| http://dbpedia.org/ontology/abstract
|
中心つき多角数（ちゅうしんつきたかくすう、英: centered polygonal … 中心つき多角数（ちゅうしんつきたかくすう、英: centered polygonal number）とは、正多角形の形に点を中心から順に並べたときにそこに含まれる点の総数にあたる自然数である。 主な中心つき多角数は以下の通りである。
* 中心つき三角数：1, 4, 10, 19, 31, …（オンライン整数列大辞典の数列 A005448）
* 中心つき四角数：1, 5, 13, 25, 41, …（オンライン整数列大辞典の数列 A001844）
* 中心つき五角数：1, 6, 16, 31, 51, …（オンライン整数列大辞典の数列 A005891）
* 中心つき六角数：1, 7, 19, 37, 61, …（オンライン整数列大辞典の数列 A003215）
* 中心つき七角数：1, 8, 22, 43, 71, …（オンライン整数列大辞典の数列 A069099）
* 中心つき八角数：1, 9, 25, 49, 81, …（オンライン整数列大辞典の数列 A016754）
* 中心つき九角数：1, 10, 28, 55, 91, …（オンライン整数列大辞典の数列 A060544）
* ：1, 11, 31, 61, 101, …（オンライン整数列大辞典の数列 A062786） また、中心つき九角数は 6 以外の完全数を含み、中心つき八角数は奇数番目の平方数であり、中心つき十二角数は六芒星数と一致する。含み、中心つき八角数は奇数番目の平方数であり、中心つき十二角数は六芒星数と一致する。
, العدد الممركز المضلع هو عدد شكلي مشكل بوضع نقطة في المركز ومن ثم تحاط هذه النقطة بطبقات من المضلعات لها عدد ثابت من الأطراف، بحيث أن كل ضلع في الطبقة الجديدة يزيد بنقطة عن الضلع في الطبقة السابقة له.
, 中心多邊形數是一種有形數的級數，它由中間的一點開始，以後每層就以固定的邊數包圍在其四 … 中心多邊形數是一種有形數的級數，它由中間的一點開始，以後每層就以固定的邊數包圍在其四周。層的每邊都比上一層多一點，，即是說在中心k邊形數，由第二層開始，每層都會比上一層多k點。 這些級數是
* 中心三角形數 1,4,10,19,31,...（OEIS數列）
* 中心正方形數 1,5,13,25,41,...（OEIS數列）
* 中心五邊形數 1,6,16,31,51,...（OEIS數列）
* 中心六邊形數 1,7,19,37,61,...（OEIS數列） ......
* 等等…… 每個級數可以由上一個三角形數乘以邊的數目再加1（中心的一點），或用代數的方法表示，第n個中心k邊形數是： 且T是三角形數。 對於任何中心多邊形數，亦和一般多邊形數差不多，第一個必然是1。於是，對於任何k，1既是中心k邊形數，又是k邊形數。下一個同時是中心k邊形數和k邊形數的數可以用公式求出： 由此得知，10不但是三角形數，而且是中心三角形數；25是正方形數、中心正方形數。 雖然素數不可以是多邊形數（除了第二項多邊形數），但素數在中心多邊形數的數列中很常見。雖然素數不可以是多邊形數（除了第二項多邊形數），但素數在中心多邊形數的數列中很常見。
, Los números poligonales centrados son una … Los números poligonales centrados son una clase de series de números figurados, cada uno formado por un punto central, rodeado por capas poligonales con un número constante de lados. Cada lado de una capa poligonal contiene un punto más que un lado en la capa anterior, por lo que a partir de la segunda capa poligonal, cada capa de un número k-gonal centrado contiene k más puntos que la capa anterior.ontiene k más puntos que la capa anterior.
, En arithmétique géométrique, un nombre pol … En arithmétique géométrique, un nombre polygonal centré est un type de nombre figuré, qui peut être représenté par un polygone régulier ayant un point en son centre et tous ses autres points disposés autour de ce centre en couches polygonales successives avec un nombre constant de côtés. Chaque côté d'une couche polygonale contient un point de plus que chaque côté de la couche polygonale précédente. Ainsi, dans une figure représentant un nombre k-gonal centré, la première couche contient k points et à partir de la deuxième, chaque couche contient k points de plus que la précédente.ntient k points de plus que la précédente.
