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Das FETI- (Finite Element Tearing and Inte … Das FETI- (Finite Element Tearing and Interconnecting), oder auch FETI-1-Verfahren ist ein numerisches Verfahren zur iterativen Lösung elliptischer partieller Differentialgleichungen im Rahmen der Finite-Elemente-Methode (FEM). Es wurde 1991 von Farhat und eingeführt und ist mit Hinblick auf die Implementierung auf Parallelrechnern konzipiert. Das FETI-Verfahren basiert auf der Teile-und-Herrsche-Idee mit vorerst einem Rekursionsschritt (mehrere Stufen der Anwendung des Verfahrens sind aber möglich). Konkret wird ein gegebenes finite Elemente-Gitter über einem gegebenen Gebiet in eine begrenzte Anzahl von Teilgebieten aufgeteilt, um diese Teilprobleme möglichst unabhängig voneinander zu lösen. Es ist daher geschaffen für moderne Computerarchitekturen, welche auf vielen verschiedenen Kernen simultan (d. h. parallel) verschiedene Probleme lösen können. Um aus den Lösungen der Teilgebietsprobleme die Lösung des gesamten Problems zu erhalten, müssen im Allgemeinen zusätzliche Bedingungen eingeführt werden. Im Falle des FETI-1-Verfahrens werden hierzu Lagrange-Multiplikatoren verwendet. Die Originalarbeit zum FETI Verfahren von 1991 wurde bis Februar 2019 über 1420-mal zitiert, ist Farhats meistzitierte Arbeit und ein Grund dafür, dass er den Sidney Fernbach Award für die Lösung von Anwendungsproblemen auf Hochleistungsrechnern erhielt. Ursprünglich wurde die Methode für die Elastostatik und Anwendung in den Ingenieurwissenschaften entwickelt.in den Ingenieurwissenschaften entwickelt.
, FETI (Finite Element Tearing and Interconn … FETI (Finite Element Tearing and Interconnecting) метод — один з алгоритмів реалізації методу скінченних елементів. На сьогоднішній день відомі декілька алгоритмів реалізації методу скінченних елементів. Однак для стаціонарних задач одним з найефективніших є метод FETI (Finite Element Tearing and Interconnecting), який належить до методів Domain decomposition (DDM). Цей метод є методом розбиття на підобласті. Задана область розбивається на декілька менших (варто зауважити, що відомі модифікації методу як для конформних, так і для неконформних дискретизацій підобластей).я неконформних дискретизацій підобластей).
, In mathematics, in particular numerical an … In mathematics, in particular numerical analysis, the FETI method (finite element tearing and interconnect) is an iterative substructuring method for solving systems of linear equations from the finite element method for the solution of elliptic partial differential equations, in particular in computational mechanics In each iteration, FETI requires the solution of a Neumann problem in each substructure and the solution of a coarse problem. The simplest version of FETI with no preconditioner (or only a diagonal preconditioner) in the substructure is scalable with the number of substructures but the condition number grows polynomially with the number of elements per substructure. FETI with a (more expensive) preconditioner consisting of the solution of a Dirichlet problem in each substructure is scalable with the number of substructures and its condition number grows only polylogarithmically with the number of elements per substructure. The coarse space in FETI consists of the nullspace on each substructure. Apart from FETI Dual-Primal (FETI-DP, see below), several extensions have been developed to solve particular physical problems, as FETI Helmholtz (FETI-H), FETI for quasi-incompressible problems, and FETI Contact (FETI-C).sible problems, and FETI Contact (FETI-C).
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Das FETI- (Finite Element Tearing and Inte … Das FETI- (Finite Element Tearing and Interconnecting), oder auch FETI-1-Verfahren ist ein numerisches Verfahren zur iterativen Lösung elliptischer partieller Differentialgleichungen im Rahmen der Finite-Elemente-Methode (FEM). Es wurde 1991 von Farhat und eingeführt und ist mit Hinblick auf die Implementierung auf Parallelrechnern konzipiert.entierung auf Parallelrechnern konzipiert.
, In mathematics, in particular numerical an … In mathematics, in particular numerical analysis, the FETI method (finite element tearing and interconnect) is an iterative substructuring method for solving systems of linear equations from the finite element method for the solution of elliptic partial differential equations, in particular in computational mechanics In each iteration, FETI requires the solution of a Neumann problem in each substructure and the solution of a coarse problem. The simplest version of FETI with no preconditioner (or only a diagonal preconditioner) in the substructure is scalable with the number of substructures but the condition number grows polynomially with the number of elements per substructure. FETI with a (more expensive) preconditioner consisting of the solution of a Dirichlet problem in each substructu of a Dirichlet problem in each substructu
, FETI (Finite Element Tearing and Interconn … FETI (Finite Element Tearing and Interconnecting) метод — один з алгоритмів реалізації методу скінченних елементів. На сьогоднішній день відомі декілька алгоритмів реалізації методу скінченних елементів. Однак для стаціонарних задач одним з найефективніших є метод FETI (Finite Element Tearing and Interconnecting), який належить до методів Domain decomposition (DDM). Цей метод є методом розбиття на підобласті. Задана область розбивається на декілька менших (варто зауважити, що відомі модифікації методу як для конформних, так і для неконформних дискретизацій підобластей).я неконформних дискретизацій підобластей).
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