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In the mathematical study of several compl … In the mathematical study of several complex variables, the Bergman kernel, named after Stefan Bergman, is the reproducing kernel for the Hilbert space (RKHS) of all square integrable holomorphic functions on a domain D in Cn. In detail, let L2(D) be the Hilbert space of square integrable functions on D, and let L2,h(D) denote the subspace consisting of holomorphic functions in L2(D): that is, where H(D) is the space of holomorphic functions in D. Then L2,h(D) is a Hilbert space: it is a closed linear subspace of L2(D), and therefore complete in its own right. This follows from the fundamental estimate, that for a holomorphic square-integrable function ƒ in D for every compact subset K of D. Thus convergence of a sequence of holomorphic functions in L2(D) implies also compact convergence, and so the limit function is also holomorphic. Another consequence of (1) is that, for each z ∈ D, the evaluation is a continuous linear functional on L2,h(D). By the Riesz representation theorem, this functional can be represented as the inner product with an element of L2,h(D), which is to say that The Bergman kernel K is defined by The kernel K(z,ζ) is holomorphic in z and antiholomorphic in ζ, and satisfies One key observation about this picture is that L2,h(D) may be identified with the space of holomorphic (n,0)-forms on D, via multiplication by . Since the inner product on this space is manifestly invariant under biholomorphisms of D, the Bergman kernel and the associated Bergman metric are therefore automatically invariant under the automorphism group of the domain.nder the automorphism group of the domain.
, ベルグマン核 (ベルグマンかく、英: Bergman kernel) は、数学の多変 … ベルグマン核 (ベルグマンかく、英: Bergman kernel) は、数学の多変数複素関数論において、領域 D in Cn 上のすべての二乗可積分正則関数からなるヒルベルト空間に対するである。に因んで名づけられている。 詳しくは、L2(D) を D 上の自乗可積分関数のヒルベルト空間とし、L2,h(D) を D における正則関数からなる部分空間とする。つまり、 ただし H(D) は D における正則関数全体の空間。すると L2,h(D) はヒルベルト空間である。なぜならば、L2(D) の閉線型部分空間であり、したがってそれ自身完備だからである。これは次の基本的な評価から従う。D における正則二乗可積分関数 ƒ に対し、 (1) が D のすべてのコンパクト部分集合 K に対して成り立つ。したがって、L2(D) における正則関数列の収束はコンパクト収束も意味し、そのため極限関数もまた正則である。 (1) の別の結果は、すべての z ∈ D に対し、評価写像 が L2,h(D) 上の連続線型汎関数であるというものである。リースの表現定理により、この汎関数は L2,h(D) の元により内積で表せる、つまり、 ベルグマン核 K は で定義される。核 K(z,ζ) は z について正則で、ζ について反正則で、 を満たす。 これについての1つの重要なことは、L2,h(D) を、 による積により、D 上 L2 正則 (n,0) ノルムの空間と同一視できることである。この空間上の 内積は D の双正則の下で明らかに不変であるから、ベルグマン核およびそれに伴うベルグマン計量は自動的に領域の自己同型群の下で不変である。ルグマン核およびそれに伴うベルグマン計量は自動的に領域の自己同型群の下で不変である。
, En matemáticas, el núcleo de Bergman de funciones de varias variables complejas, es un núcleo integral para el espacio de Hilbert de todas las funciones holomorfas de cuadrado integrable sobre un dominio .