, Центровані багатокутні числа — це клас пло … Центровані багатокутні числа — це клас плоских -кутних фігурних чисел, одержуваних такою геометричною побудовою. Спочатку на площині фіксується певна центральна точка. Потім навколо неї будується правильний -кутник з точками вершин, кожна сторона містить дві точки (див. малюнок). Далі зовні будуються нові шари -кутників, причому кожна їхня сторона на новому шарі містить на одну точку більше, ніж у попередньому шарі, тобто, починаючи з другого шару, кожен наступний шар містить на більше точок, ніж попередній. Загальне число точок усередині кожного шару і приймається за центроване багатокутне число (точка в центрі вважається початковим шаром). Приклади побудови центрованих багатокутних чисел: З побудови видно, що центровані багатокутні числа виходять як часткові суми такого ряду: (наприклад, центровані квадратні числа, для яких утворюють послідовність: ) Цей ряд можна записати як , звідки видно, що в дужках — породжувальний ряд класичних трикутних чисел. Отже, кожну послідовність центрованих -кутних чисел, починаючи з 2-го елементу, можна подати як де — послідовність трикутних чисел. Наприклад, центровані квадратні числа — це помножені на 4 трикутні числа плюс 1, породжувальний ряд для них має вигляд: Загальна формула для -го центрованого -кутного числа :мула для -го центрованого -кутного числа :
, Centrerat polygontal är ett tal som representerar en polygon med en punkt i mitten, och som byggs vidare av punkter kring den.
, I numeri centrati sono una classe di numer … I numeri centrati sono una classe di numeri poligonali che rappresentano poligoni costruiti attorno a un punto centrale. Queste serie sono:
* i numeri triangolari centrati: 1, 4, 10, 19, 31, ...
* i numeri quadrati centrati: 1, 5, 13, 25, 41, ...
* i numeri pentagonali centrati: 1, 6, 16, 31, 51, ...
* i numeri esagonali centrati: 1, 7, 19, 37, 61,...
* eccetera... La formula generale dell'-esimo numero -gonale centrato è: o anche: dove: è l'-esimo numero triangolare. Mentre un numero primo non può mai essere un numero poligonale regolare (escluso il secondo numero -gonale), i primi capitano abbastanza spesso nelle sequenze dei numeri poligonali centrati.e sequenze dei numeri poligonali centrati.
, Os números poligonais centrados são uma cl … Os números poligonais centrados são uma classe de séries de números figurados, em que cada figura é formada por um ponto central circundado por camadas poligonais com um número constante de lados. Cada lado de uma camada poligonal contém um ponto a mais do que a camada anterior, de modo que, começando na segunda camada, cada camada de um número poligonal centrado k-gonal contém k pontos a mais do que a camada anterior. Exemplos de séries de números poligonais centrados:
* : 1,4,10,19,31,... (OEIS A005448)
* 1,5,13,25,41,... (OEIS A001844)
* 1,6,16,31,51,... (OEIS A005891)
* número hexagonal centrado 1,7,19,37,61,... (OEIS A003215)
* 1,8,22,43,71,... (OEIS A069099)
* 1,9,25,49,81,... (OEIS A016754)
* 1,10,28,55,91,... (OEIS A060544), que inclui todos os números perfeitos pares, com exceção do 6.
* 1,11,31,61,101,... (OEIS A062786) Os diagramas a seguir mostram uns poucos exemplos de números poligonais centrados e sua construção geométrica (Compare estes diagramas com os diagramas em número poligonal). Números quadrados centrados Números hexagonais centrados Como se pode ver nos diagramas acima, o n-ésimo número k-gonal centrado pode ser obtido pela colocação de k números triangulares ao redor do ponto central; portanto, o n-ésimo número k-gonal centrado pode ser expresso matematicamente por, ou Assim como com os números poligonais, o primeiro número poligonal centrado é 1, logo 1 é tanto poligonal como poligonal centrado. O próximo número que é k-gonal e k-gonal centrado pode ser encontrado pela fórmula: fazendo k=3 (triangular ou 3-gonal) obtemos 10, o que nos mostra que 10 é tanto triangular como triangular centrado, fazendo k=4 (quadrado ou 4-gonal) obtemos 25 o que nos mostra que 25 é tanto quadrado como quadrado centrado, etc.anto quadrado como quadrado centrado, etc.
