| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
Inom talteorin är Dedekinds psifunktion de … Inom talteorin är Dedekinds psifunktion den aritmetiska funktionen Funktionen introducerades av Richard Dedekind. De första värdena av ψ(n) är: 1, 3, 4, 6, 6, 12, 8, 12, 12, 18, 12, 24, 14, 24, 24, 24, 18, 36, 20, 36, 32, 36, 24, 48, 30, 42, 36, 48, 30, 72, 32, 48, 48, 54, 48, 72, 38, 60, 56, 72, 42, 96, 44, 72, 72, 72, 48, 96, 56, 90, 72, 84, 54, 108, 72, 96, 80, 90, 60, 144, 62, 96, 96, 96, 84, 144, 68, 108, 96, … (talföljd i OEIS) ψ(n) är större än n för alla n större än 1 och är jämn för alla n större än 2. Om n är ett kvadratfritt tal är ψ(n) = σ(n). Genererande funktionen av ψ kan ges med hjälp av Riemanns zetafunktion: Detta är en konsekvens av (se Dirichletfaltning).r en konsekvens av (se Dirichletfaltning).
, Η συνάρτηση Ψι, ανήκει στην κατηγορία των … Η συνάρτηση Ψι, ανήκει στην κατηγορία των συναρτήσεων, οι οποίες ορίζονται με τη βοήθεια της συνάρτησης Γάμμα. Η συγκεκριμένη συνάρτηση ορίζεται με διαφορετικούς τρόπους, μα οι πιο γνωστοί είναι οι εξής: [Σημειωτέον, να τονίσουμε ότι ουδείς ορισμός της συνάρτησης Ψ(χ) περιλαμβάνει στο πεδίο ορισμού του το 0.] περιλαμβάνει στο πεδίο ορισμού του το 0.]
, Die Dedekindsche ψ-Funktion ist eine von mehreren nach Richard Dedekind benannten zahlentheoretischen Funktionen. Es handelt sich um eine multiplikative Funktion, sie ist durch definiert. Das Produkt erstreckt sich über alle Primteiler von
, En teoría de números, la función psi de De … En teoría de números, la función psi de Dedekind es la función multiplicativa sobre los enteros positivos definida por donde el producto es tomado sobre todos los números primos p que dividen a n (por convención, ψ(1) es el producto vacío y tiene el valor 1). La función fue introducida por Richard Dedekind en conexión con las funciones modulares. El valor de ψ(n) para los primeros enteros n es: 1, 3, 4, 6, 6, 12, 8, 12, 12, 18, 12, 24 ... (sucesión A001615 en OEIS). ψ(n) es mayor que n para todo n mayor que 1, y es par para todo n mayor que 2. Si n es un Entero libre de cuadrados entonces ψ(n) = σ(n). La función ψ puede también ser definida mediante la propiedad ψ(pn) = (p+1)pn-1 para potencias de cualquier primo p, y luego extender la definición a todos los enteros por multiplicabilidad. Esto también permite una demostración de la función generadora en términos de la función zeta de Riemann, que es Esto también es una consecuencia del hecho de que se puede escribir como una convolución de Dirichlet , donde es la función característica de los cuadrados.a función característica de los cuadrados.
, Пси-функция Дедекинда — это мультипликатив … Пси-функция Дедекинда — это мультипликативная функция, определённая на положительных целых числах как где произведение берётся по всем простым p, делящим n (по соглашению, ψ(1) является , а потому имеет значение 1). Функцию предложил Рихард Дедекинд применительно к модулярным функциям. Значение функции ψ(n) для первых нескольких целых чисел n: 1, 3, 4, 6, 6, 12, 8, 12, 12, 18, 12, 24 ... (последовательность в OEIS). Значение функции ψ(n) больше n для всех n, больших 1, и чётно для всех n, больших 2. Если n свободно от квадратов, то ψ(n) = σ(n). Функцию ψ можно определить, положив для степеней простого числа p и распространив затем это определение на все целые числа согласно мультипликативности. Это приводит к доказательству порождающей функции в терминах дзета-функции Римана, которая равна Это является также следствием факта, что мы можем записать как свёртку Дирихле .то мы можем записать как свёртку Дирихле .
