| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
Na lógica matemática, uma teoria é complet … Na lógica matemática, uma teoria é completa se ela for um conjunto maximal consistente de sentenças, i.e., se ela é consistente e nenhuma de suas extensões próprias é consistente. Para teorias da lógica que contêm lógica clássica, isto é o equivalente a perguntar por todas sentenças φ na linguagem da teoria que contém φ ou sua negação ¬φ. Teorias de primeira ordem recursivamente axiomatizáveis que são axiomaticamente ricas o suficiente para permitir que o raciocínio matemático geral seja formulado não pode ser completa, assim como demonstrado pelo Teorema da incompletude de Gödel.Este sentido de completude é distinto da noção de lógica completa, que diz que toda teoria pode ser formulada na lógica, todas sentenças semanticamente válidas são teoremas demonstráveis. O Teorema da completude de Gödel é relacionado a esse tipo de completude. Teorias completas são fechadas sob um número de condições internamente modelando um T-schema:
* Para um conjunto : se e somente se e ,
* Para um conjunto : se e somente se ou . Conjuntos maximais consistentes são uma ferramenta fundamental na da lógica clássica e da lógica modal. Sua existência em um dado caso é geralmente um consequência direta do lema de Zorn, baseado na idéia de que uma contradição envolve o uso único de um número finito de muitas premissas. No caso da lógica modal, a coleção de conjuntos maximais estendem a teoria T, (fechada sob a regra de necessitarão) dada uma estrutura do modelo de T, chamada de modelo canônico.o modelo de T, chamada de modelo canônico.
, V matematické logice se pojmem úplná teori … V matematické logice se pojmem úplná teorie označuje teorie, která je bezesporná a jejíž každé rozšíření je sporné. V klasické logice to je ekvivalentní tvrzení, že pro každou sentenci obsahuje nebo . Podle lemmatu lze každou bezespornou teorii rozšířit na bezespornou úplnou teorii, tj. kde Cn je operátor konsekvence.eorii, tj. kde Cn je operátor konsekvence.
, En logique mathématique, une théorie compl … En logique mathématique, une théorie complète est une théorie qui est équivalente à un ensemble maximal cohérent de propositions ; ceci signifie qu'elle est cohérente et que toute extension propre ne l'est plus. Pour des théories logiques qui contiennent la logique propositionnelle classique, ceci équivaut à la condition que pour toute proposition φ du langage de la théorie, soit elle contient φ, soit elle contient sa négation ¬φ. Comme le montrent les théorèmes d'incomplétude de Gödel, les théories du premier ordre qui sont récursivement axiomatisables et qui sont assez riches pour exprimer l'arithmétique ne peuvent pas être complètes. L'usage du mot complet dans théorie complète est à différencier de celui utilisé lorsque l'on dit qu'une logique est complète, ce qui exprime que tous les énoncés sémantiquement valides sont des théorèmes prouvables (pour une définition appropriée du sens de « sémantiquement valide »). Le théorème de complétude de Gödel utilise cette notion de complétude. Les théories complètes sont fermées pour un certain nombre de propriétés qui modélisent le (en) :
* pour un ensemble , on a si et seulement si et ;
* pour un ensemble , on a si et seulement si ou . Les ensembles complets maximaux constituent un outil fondamental dans la théorie des modèles de la logique classique et de la logique modale. Leur existence dans un cas particulier est en général une conséquence immédiate du lemme de Zorn et est basée sur l'idée qu'une contradiction implique d'un nombre fini de prémisses.En logique modale, la collection des ensembles cohérents maximaux étendant une théorie T (fermée pour la règle d'inférence de nécessitation) peut être munie d'une structure de modèle de sémantique de Kripke de T, appelé le modèle canonique.e Kripke de T, appelé le modèle canonique.
, In mathematical logic, a theory is complet … In mathematical logic, a theory is complete if it is consistent and for every closed formula in the theory's language, either that formula or its negation is provable. That is, for every sentence the theory contains the sentence or its negation but not both (that is, either or ). Recursively axiomatizable first-order theories that are consistent and rich enough to allow general mathematical reasoning to be formulated cannot be complete, as demonstrated by Gödel's first incompleteness theorem. This sense of complete is distinct from the notion of a complete logic, which asserts that for every theory that can be formulated in the logic, all semantically valid statements are provable theorems (for an appropriate sense of "semantically valid"). Gödel's completeness theorem is about this latter kind of completeness. Complete theories are closed under a number of conditions internally modelling the T-schema:
* For a set of formulas : if and only if and ,
* For a set of formulas : if and only if or . Maximal consistent sets are a fundamental tool in the model theory of classical logic and modal logic. Their existence in a given case is usually a straightforward consequence of Zorn's lemma, based on the idea that a contradiction involves use of only finitely many premises. In the case of modal logics, the collection of maximal consistent sets extending a theory T (closed under the necessitation rule) can be given the structure of a model of T, called the canonical model. a model of T, called the canonical model.