, Een gecentreerd veelhoeksgetal is een geta … Een gecentreerd veelhoeksgetal is een getal dat het aantal stippen is van een figuur, die uit dezelfde regelmatige veelhoeken is opgebouwd met zijden die steeds een stip groter worden. De steeds groter wordende regelmatige veelhoeken hebben hetzelfde middelpunt. De verschillende veelhoeken, die een gecentreerd veelhoeksgetal samenstellen, hebben geen punten hetzelfde. Er is een verschil tussen de gecentreerde veelhoeksgetallen en veelhoeksgetallen, gedefinieerd vanuit een hoekpunt. Gecentreerde veelhoeksgetallen en veelhoeksgetallen met in een hoekpunt geneste veelhoeken voor dezelfde veelhoek zijn niet hetzelfde. Als het aantal zijden is van een veelhoek, dan is de formule voor het gecentreerde e -hoeksgetal gegeven door De gecentreerde achthoeksgetallen zijn de oneven getallen in het kwadraat, dus de oneven kwadraten. Alle even perfecte getallen groter dan 6 zijn een gecentreerd negenhoeksgetal.
* 22 is het vierde vijfhoeksgetal.
* 31 is het vierde gecentreerde vijfhoeksgetal. Een tabel met de eerste gecentreerde veelhoeksgetallen is:
* (en) MathWorld. Centered Polygonal Number.(en) MathWorld. Centered Polygonal Number.
, Центрированные многоугольные числа — это к … Центрированные многоугольные числа — это класс плоских -угольных фигурных чисел, получаемый следующим геометрическим построением. Сначала на плоскости фиксируется некоторая центральная точка. Затем вокруг неё строится правильный -угольник с точками вершин, каждая сторона содержит две точки (см. рисунок). Далее снаружи строятся новые слои -угольников, причём каждая их сторона на новом слое содержит на одну точку больше, чем в предыдущем слое, то есть начиная со второго слоя каждый следующий слой содержит на больше точек, чем предыдущий. Общее число точек внутри каждого слоя и принимается в качестве центрированного многоугольного числа (точка в центре считается начальным слоем). Примеры построения центрированных многоугольных чисел: Из построения видно, что центрированные многоугольные числа получаются как частичные суммы следующего ряда: (например, центрированные квадратные числа, для которых образуют последовательность: ) Этот ряд можно записать как , откуда видно, что в скобках — порождающий ряд для классических треугольных чисел. Следовательно, каждая последовательность центрированных -угольных чисел, начиная со 2-го элемента, может быть представлена как где — последовательность треугольных чисел. Например, центрированные квадратные числа — это учетверённые треугольные числа плюс 1, порождающий ряд для них имеет вид: Общая формула для -го центрированного -угольного числа :для -го центрированного -угольного числа :
, La centritaj plurlateraj nombroj estas ser … La centritaj plurlateraj nombroj estas serioj de figurigaj nombroj, ĉiu formita per meza punkto, ĉirkaŭbarita per plurlateraj tavoloj kun konstanta kvanto de lateroj. Ĉiu latero de plurlatera tavolo enhavas je unu punkto pli ol latero de la antaŭa tavolo, tiel startanta de la dua plurlatera tavolo ĉiu tavolo de centrita k-latera nombro enhavas je k pli multajn punktojn ol la antaŭa tavolo. Ĉi tiu serio konsistas el la
* centritaj triangulaj nombroj 1, 4, 10, 19, 31, ... (A005448 en OEIS)
* centritaj kvadrataj nombroj 1, 5, 13, 25, 41, ... (A001844 en OEIS)
* centritaj kvinlateraj nombroj 1, 6, 16, 31, 51, ... (A005891 en OEIS)
* centritaj seslateraj nombroj 1, 7, 19, 37, 61, ... (A003215 en OEIS)
* centritaj seplateraj nombroj 1, 8, 22, 43, 71, ... (A069099 en OEIS)
* centritaj oklateraj nombroj 1, 9, 25, 49, 81, ... (A016754 en OEIS)
* 1, 10, 28, 55, 91, ... (A060544 en OEIS)