, Dans l'étude mathématique des fonctions de … Dans l'étude mathématique des fonctions de plusieurs variables complexes, le noyau de Bergman, appelé ainsi d'après Stefan Bergman, est un noyau reproduisant pour l'espace de Hilbert des fonctions holomorphes de carré sommable sur un domaine D dans Cn. De manière précise, soit L2(D) l'espace de Hilbert des fonctions de carré sommable sur D, et soit L2,h(D) le sous-espace formé par les fonctions holomorphes dans D: c'est-à-dire, où H(D) est l'espace des fonctions holomorphes dans D. Alors L2,h(D) est un espace de Hilbert: c'est un sous-espace linéaire fermé de L2(D), et par conséquent complet. Cela résulte de l'estimation fondamentale, selon laquelle pour une fonction holomorphe de carré-sommable ƒ dans D pour tout sous-ensemble compact K de D. Alors la convergence d'une suite de fonctions holomorphes dans L2(D) implique la convergence uniforme sur tout compact, et donc que la fonction limite est aussi holomorphe. Une autre conséquence de l'équation est que, pour chaque z ∈ D, l'évaluation est une forme linéaire continue sur L2,h(D). Par le théorème de représentation de Riesz, cette fonctionnelle peut être représentée comme un produit scalaire hermitien avec un élément de L2,h(D), ce qui peut s'écrire : Le noyau de Bergman K est défini par Le noyau K(z,ζ) est holomorphe en z et antiholomorphe en ζ, et satisfait en z et antiholomorphe en ζ, et satisfait
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Dans l'étude mathématique des fonctions de … Dans l'étude mathématique des fonctions de plusieurs variables complexes, le noyau de Bergman, appelé ainsi d'après Stefan Bergman, est un noyau reproduisant pour l'espace de Hilbert des fonctions holomorphes de carré sommable sur un domaine D dans Cn. De manière précise, soit L2(D) l'espace de Hilbert des fonctions de carré sommable sur D, et soit L2,h(D) le sous-espace formé par les fonctions holomorphes dans D: c'est-à-dire, Une autre conséquence de l'équation est que, pour chaque z ∈ D, l'évaluation Le noyau de Bergman K est défini paration Le noyau de Bergman K est défini par
, In the mathematical study of several compl … In the mathematical study of several complex variables, the Bergman kernel, named after Stefan Bergman, is the reproducing kernel for the Hilbert space (RKHS) of all square integrable holomorphic functions on a domain D in Cn. In detail, let L2(D) be the Hilbert space of square integrable functions on D, and let L2,h(D) denote the subspace consisting of holomorphic functions in L2(D): that is, for every compact subset K of D. Thus convergence of a sequence of holomorphic functions in L2(D) implies also compact convergence, and so the limit function is also holomorphic.so the limit function is also holomorphic.
, ベルグマン核 (ベルグマンかく、英: Bergman kernel) は、数学の多変 … ベルグマン核 (ベルグマンかく、英: Bergman kernel) は、数学の多変数複素関数論において、領域 D in Cn 上のすべての二乗可積分正則関数からなるヒルベルト空間に対するである。に因んで名づけられている。 詳しくは、L2(D) を D 上の自乗可積分関数のヒルベルト空間とし、L2,h(D) を D における正則関数からなる部分空間とする。つまり、 ただし H(D) は D における正則関数全体の空間。すると L2,h(D) はヒルベルト空間である。なぜならば、L2(D) の閉線型部分空間であり、したがってそれ自身完備だからである。これは次の基本的な評価から従う。D における正則二乗可積分関数 ƒ に対し、 (1) が D のすべてのコンパクト部分集合 K に対して成り立つ。したがって、L2(D) における正則関数列の収束はコンパクト収束も意味し、そのため極限関数もまた正則である。 (1) の別の結果は、すべての z ∈ D に対し、評価写像 が L2,h(D) 上の連続線型汎関数であるというものである。リースの表現定理により、この汎関数は L2,h(D) の元により内積で表せる、つまり、 ベルグマン核 K は で定義される。核 K(z,ζ) は z について正則で、ζ について反正則で、 を満たす。される。核 K(z,ζ) は z について正則で、ζ について反正則で、 を満たす。
, En matemáticas, el núcleo de Bergman de funciones de varias variables complejas, es un núcleo integral para el espacio de Hilbert de todas las funciones holomorfas de cuadrado integrable sobre un dominio .
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