, В математической логике теория называется … В математической логике теория называется полной, если любая синтаксически корректная замкнутая формула или её отрицание доказуемы в данной теории. Если же существует замкнутая формула такая, что ни , ни отрицание не доказуемы в теории , то такая теория называется неполной. Замкнутость формулы означает, что она не содержит внешних параметров, а синтаксическая корректность означает соответствие правилам формального языка теории. Под доказуемостью формулы понимается существование последовательности формальных утверждений, каждое из которых либо является аксиомой теории, либо получается по формальным правилам вывода из предыдущих утверждений, причём последнее утверждение в последовательности совпадает с доказываемой формулой. Неформально говоря, теория полна, если любое корректно сформулированное утверждение в ней можно доказать или опровергнуть. Так, в классической логике любая противоречивая теория очевидным образом полна, так как любая формула в ней выводится вместе со своим отрицанием. Из знаменитой теоремы Гёделя о неполноте следует, что всякая достаточно сильная рекурсивно аксиоматизируемая непротиворечивая теория первого порядка неполна. В частности, таковой является арифметика Пеано — теория, описывающая привычные свойства натуральных чисел со сложением и умножением. Не следует путать введённое выше понятие полноты теории с понятием полноты логики, означающим, что в любой теории этой логики все общезначимые формулы окажутся выводимыми из аксиом логики. Например, теорема Гёделя о полноте утверждает, что классическая логика первого порядка полна. Это значит, что в любой теории первого порядка любая тождественно истинная формула (то есть истинная независимо от интерпретации сигнатуры и от значений переменных) будет выводима. и от значений переменных) будет выводима.
, У математичній логіці, теорія є повна, якщ … У математичній логіці, теорія є повна, якщо всі формули або її заперечення є доказовими. Рекурсивні аксіоматизовні теорії першого порядку, яких досить багато, які дозволяють сформулювати загальні математичні міркування, не може бути повними, що є наслідком теорем Геделя про неповноту. Це значення повноти відрізняється від поняття повної логіки, яка означає, що для кожної теорії, яка може бути сформульована в логіці, будь-яке семантично допустиме твердження є доказовою теоремою на базі аксіом (для відповідного значення "семантично допустимий"). Теорема Геделя про повноту розглядає саме такий тип повноти і стверджуж, що логіка першого порядку є повною. Повні теорії закриті за низки умов всередині моделювання :
* Для набору : тоді і тільки тоді, коли і ,
* Для набору : тоді і тільки тоді, коли або . Максимальні послідовні набори є основним інструментом в теорії моделей класичної логіки і модальної логіки. Їх існування в даному випадку, як правило, є прямим наслідком Леми Цорна, заснована на ідеї про те, що протиріччя передбачає використання лише кінцеве число приміщень. У разі модальних логік, сукупність максимальних узгоджених множин, що проходять теорію T (закрито під правила посилення) може бути задана структурою моделі T , називається канонічної моделлю.моделі T , називається канонічної моделлю.
|
| rdfs:comment |
Na lógica matemática, uma teoria é complet … Na lógica matemática, uma teoria é completa se ela for um conjunto maximal consistente de sentenças, i.e., se ela é consistente e nenhuma de suas extensões próprias é consistente. Para teorias da lógica que contêm lógica clássica, isto é o equivalente a perguntar por todas sentenças φ na linguagem da teoria que contém φ ou sua negação ¬φ. Teorias completas são fechadas sob um número de condições internamente modelando um T-schema:
* Para um conjunto : se e somente se e ,
* Para um conjunto : se e somente se ou .
* Para um conjunto : se e somente se ou .
, У математичній логіці, теорія є повна, якщ … У математичній логіці, теорія є повна, якщо всі формули або її заперечення є доказовими. Рекурсивні аксіоматизовні теорії першого порядку, яких досить багато, які дозволяють сформулювати загальні математичні міркування, не може бути повними, що є наслідком теорем Геделя про неповноту. Повні теорії закриті за низки умов всередині моделювання :
* Для набору : тоді і тільки тоді, коли і ,
* Для набору : тоді і тільки тоді, коли або .ля набору : тоді і тільки тоді, коли або .
, В математической логике теория называется … В математической логике теория называется полной, если любая синтаксически корректная замкнутая формула или её отрицание доказуемы в данной теории. Если же существует замкнутая формула такая, что ни , ни отрицание не доказуемы в теории , то такая теория называется неполной. Замкнутость формулы означает, что она не содержит внешних параметров, а синтаксическая корректность означает соответствие правилам формального языка теории. Под доказуемостью формулы понимается существование последовательности формальных утверждений, каждое из которых либо является аксиомой теории, либо получается по формальным правилам вывода из предыдущих утверждений, причём последнее утверждение в последовательности совпадает с доказываемой формулой.льности совпадает с доказываемой формулой.
, In mathematical logic, a theory is complet … In mathematical logic, a theory is complete if it is consistent and for every closed formula in the theory's language, either that formula or its negation is provable. That is, for every sentence the theory contains the sentence or its negation but not both (that is, either or ). Recursively axiomatizable first-order theories that are consistent and rich enough to allow general mathematical reasoning to be formulated cannot be complete, as demonstrated by Gödel's first incompleteness theorem. Complete theories are closed under a number of conditions internally modelling the T-schema:ditions internally modelling the T-schema:
, V matematické logice se pojmem úplná teori … V matematické logice se pojmem úplná teorie označuje teorie, která je bezesporná a jejíž každé rozšíření je sporné. V klasické logice to je ekvivalentní tvrzení, že pro každou sentenci obsahuje nebo . Podle lemmatu lze každou bezespornou teorii rozšířit na bezespornou úplnou teorii, tj. kde Cn je operátor konsekvence.eorii, tj. kde Cn je operátor konsekvence.
, En logique mathématique, une théorie compl … En logique mathématique, une théorie complète est une théorie qui est équivalente à un ensemble maximal cohérent de propositions ; ceci signifie qu'elle est cohérente et que toute extension propre ne l'est plus. Pour des théories logiques qui contiennent la logique propositionnelle classique, ceci équivaut à la condition que pour toute proposition φ du langage de la théorie, soit elle contient φ, soit elle contient sa négation ¬φ. Les théories complètes sont fermées pour un certain nombre de propriétés qui modélisent le (en) :bre de propriétés qui modélisent le (en) :
|
