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Periodisk eller cyklisk faltning är en variant av faltning för funktioner som är eller betraktas som periodiska. Den tidskontinuerliga formen för en funktion med perioden är: Den tidsdiskreta formen för en funktion av längden är:
, 巡回畳み込み（じゅんかいたたみこみ、英語: circular convolution … 巡回畳み込み（じゅんかいたたみこみ、英語: circular convolution）あるいは循環畳み込み（じゅんかんたたみこみ、英語: cyclic convolution）とは、二つの非周期関数に対し、一方のを用いて、もう一方を通常の方法で畳み込むことを意味する。このような状況は巡回畳み込み定理の文脈において現れる。もし無限の積分区間が、ちょうど一周期分へと減らされた場合には、両方の関数の周期和として、同様の畳み込み作用を表現することが出来る。このような状況は離散時間フーリエ変換の文脈において現れ、周期畳み込みとも呼ばれる。特に、二つの離散シーケンスの積に対する離散時間フーリエ変換は、各シーケンスに対するその変換の周期畳み込みである。 周期 T の周期関数 xT と、他の関数 h との畳み込みはふたたび周期関数となり、次のような形で、有限区間の積分として表現される: ここで to は任意のパラメータであり、hT は h の周期和で、それは次のように定義される: この演算は関数 xT と hT の周期畳み込みである。もし xT が他の関数 x の周期和であるなら、同様の演算は関数 x と h の巡回畳み込みと呼ばれる。数 x の周期和であるなら、同様の演算は関数 x と h の巡回畳み込みと呼ばれる。
, Circular convolution, also known as cyclic … Circular convolution, also known as cyclic convolution, is a special case of periodic convolution, which is the convolution of two periodic functions that have the same period. Periodic convolution arises, for example, in the context of the discrete-time Fourier transform (DTFT). In particular, the DTFT of the product of two discrete sequences is the periodic convolution of the DTFTs of the individual sequences. And each DTFT is a periodic summation of a continuous Fourier transform function (see DTFT § Definition). Although DTFTs are usually continuous functions of frequency, the concepts of periodic and circular convolution are also directly applicable to discrete sequences of data. In that context, circular convolution plays an important role in maximizing the efficiency of a certain kind of common filtering operation.ertain kind of common filtering operation.
, 兩個函數的圓周摺積是由他們的所來定義的。週期延伸意思是把原本的函數平移某個週期 T … 兩個函數的圓周摺積是由他們的所來定義的。週期延伸意思是把原本的函數平移某個週期 T 的整數倍後再全部加起來，所產生的新函數。 的週期延伸可以寫成 兩個函數 與 的圓周摺積 可用兩種互相等價的方式來定義 其中 表示原本的（線性）摺積。 類似地，對於離散信號（數列），可以定義週期 N 的圓周摺積 為 離散信號的圓周摺積可以經由圓周摺積定理使用快速傅立葉變換（FFT）而有效率的計算。因此，若原本的（線性）摺積能轉換成圓周摺積來計算，會遠比直接計算更快速。考慮到長度 和長度 的有限長度離散信號，做摺積之後會成為長度 的信號，因此只要把兩離散信號補上適當數目的零（zero-padding）成為 N 點信號，其中 ，則它們的圓周摺積就與摺積相等。即可接著用 N 點 FFT 作計算。 用以上方法計算摺積時，若兩個信號長度相差很多，則較短者須補上相當多的零，太不經濟。而且在某些情況下，例如較短的 是一個 FIR 濾波器而較長的 是未知長度的輸入（像語音）時，直接用以上方法要等所有的輸入都收到後才能開始算輸出信號，太不方便。這時可以把 分割成許多適當長度的區塊（稱為 block convolution），然後一段一段的處理。經過濾波後的段落再仔細的連接起來，藉由輸入或輸出的重疊來處理區塊連接的部份。這兩種做法分別稱為重疊-儲存之摺積法和重疊-相加之摺積法。重疊來處理區塊連接的部份。這兩種做法分別稱為重疊-儲存之摺積法和重疊-相加之摺積法。
, Die zyklische Faltung, auch als zirkulare … Die zyklische Faltung, auch als zirkulare Faltung oder als periodische Faltung bezeichnet, ist in der Funktionalanalysis eine Form der diskreten Faltung. Dabei werden Folgen der Länge periodisch fortgesetzt, welche sich durch die zyklische Verschiebung der Folge ergeben. Anwendung der zyklischen Faltung liegen primär in der digitalen Signalverarbeitung, beispielsweise zur Realisierung von digitalen Filtern.se zur Realisierung von digitalen Filtern.