* 1, 11, 31, 61, 101, ... (A062786 en OEIS) kaj tiel plu. Jenaj figuroj montras kelkajn ekzemplojn de centritaj plurlateraj nombroj kaj ilian geometrian konstruadon. (Kompari ĉi tiujn figurojn kun la figuroj en plurlatera nombro.) Centritaj kvadrataj nombroj Centritaj seslateraj nombroj Kiel videblas en la figuroj pli supre, la n-a centrita k-latera nombro povas esti ricevita per meto de k kopioj de la (n-1)-a triangula nombro ĉirkaŭ centra punkto; pro tio, la n-a centrita k-latera nombro povas esti prezentita kiel Same kiel estas en la okazo de regulaj plurlateraj nombroj, la unua centrita k-latera nombro estas 1. Tial, por ĉiu k, 1 estas ambaŭ k-latera kaj centrita k-latera. La sekva nombro kiu estas ambaŭ k-latera kaj centrita k-latera estas: Tiel 10 estas ambaŭ triangula kaj centrita triangula, 25 estas ambaŭ kvadrata kaj centrita kvadrata, kaj tiel plu. Primo p ne povas esti plurlatera nombro, escepte de tio ke p estas la dua p-latera nombro, sed multaj centritaj plurlateraj nombroj estas primoj.entritaj plurlateraj nombroj estas primoj.
, Eine zentrierte Polygonalzahl ist eine Zah … Eine zentrierte Polygonalzahl ist eine Zahl, zu der sich ein regelmäßiges Polygon (Vieleck) in einem bestimmten Muster und mit einer entsprechenden Zahl an Steinen legen lässt. Das Legemuster beginnt mit einem einzelnen Stein im Mittelpunkt des Polygons. Um diesen Zentrumsstein werden weitere Polygone gelegt, wobei sich deren Seitenlängen von innen nach außen jeweils um eins erhöhen. Abhängig von der Anzahl der Seiten spricht man beispielsweise von zentrierten Dreieckszahlen, zentrierten Quadratzahlen, zentrierten Fünfeckszahlen, zentrierten Sechseckszahlen, und so weiter. Aufgrund ihrer Verwandtschaft mit einer geometrischen Figur zählen die zentrierten Polygonalzahlen zur Klasse der figurierten Zahlen. Eine andere Art, Zahlen auf Polygone zurückzuführen, stellen die (dezentralen) Polygonalzahlen dar.len die (dezentralen) Polygonalzahlen dar.
, The centered polygonal numbers are a class … The centered polygonal numbers are a class of series of figurate numbers, each formed by a central dot, surrounded by polygonal layers of dots with a constant number of sides. Each side of a polygonal layer contains one more dot than each side in the previous layer; so starting from the second polygonal layer, each layer of a centered k-gonal number contains k more dots than the previous layer.tains k more dots than the previous layer.
|
| rdfs:comment |
中心つき多角数（ちゅうしんつきたかくすう、英: centered polygonal … 中心つき多角数（ちゅうしんつきたかくすう、英: centered polygonal number）とは、正多角形の形に点を中心から順に並べたときにそこに含まれる点の総数にあたる自然数である。 主な中心つき多角数は以下の通りである。
* 中心つき三角数：1, 4, 10, 19, 31, …（オンライン整数列大辞典の数列 A005448）
* 中心つき四角数：1, 5, 13, 25, 41, …（オンライン整数列大辞典の数列 A001844）
* 中心つき五角数：1, 6, 16, 31, 51, …（オンライン整数列大辞典の数列 A005891）
* 中心つき六角数：1, 7, 19, 37, 61, …（オンライン整数列大辞典の数列 A003215）
* 中心つき七角数：1, 8, 22, 43, 71, …（オンライン整数列大辞典の数列 A069099）
* 中心つき八角数：1, 9, 25, 49, 81, …（オンライン整数列大辞典の数列 A016754）
* 中心つき九角数：1, 10, 28, 55, 91, …（オンライン整数列大辞典の数列 A060544）
* ：1, 11, 31, 61, 101, …（オンライン整数列大辞典の数列 A062786）11, 31, 61, 101, …（オンライン整数列大辞典の数列 A062786）
, Los números poligonales centrados son una … Los números poligonales centrados son una clase de series de números figurados, cada uno formado por un punto central, rodeado por capas poligonales con un número constante de lados. Cada lado de una capa poligonal contiene un punto más que un lado en la capa anterior, por lo que a partir de la segunda capa poligonal, cada capa de un número k-gonal centrado contiene k más puntos que la capa anterior.ontiene k más puntos que la capa anterior.