, In number theory, the Dedekind psi functio … In number theory, the Dedekind psi function is the multiplicative function on the positive integers defined by where the product is taken over all primes dividing (By convention, , which is the empty product, has value 1.) The function was introduced by Richard Dedekind in connection with modular functions. The value of for the first few integers is: 1, 3, 4, 6, 6, 12, 8, 12, 12, 18, 12, 24, ... (sequence in the OEIS). The function is greater than for all greater than 1, and is even for all greater than 2. If is a square-free number then , where is the divisor function. The function can also be defined by setting for powers of any prime , and then extending the definition to all integers by multiplicativity. This also leads to a proof of the generating function in terms of the Riemann zeta function, which is This is also a consequence of the fact that we can write as a Dirichlet convolution of . There is an additive definition of the psi function as well. Quoting from Dickson, R. Dedekind proved that, if is decomposed in every way into a product and if is the g.c.d. of then where ranges over all divisors of and over the prime divisors of and is the totient function.e divisors of and is the totient function.
|
| rdfs:comment |
En teoría de números, la función psi de De … En teoría de números, la función psi de Dedekind es la función multiplicativa sobre los enteros positivos definida por donde el producto es tomado sobre todos los números primos p que dividen a n (por convención, ψ(1) es el producto vacío y tiene el valor 1). La función fue introducida por Richard Dedekind en conexión con las funciones modulares. El valor de ψ(n) para los primeros enteros n es: 1, 3, 4, 6, 6, 12, 8, 12, 12, 18, 12, 24 ... (sucesión A001615 en OEIS).18, 12, 24 ... (sucesión A001615 en OEIS).
, In number theory, the Dedekind psi functio … In number theory, the Dedekind psi function is the multiplicative function on the positive integers defined by where the product is taken over all primes dividing (By convention, , which is the empty product, has value 1.) The function was introduced by Richard Dedekind in connection with modular functions. The value of for the first few integers is: 1, 3, 4, 6, 6, 12, 8, 12, 12, 18, 12, 24, ... (sequence in the OEIS). The function is greater than for all greater than 1, and is even for all greater than 2. If is a square-free number then , where is the divisor function.mber then , where is the divisor function.
, Η συνάρτηση Ψι, ανήκει στην κατηγορία των … Η συνάρτηση Ψι, ανήκει στην κατηγορία των συναρτήσεων, οι οποίες ορίζονται με τη βοήθεια της συνάρτησης Γάμμα. Η συγκεκριμένη συνάρτηση ορίζεται με διαφορετικούς τρόπους, μα οι πιο γνωστοί είναι οι εξής: [Σημειωτέον, να τονίσουμε ότι ουδείς ορισμός της συνάρτησης Ψ(χ) περιλαμβάνει στο πεδίο ορισμού του το 0.] περιλαμβάνει στο πεδίο ορισμού του το 0.]
, Пси-функция Дедекинда — это мультипликатив … Пси-функция Дедекинда — это мультипликативная функция, определённая на положительных целых числах как где произведение берётся по всем простым p, делящим n (по соглашению, ψ(1) является , а потому имеет значение 1). Функцию предложил Рихард Дедекинд применительно к модулярным функциям. Значение функции ψ(n) для первых нескольких целых чисел n: 1, 3, 4, 6, 6, 12, 8, 12, 12, 18, 12, 24 ... (последовательность в OEIS). Значение функции ψ(n) больше n для всех n, больших 1, и чётно для всех n, больших 2. Если n свободно от квадратов, то ψ(n) = σ(n).и n свободно от квадратов, то ψ(n) = σ(n).
, Die Dedekindsche ψ-Funktion ist eine von mehreren nach Richard Dedekind benannten zahlentheoretischen Funktionen. Es handelt sich um eine multiplikative Funktion, sie ist durch definiert. Das Produkt erstreckt sich über alle Primteiler von
, Inom talteorin är Dedekinds psifunktion de … Inom talteorin är Dedekinds psifunktion den aritmetiska funktionen Funktionen introducerades av Richard Dedekind. De första värdena av ψ(n) är: 1, 3, 4, 6, 6, 12, 8, 12, 12, 18, 12, 24, 14, 24, 24, 24, 18, 36, 20, 36, 32, 36, 24, 48, 30, 42, 36, 48, 30, 72, 32, 48, 48, 54, 48, 72, 38, 60, 56, 72, 42, 96, 44, 72, 72, 72, 48, 96, 56, 90, 72, 84, 54, 108, 72, 96, 80, 90, 60, 144, 62, 96, 96, 96, 84, 144, 68, 108, 96, … (talföljd i OEIS) ψ(n) är större än n för alla n större än 1 och är jämn för alla n större än 2. Om n är ett kvadratfritt tal är ψ(n) = σ(n). n är ett kvadratfritt tal är ψ(n) = σ(n).
|