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Derivation of Eq.1
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Circular convolution, also known as cyclic … Circular convolution, also known as cyclic convolution, is a special case of periodic convolution, which is the convolution of two periodic functions that have the same period. Periodic convolution arises, for example, in the context of the discrete-time Fourier transform (DTFT). In particular, the DTFT of the product of two discrete sequences is the periodic convolution of the DTFTs of the individual sequences. And each DTFT is a periodic summation of a continuous Fourier transform function (see DTFT § Definition). Although DTFTs are usually continuous functions of frequency, the concepts of periodic and circular convolution are also directly applicable to discrete sequences of data. In that context, circular convolution plays an important role in maximizing the efficiency of a certain ki maximizing the efficiency of a certain ki
, Periodisk eller cyklisk faltning är en variant av faltning för funktioner som är eller betraktas som periodiska. Den tidskontinuerliga formen för en funktion med perioden är: Den tidsdiskreta formen för en funktion av längden är:
, 兩個函數的圓周摺積是由他們的所來定義的。週期延伸意思是把原本的函數平移某個週期 T … 兩個函數的圓周摺積是由他們的所來定義的。週期延伸意思是把原本的函數平移某個週期 T 的整數倍後再全部加起來，所產生的新函數。 的週期延伸可以寫成 兩個函數 與 的圓周摺積 可用兩種互相等價的方式來定義 其中 表示原本的（線性）摺積。 類似地，對於離散信號（數列），可以定義週期 N 的圓周摺積 為 離散信號的圓周摺積可以經由圓周摺積定理使用快速傅立葉變換（FFT）而有效率的計算。因此，若原本的（線性）摺積能轉換成圓周摺積來計算，會遠比直接計算更快速。考慮到長度 和長度 的有限長度離散信號，做摺積之後會成為長度 的信號，因此只要把兩離散信號補上適當數目的零（zero-padding）成為 N 點信號，其中 ，則它們的圓周摺積就與摺積相等。即可接著用 N 點 FFT 作計算。 用以上方法計算摺積時，若兩個信號長度相差很多，則較短者須補上相當多的零，太不經濟。而且在某些情況下，例如較短的 是一個 FIR 濾波器而較長的 是未知長度的輸入（像語音）時，直接用以上方法要等所有的輸入都收到後才能開始算輸出信號，太不方便。這時可以把 分割成許多適當長度的區塊（稱為 block convolution），然後一段一段的處理。經過濾波後的段落再仔細的連接起來，藉由輸入或輸出的重疊來處理區塊連接的部份。這兩種做法分別稱為重疊-儲存之摺積法和重疊-相加之摺積法。重疊來處理區塊連接的部份。這兩種做法分別稱為重疊-儲存之摺積法和重疊-相加之摺積法。
, Die zyklische Faltung, auch als zirkulare … Die zyklische Faltung, auch als zirkulare Faltung oder als periodische Faltung bezeichnet, ist in der Funktionalanalysis eine Form der diskreten Faltung. Dabei werden Folgen der Länge periodisch fortgesetzt, welche sich durch die zyklische Verschiebung der Folge ergeben. Anwendung der zyklischen Faltung liegen primär in der digitalen Signalverarbeitung, beispielsweise zur Realisierung von digitalen Filtern.se zur Realisierung von digitalen Filtern.
, 巡回畳み込み（じゅんかいたたみこみ、英語: circular convolution … 巡回畳み込み（じゅんかいたたみこみ、英語: circular convolution）あるいは循環畳み込み（じゅんかんたたみこみ、英語: cyclic convolution）とは、二つの非周期関数に対し、一方のを用いて、もう一方を通常の方法で畳み込むことを意味する。このような状況は巡回畳み込み定理の文脈において現れる。もし無限の積分区間が、ちょうど一周期分へと減らされた場合には、両方の関数の周期和として、同様の畳み込み作用を表現することが出来る。このような状況は離散時間フーリエ変換の文脈において現れ、周期畳み込みとも呼ばれる。特に、二つの離散シーケンスの積に対する離散時間フーリエ変換は、各シーケンスに対するその変換の周期畳み込みである。 周期 T の周期関数 xT と、他の関数 h との畳み込みはふたたび周期関数となり、次のような形で、有限区間の積分として表現される: ここで to は任意のパラメータであり、hT は h の周期和で、それは次のように定義される: この演算は関数 xT と hT の周期畳み込みである。もし xT が他の関数 x の周期和であるなら、同様の演算は関数 x と h の巡回畳み込みと呼ばれる。数 x の周期和であるなら、同様の演算は関数 x と h の巡回畳み込みと呼ばれる。
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| rdfs:label |
巡回畳み込み
, Circular convolution
, 圓周摺積
, Zyklische Faltung
, Periodisk faltning
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