, Een gecentreerd veelhoeksgetal is een geta … Een gecentreerd veelhoeksgetal is een getal dat het aantal stippen is van een figuur, die uit dezelfde regelmatige veelhoeken is opgebouwd met zijden die steeds een stip groter worden. De steeds groter wordende regelmatige veelhoeken hebben hetzelfde middelpunt. De verschillende veelhoeken, die een gecentreerd veelhoeksgetal samenstellen, hebben geen punten hetzelfde. Als het aantal zijden is van een veelhoek, dan is de formule voor het gecentreerde e -hoeksgetal gegeven door
* 22 is het vierde vijfhoeksgetal.
* 31 is het vierde gecentreerde vijfhoeksgetal.is het vierde gecentreerde vijfhoeksgetal.
, Os números poligonais centrados são uma cl … Os números poligonais centrados são uma classe de séries de números figurados, em que cada figura é formada por um ponto central circundado por camadas poligonais com um número constante de lados. Cada lado de uma camada poligonal contém um ponto a mais do que a camada anterior, de modo que, começando na segunda camada, cada camada de um número poligonal centrado k-gonal contém k pontos a mais do que a camada anterior. Exemplos de séries de números poligonais centrados: Números quadrados centrados Números hexagonais centrados ou centrados Números hexagonais centrados ou
, 中心多邊形數是一種有形數的級數，它由中間的一點開始，以後每層就以固定的邊數包圍在其四 … 中心多邊形數是一種有形數的級數，它由中間的一點開始，以後每層就以固定的邊數包圍在其四周。層的每邊都比上一層多一點，，即是說在中心k邊形數，由第二層開始，每層都會比上一層多k點。 這些級數是
* 中心三角形數 1,4,10,19,31,...（OEIS數列）
* 中心正方形數 1,5,13,25,41,...（OEIS數列）
* 中心五邊形數 1,6,16,31,51,...（OEIS數列）
* 中心六邊形數 1,7,19,37,61,...（OEIS數列） ......
* 等等…… 每個級數可以由上一個三角形數乘以邊的數目再加1（中心的一點），或用代數的方法表示，第n個中心k邊形數是： 且T是三角形數。 對於任何中心多邊形數，亦和一般多邊形數差不多，第一個必然是1。於是，對於任何k，1既是中心k邊形數，又是k邊形數。下一個同時是中心k邊形數和k邊形數的數可以用公式求出： 由此得知，10不但是三角形數，而且是中心三角形數；25是正方形數、中心正方形數。 雖然素數不可以是多邊形數（除了第二項多邊形數），但素數在中心多邊形數的數列中很常見。雖然素數不可以是多邊形數（除了第二項多邊形數），但素數在中心多邊形數的數列中很常見。
, Eine zentrierte Polygonalzahl ist eine Zah … Eine zentrierte Polygonalzahl ist eine Zahl, zu der sich ein regelmäßiges Polygon (Vieleck) in einem bestimmten Muster und mit einer entsprechenden Zahl an Steinen legen lässt. Das Legemuster beginnt mit einem einzelnen Stein im Mittelpunkt des Polygons. Um diesen Zentrumsstein werden weitere Polygone gelegt, wobei sich deren Seitenlängen von innen nach außen jeweils um eins erhöhen. Abhängig von der Anzahl der Seiten spricht man beispielsweise von zentrierten Dreieckszahlen, zentrierten Quadratzahlen, zentrierten Fünfeckszahlen, zentrierten Sechseckszahlen, und so weiter. Aufgrund ihrer Verwandtschaft mit einer geometrischen Figur zählen die zentrierten Polygonalzahlen zur Klasse der figurierten Zahlen. Eine andere Art, Zahlen auf Polygone zurückzuführen, stellen die (dezentralen) Polygonuführen, stellen die (dezentralen) Polygon
, Центрированные многоугольные числа — это к … Центрированные многоугольные числа — это класс плоских -угольных фигурных чисел, получаемый следующим геометрическим построением. Сначала на плоскости фиксируется некоторая центральная точка. Затем вокруг неё строится правильный -угольник с точками вершин, каждая сторона содержит две точки (см. рисунок). Далее снаружи строятся новые слои -угольников, причём каждая их сторона на новом слое содержит на одну точку больше, чем в предыдущем слое, то есть начиная со второго слоя каждый следующий слой содержит на больше точек, чем предыдущий. Общее число точек внутри каждого слоя и принимается в качестве центрированного многоугольного числа (точка в центре считается начальным слоем).точка в центре считается начальным слоем).
