карла Гаусса), називається формула що обчислює точне значення інтегралів для поліномів порядку не вище 2n − 1 з відповідним вибором вузлів xi і ваг wi при i = 1, …, n.ибором вузлів xi і ваг wi при i = 1, …, n.
, En análisis numérico un método de cuadratu … En análisis numérico un método de cuadratura es una aproximación de una integral definida de una función. Una cuadratura de Gauss n, es una cuadratura construida para obtener el resultado exacto al integrar polinomios de grado 2n-1 o menos. Para esto selecciona los puntos de evaluación xi y los pesos wi de forma conveniente. La regla suele expresarse para una integral en el intervalo [−1, 1], y viene dada por la siguiente expresión:, y viene dada por la siguiente expresión:
, En càlcul numèric, un mètode de quadratura … En càlcul numèric, un mètode de quadratura és una aproximació de la integral definida d'una funció, que normalment es calcula com un de valors de la funció a determinats punts especificats dins del domini d'integració.(Vegeu integració numèrica per trobar més mètodes de quadratura.)Una quadratura de Gauss de n punts (anomenada així en honor de Carl Friedrich Gauss), és un mètode de quadratura construït de forma que dona un resultat exacte per a tots els polinomis de grau 2n − 1, gràcies a una tria adequada dels n punts xi i dels n pesos wi.El domini d'integració d'aquest mètode és, per convenció, [−1, 1], Així el mètode queda establert com−1, 1], Així el mètode queda establert com
|
| rdfs:label |
Cuadratura de Gauss
, Quadratura di Gauss
, Gauß-Quadratur
, 가우스 구적법
, Regra de quadratura gaussiana
, Метод Гаусса (численное интегрирование)
, ガウス求積
, Quadratura de Gauss
, Квадратури Гауса
, Gauss-kwadratuur
, تربيع غاوسي
, Gaussian quadrature
, Kwadratury Gaussa
, Gaussovo kvadraturní pravidlo
, Méthodes de quadrature de Gauss
, 高斯求积
|