, العدد الممركز المضلع هو عدد شكلي مشكل بوضع نقطة في المركز ومن ثم تحاط هذه النقطة بطبقات من المضلعات لها عدد ثابت من الأطراف، بحيث أن كل ضلع في الطبقة الجديدة يزيد بنقطة عن الضلع في الطبقة السابقة له.
, Центровані багатокутні числа — це клас пло … Центровані багатокутні числа — це клас плоских -кутних фігурних чисел, одержуваних такою геометричною побудовою. Спочатку на площині фіксується певна центральна точка. Потім навколо неї будується правильний -кутник з точками вершин, кожна сторона містить дві точки (див. малюнок). Далі зовні будуються нові шари -кутників, причому кожна їхня сторона на новому шарі містить на одну точку більше, ніж у попередньому шарі, тобто, починаючи з другого шару, кожен наступний шар містить на більше точок, ніж попередній. Загальне число точок усередині кожного шару і приймається за центроване багатокутне число (точка в центрі вважається початковим шаром).чка в центрі вважається початковим шаром).
, I numeri centrati sono una classe di numer … I numeri centrati sono una classe di numeri poligonali che rappresentano poligoni costruiti attorno a un punto centrale. Queste serie sono:
* i numeri triangolari centrati: 1, 4, 10, 19, 31, ...
* i numeri quadrati centrati: 1, 5, 13, 25, 41, ...
* i numeri pentagonali centrati: 1, 6, 16, 31, 51, ...
* i numeri esagonali centrati: 1, 7, 19, 37, 61,...
* eccetera... La formula generale dell'-esimo numero -gonale centrato è: o anche: dove: è l'-esimo numero triangolare.nche: dove: è l'-esimo numero triangolare.
, En arithmétique géométrique, un nombre pol … En arithmétique géométrique, un nombre polygonal centré est un type de nombre figuré, qui peut être représenté par un polygone régulier ayant un point en son centre et tous ses autres points disposés autour de ce centre en couches polygonales successives avec un nombre constant de côtés. Chaque côté d'une couche polygonale contient un point de plus que chaque côté de la couche polygonale précédente. Ainsi, dans une figure représentant un nombre k-gonal centré, la première couche contient k points et à partir de la deuxième, chaque couche contient k points de plus que la précédente.ntient k points de plus que la précédente.
, La centritaj plurlateraj nombroj estas ser … La centritaj plurlateraj nombroj estas serioj de figurigaj nombroj, ĉiu formita per meza punkto, ĉirkaŭbarita per plurlateraj tavoloj kun konstanta kvanto de lateroj. Ĉiu latero de plurlatera tavolo enhavas je unu punkto pli ol latero de la antaŭa tavolo, tiel startanta de la dua plurlatera tavolo ĉiu tavolo de centrita k-latera nombro enhavas je k pli multajn punktojn ol la antaŭa tavolo. Ĉi tiu serio konsistas el la kaj tiel plu. Centritaj kvadrataj nombroj Centritaj seslateraj nombrojrataj nombroj Centritaj seslateraj nombroj
, The centered polygonal numbers are a class … The centered polygonal numbers are a class of series of figurate numbers, each formed by a central dot, surrounded by polygonal layers of dots with a constant number of sides. Each side of a polygonal layer contains one more dot than each side in the previous layer; so starting from the second polygonal layer, each layer of a centered k-gonal number contains k more dots than the previous layer.tains k more dots than the previous layer.
, Centrerat polygontal är ett tal som representerar en polygon med en punkt i mitten, och som byggs vidare av punkter kring den.
|
